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1、1.3.2奇偶性1已知yf(x),x(a,a),F(x)f(x)f(x),则F(x)是() A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2已知函数f(x)在5,5上是偶函数,f(x)在0,5上是单调函数,且f(3)f(1),则下列不等式中一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(5) Df(0)f(1)3下面四个结论:偶函数的图象一定与y轴相交;奇函数的图象一定过原点;偶函数的图象关于y轴对称;没有一个函数既是奇函数,又是偶函数其中正确的命题个数是()A1 B2C3 D44已知f(x)、g(x)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)g(x)是偶函数,写出满足条
2、件的一组函数为:f(x)_,g(x)_.课堂巩固1(2008全国高考卷,理3文4)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称2设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)2x3,则f(2)等于()A1 B. C1 D3设f(x)是R上的偶函数,且在(0,)上是减函数,若x10且x1x20,则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)大小不确定4已知f(x)(m1)x22mx3为偶函数,则f(x)在(2,5)上是()A增函数B减函数C有增有减D增减性不确定5已知f(x)ax7bx2且f(5)17
3、,则f(5)_.6若f(x)是偶函数,当x0,)时,f(x)x1,则f(x1)0的解集是_7(2008上海高考,文9)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数,且它的值域为(,4,则该函数的解析式f(x)_.8判断下列函数的奇偶性:(1)f(x);(2)f(x)a(xR);(3)f(x)9已知函数f(x)x22|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(1,0)上的单调性并加以证明1f(x)是偶函数,且在(0,)上为增函数,则af(),bf(),cf()的大小关系是()Abac BacbCbca Dcaf(7) Bf(6)f(9)Cf(7)f(9) Df(
4、7)f(10)8已知f(x)ax2bx3ab是偶函数,定义域为a1,2a,则a_,b_.9已知函数f(x)具有如下两个性质:对任意的x1,x2R(x1x2)都有0;图象关于点(1,0)成中心对称图形写出函数f(x)的一个解析表达式为_10如果奇函数f(x)在区间2,7上是增函数,且最大值为10,最小值为6,那么f(x)在7,2上是增函数还是减函数?求函数f(x)在7,2上的最大值和最小值11已知函数f(x).(1)判断f(x)的奇偶性(2)确定f(x)在(,0)上是增函数还是减函数?在区间(0,)上呢?请证明你的结论答案与解析13.2奇偶性课前预习1BF(x)f(x)f(x)F(x)又x(a,
5、a)关于原点对称,F(x)是偶函数2Df(3)f(3),f(3)f(1)函数f(x)在x0,5上是减函数3A函数y是偶函数,但不与y轴相交,故错;函数y是奇函数,但不过原点,故错;函数f(x)0既是奇函数又是偶函数,故错4x1x1(答案不唯一)课堂巩固1Cx(,0)(0,),且对定义域内每一个x,都有f(x)xf(x),该函数f(x)x是奇函数,其图象关于坐标原点对称2Cf(x)是奇函数,f(2)f(2)(223)1.3Af(x)是R上的偶函数,f(x1)f(x1)又f(x)在(0,)上是减函数,x2x10,f(x2)f(x2)f(x1)4Bf(x)是偶函数,即f(x)f(x),m0.f(x)
6、x23.在(2,5)上为减函数513整体思想:f(5)a(5)7b(5)217(a575b)15,f(5)a57b5215213.6x|0x2偶函数的图象关于y轴对称,可先作出f(x)的图象,利用数形结合的方法求解画图可知f(x)0的解集为x|1x1,f(x1)0的解集为x|0x272x24f(x)bx2(2aab)x2a2.f(x)是偶函数,2aab0,解得a0或b2.当a0时,f(x)bx2,这与f(x)(,4相矛盾,故a0.当b2时,f(x)2x22a2(,4,得2a24,此时f(x)2x24.8解:(1)函数的定义域为x|x1,不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)
7、函数的定义域为R,当a0时,f(x)既是奇函数又是偶函数;当a0时,f(x)af(x),即f(x)是偶函数(3)函数的定义域为R,当x0时,x0,此时f(x)(x)21(x)x2(1x)f(x);当x0时,x0,此时f(x)(x)21(x)x2(1x)f(x);当x0时,x0,此时f(x)0,f(x)0,即f(x)f(x)综上,f(x)f(x),所以f(x)为偶函数9.解:(1)是偶函数定义域是R,f(x)(x)22|x|x22|x|f(x),函数f(x)是偶函数(2)f(x)是单调递增函数证明:当x(1,0)时,f(x)x22x,设1x1x20,则x1x22,即x1x220.f(x1)f(x
8、2)(xx)2(x1x2)(x1x2)(x1x22)0,f(x1)f(x2)函数f(x)在(1,0)上是单调递增函数课后检测1Bf(x)是偶函数,f()f()又f(x)在(0,)上为增函数,f()f()f(),即acf(6)f(10)8.0偶函数定义域关于原点对称,a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函数,b0.9yx1,y(x1)3,y(x1)5,y(x1)n(n为正奇数)对任意的x1,x2R(x1x2)都有0,则函数在R上为增函数,而函数yx3在R上为增函数;图象关于(1,0)点成中心对称图形,则函数yx3向右平移一个单位,即函数y(x1)3的图象关于(1,0)点成中心对称图形另外,函数yx1,y(x1)3,y(x1)5,y(x1)n(n为正奇数)都是符合题意的函数10解:f(x)在7,2上是增函数证明如下:任取x1,x27,2,且x1x2,则2x2x17.因为f(x)在区间2,7上是增函数,所以f(x2)f(x1)又因为f(x)是奇函数,所以f(x1)f(