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1、高一数学平面向量试题班级 姓名 考号 (共160分,考试时间120分钟 ) 得分: 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案写在横线处)1若有以下命题: 两个相等向量的模相等; 若和都是单位向量,则; 相等的两个向量一定是共线向量; ,则; 零向量是唯一没有方向的向量; 两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是 。2. 在水流速度为4的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行,则船自身航行速度大小为_。3. 任给两个向量和,则下列式子恒成立的有_。 4. 若,且,则四边形的形状为_。5梯形的顶点坐标为,且,则点的坐标为_。6. 的三个顶点坐标分别为,若是的重心
2、,则点的坐标为_,_。7. 若向量,则_(用和表示)。8. 与向量平行的单位向量的坐标为 _。9. 在中,已知,则_。10.设,若与的夹角为钝角,则的取值范围是 _ _。11. 直线平行于向量,则直线的斜率为_。12. 已知,则的取值范围是 _。13.已知向量、不共线,且,则与的夹角为 _。14.在中, ,则下列推导正确的是_ _ 。 若则是钝角三角形 若,则是直角三角形 若, 则是等腰三角形 若,则是直角三角形 若,则ABC是正三角形二、解答题(本大题共6小题,共90分,请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知 且,计算 16设、分别是的边、上的点,且,若
3、记,试用,表示、。17. 已知,且与夹角为120求; ; 与的夹角。18. 已知向量=,= 。求与; 当为何值时,向量与垂直? 当为何值时,向量与平行?并确定此时它们是同向还是反向?19. 已知=,= ,=,设是直线上一点,是坐标原点求使取最小值时的; 对(1)中的点,求的余弦值。20. 在中,为中线上的一个动点,若 求:的最小值。江苏省沛县湖西中学2007-2008第二学期期末复习试题第二章平面向量参考答案一填空题:1.;2.;3.;4.等腰梯形;5.(4,2);6.,;7.;8.或;89.;10.;11.;12.;13.;14.二解答题:15.因为,由,所以,.16.由题意可得,,,所以;.17.由题意可得,(1);(2)(3)设与的夹角为,则,又,所以,与的夹角为。18.因为 所以,(1) , ;(2)当向量与垂直时,则有,即解得所以当时,向量与垂直;(3)当向量与平行时,则存在使成立,于是解得,当时,所以时向量与平行且它们同向.19.(1)设,则,由题意可知 又。所以即,所以,则,当时,取得最小值,此时,即。(2)因为。20.因为,又,所以,当且仅当即为的中点时,取得最小值且为。