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1、高一数学导学案第三章 指数函数和对数函数4、 对数4.1对数及其运算性质4.2 换底公式 5、 对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 y=2x 的图象和性质 5.3对数函数的图像和性质 6、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 4对数 4.1对数及其运算(共2课时)第（一）课时 对数 一、导学目标1知识技能：（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）理解和掌握对数的性质；（3）掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，
2、培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二、导学学重点： 对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；三、导学难点：对数概念的理解四、导学方法：探究式教学。五、学习指导:（1）理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识；（2）熟练掌握指数式与对数式的关系，能够进行指数式与对数式的互化，学会利用转化思想处理问题；（3）能处理数据、理解算理及根据问题的情景，寻求合理、简洁的运算途径，提高运算能力.六、预习自测1、 对数定义：一般地，如果 （），那么就称 是以为底的对数，记作 ，其
3、中， 叫做对数的底数， 叫做真数。2、两种特殊的对数： （1）以10为底的对数叫做 ；记作 。（2）自然对数：以 为底的对数叫做自然对数；记作 3、对数的基本性质 ， 没有对数对数的性质 （0且1） （对数恒等）4、指数式与对数式的关系: 七、导学过程：（一）、情境引入： 假设2000年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8.2%，那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍？设：经过x年国民生产总值是2000年的2倍则有 ， x=?这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a和N求b的问题。（这里 ）.（二）、提出定义： 1、对数定义(板书)：一般地，如果（）的次幂等于,
4、即，那么就称是以为底的对数，记作 ，其中，叫做对数的底数，叫做真数。举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数说明：（1） 注意底数的限制，且；（2）思考:N能否为零或负数? 答案：零和负数没有对数设计意图：正确理解对数定义中底数和真数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备 (3)注意对数的书写格式2、两种特殊的对数：（板书）常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数3、对数的基本性质1的对数是零：，负数和零没有对数对数的性质 0且1 （对数恒等）4、指数式与对数式的关系: logaN=b（三）、例题精析:例1.将下列指数式改写成对数式（1）；
5、（2）；（3）； （4）.分析：指数式与对数式中的关系：式子名称abN指数式底数指数幂的值对数式底数对数真数通过以上的直观图示可以看出，对数式与指数式虽然反映的是两种不同的运算，但都表示三个数之间的同一数量关系，这两种运算互为逆运算，在的条件下，它们可以相互转化.解：（1）； （2）；（3）；（4）.练习：课本83页练习1.例2将下列对数式写成指数式：（1）； （2）； （3）. （ 4）练习：课本83页练习2. 例3求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）ln 1 (5) 练习：课本83页练习3.（四）、归纳小结、对数的定义；、指数与对数的关系；3、两种特殊的对数； 、对数的基本性质（
6、五）、作业：P87 A组 1 . 2 3导学建议通过实例分析，使学生感受到引入“对数”概念的必要性；（1） 对数概念中，字母a的条件“”可视学生实际情况作解释；（2） 对数的性质通过例题教学让学生加以概括和总结，并引起重视；（3） 对数的两个恒等式在习题中让学生分析证明，如何掌握对解决其它问题带来更多的方便；（4） 常用对数和自然对数的概念也应向学生作适当的介绍；（5） 可以让学生利用计算器求出对数值的近似值.第（二）课时 对数的运算性质 导学目标：1知识与技能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分
7、析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.导学重点 对数运算性质的证明及其应用；导学难点（1） 对数运算性质的证明方法；（2） 理解三个运算性质的推导过程，实际上是从对数式到指数式，再从指数式到对数式的多个互化过程，教师通过其中一个性质的推导示范，就可以让学生尝试模仿其余两个性质的推导；（3） 用数学语言叙述积、商、幂的对数运算性质.导学方法：探究式教学。 预习自测：1.指数的运算性质. 2
8、、对数的运算性质如果0且1，M0，N0，那么：（1） （2） （3） 3、求下列各式的值（1） （2）lg， （3）， （4）25+4，4、计算(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 导学过程 一设置情境复习：对数的定义及对数恒等式 （0，且1，N0），指数的运算性质.二讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：于是 由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？如果0且1，M0
9、，N0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令 则： 又由即：（3） 即当=0时，显然成立. 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定0，且1，M0，N0？2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？注：（2）（3）的证明可让学生模仿（1）的证明自己完成，教师巡视，个别指导而（3）的证明也可用（1）的证明来证这种方法使用到拆分技巧，化简为加，常会用到（3）师：以上三个式子经过证明是正确的，可以作为对数的运算性质加以运用，你们能用语言描述这三个式子所表示的意义吗？学生口述，教师根据学生回答相机在等式左右两边适当位置板书积和；商差；幂积。教师在此应特别强调：1）性质运用的条件；2.）语言叙述，加
10、强理解 如（1）“正数的积的对数等于同一底数各因数对数的和”；三、例题分析例1.计算（1） （2） 解：（1）原式=9 （2）原式=2/5例2.用表示下列各式（口答）（1）； （2）；（4）解略例3 （见课本p82 例六） 教师可以只需借助课本上的解答过程进行分析即可。练习：课本P83 1 、2 、3.思考交流：判断下列各式是否成立？如果不成立，举一反例 （1） （2）（3） （4）（可以M=1000 , N=100为例， 验证以上四式均不成立，以上也是学生极易犯得错误，应加以强调）备选练习：四、课时小结1、学生自主小结：本节课主要学习了什么？重点引导学生从公式的特征和公式的作用（正用体现了从
11、高一级到低一级的运算，加快了运算的速度，体现了运用公式计算的优越性。有时根据需要也可逆用公式如也起到了化繁为简的作用）两个方面加以反思，其中公式作用暗含性质的运用方法，应引导学生加以体会。2、教师概括小结：三个知识点：对数运算的三个性质；两种方法：（1）对数性质的形成及证明方法（由特殊一般及换元法）（2）对数运算性质的运用方法（真数运算与对数运算之间的降级转换）；一种思想：化归与转化思想。五、布置作业课本P87 5、（2）（4）（6） 6、（2）（4）（6）（8）7、（2）（4）六、课后反思： 4.2换底公式（1课时）一导学目标：1知识与技能通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算
12、，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的换底公式.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二导学重点、难点重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。三教法和学法学教法：探究讨论法学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的导学目标.。四、预习自测： 换底公式： ( N0；a 0 且a 1 ；m0且m1)2. 计算; (1) (2) 五导学过程（一）问题提出 用常用对数表示：这样就可以使用科学计算器计算键算出215=3.9068906.同理也可以使用科学计算器计算ln键算出215=3.9068906.由此我们有理由猜想b N= ( a,b0,a,b1,N0).（二） 新课讲解 换底公式： ( N0；a 0 且a 1 ；m0且m1)证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以m为底的对数：从而得： 两个较为常用的推论：1 2 （ a, b 0且均不为
