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1、名校精品资料数学广东中考数学试题分类解析汇编专题2:代数式和因式分解一、 选择题1. (2012广东佛山3分)等于【 】ABCD【答案】A。【考点】同底数幂的乘法。【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即:。故选A。2. (2012广东广州3分)下面的计算正确的是【 】A6a5a=1Ba+2a2=3a3C(ab)=a+bD2(a+b)=2a+b【答案】C。【考点】去括号与添括号,合并同类项。【分析】根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外
2、的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,进行计算,即可选出答案:A、6a5a=a,故此选项错误;B、a与2a2不是同类项,不能合并,故此选项错误;C、(ab)=a+b,故此选项正确;D、2(a+b)=2a+2b,故此选项错误。故选C。3. (2012广东汕头4分)下列运算正确的是【 】Aa+a=a2 B(a3)2=a5 C3aa2=a3 D【答案】D。【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法。【分析】根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断: A、a+a=2a,故此选项错误;B、(a3)2=a6,故此选项错误;C、3aa2=3a
3、3,故此选项错误;D、,故此选项正确。故选D。4. (2012广东深圳3分)下列运算正确的是【 】A, B。 C。 D。【答案】B。【考点】合并同类项,同底幂乘法和除法,幂的乘方和积的乘方。【分析】根据合并同类项,同底幂乘法和除法,幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A. 和不是同类项,不可以合并,选项错误;B. ,选项正确;C. ,选项错误;D. ,选项错误。故选B。5. (2012广东湛江4分)下列运算中,正确的是【 】A3a2a2=2 B(a2)3=a5 Ca3a6=a9 D(2a2)2=2a4【答案】C。【考点】合并同类项,同底幂乘法,幂的乘方和积的乘方。【分析】根据合并同类项
4、,同底幂乘法,幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、3a2a2=2a2,故本选项错误;B、(a2)3=a6,故本选项错误;C、a3a6=a9,故本选项正确;D、(2a2)2=4a4,故本选项错误。故选C。6. (2012广东肇庆3分)要使式子有意义,则的取值范围是【 】A B C D【答案】A。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在有意义,必须。故选A。7. (2012广东珠海3分)计算2a2+a2的结果为【 】A3a Ba C3a2 Da2【答案】D。【考点】合并同类项。【分析】根据合并同类项法则(把同类项的系数相加作为结果的系数,字母
5、和字母的指数不变)相加即可得出答案:2a2+a2=a2。故选D。二、填空题1. (2012广东省4分)分解因式:2x210x= 【答案】2x(x5)。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式2x即可:2x210x=2x(x5)。2. (2012广东广州3分)分解因式:a38a= 【答案】a(a+2)(a2)。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解:a38a=a(a2
6、8)=a(a+2)(a2)。3. (2012广东梅州3分)若代数式4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为 【答案】3。【考点】同类项。【分析】根据同类项的定义列式求解即可:代数式4x6y与x2ny是同类项,2n=6,解得:n=3。4. (2012广东汕头4分)分解因式:2x210x= 【答案】2x(x5)。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,直接提取公因式2x即可:2x210x=2x(x5)。5. (2012广东汕头4分)若x,y
7、为实数,且满足,则的值是 【答案】1。【考点】非负数的性质,算术平方根,绝对值。【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质,要使,必须有且,即x=3,y=3。2. (2012广东佛山6分)化简:【答案】解:原式=。【考点】分式的加减法。【分析】应用分配率较简便,也可先通分,再计算。3. (2012广东广州10分)已知(ab),求的值【答案】解:,。【考点】分式的化简求值。【分析】由得出,对通分(最简公分母为),分子因式分解,约分,化简得出,代入求出即可。4. (2012广东汕头7分)先化简,再求值:(x+3)(x3)x(x2),其中x=4【答案】解:原式=x29x2+2x=2x9。当x=4时,
8、原式=249=1。【考点】整式的混合运算(化简求值)。【分析】先把整式进行化简,再把x=4代入进行计算即可。5. (2012广东汕头9分)观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+a100的值【答案】解:(1)。 (2)。 (3)a1+a2+a3+a4+a100。【考点】分类归纳(数字的变化类)。【分析】(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为:
9、序号的2倍减1和序号的2倍加1。(3)运用变化规律计算。6. (2012广东深圳6分)已知= 3,=2,求代数式的值【答案】解:原式=。 当= 3,=2时,原式= 。9. (2012广东珠海6分)先化简,再求值:,其中【答案】解:原式=。 当时,原式=。【考点】分式的化简求值,二次根式化简。【分析】先将括号内的分式通分,进行加减后再算除法,计算时,要将除法转化为乘法。最后代入,化简求值。10. (2012广东珠海9分)观察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等
10、式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:52 = 25;396=693(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2a+b9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b),并证明【答案】解:(1)275;572。63;36。(2)“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a)。证明如下:左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,右边的两位数是
11、10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,左边=(10a+b)100b+10(a+b)+a=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a),右边=100a+10(a+b)+b(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a),左边=右边。“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a)。【考点】分类归纳(数字的变化类),代数式的计算和证明。【分析】(1)观察规律,左边,两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字,十位数字变为个位数字,两个数字的和放在十位;右边,三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换,两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘,根据此规律进行填空即可:5+2=7,左边的三位数是275,右边的三位数是572。52275=57225。左边的三位数是396,左边的两位数是63,右边的两位数是36。63369=69336。(2)按照(1)中对称等式的方法写出,然后利用多项式的乘法进行证明即可。