《贵阳专版九年级数学上册2.3用公式法求解一元二次方程学案新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵阳专版九年级数学上册2.3用公式法求解一元二次方程学案新版北师大版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用公式法求解一元二次方程【学习目标】1 理解求根公式的推导过程和判别公式.2 使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.3 通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想. 【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用.【学习难点】理解求根公式的推导过程及判别公式的应用.情景导入生成问题1 .方程3x x = 2化成一般形式后，式中(C )A. a = 3,b= 1,c= 2B.a= 2,b= 1, c=2C. a = 3,b= 1,c=2 D.a = 3,b= 1,c= 22 .用配方法解下列方程：2 2(1)x x 1 = 0;(2)2x 4x = 11 + .51 7 5
2、66解：(1)x 1= 广,X2= 厂;(2)x 1= 1 + 三,X2= 1 亍 自学互研生成能力知识模块一探索一元二次方程的求根公式會1探b b 4acx 2a22x 2x 8 = 0，再计算出 b 4ac=先阅读教材P41 -42 议一议”前面的内容，然后完成下面的问题: 2 21 .对于一元二次方程 ax + bx + c = 0(a丰0)，当b 4ac0时，它的根是:2 .用求根公式法解一元二次方程x2 2x = 8时，应先把方程化成一般形式为36.最后利用公式求得方程的两个根为X1= 4, X2= 2.备作擦究探究：用配方法解方程：ax2 + bx+ c= 0(a丰0).分析：前面
3、具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去.22 b c2 b解：移项，得：ax + bx= c ,因为0,所以方程两边同除以 a,得：x + x=-.配方，得：x + x+ a aab2 4acbb2 4ac 0. x+丁=2ac=_+a刚bd b2 4ac即 x=, xi =2ab 4aC,r0,. 4a20,当 b24ac0 时,2a4a2b+ . b 4ac b b 4acX2=2a2a2a归纳总结：由上可知，一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a丰0）的根由方程的系数 a、b、c而定，因此：（1）解一元2 2次方程时，可以先将方程
4、化为一般形式ax + bx + c = 0,当b 4ac0时，将a、b、c代入式子x=b b 4ac2a就可求出方程的根；（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式;（3）利用求根公式解一兀二次#方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.知识模块二用公式求解一元二次方程歯11棵究自学自研教材P42例题.解:（1）这里2 2a = 1, b = 7, c = 18. vb 4ac = ( 7) 4 x 1X ( 18) = 121 0, x=7 ,1212X 17 112. .2即：X1 = 9, X2 = 2; (2)将原方程化为一般形式，得：4x 4x + 1=
5、0.这里 a = 4, b= 4, c= 1.vb 4ac =(4) 0114) 4X 4X 1= 0, x=2X4= 2 即：X1 = X2 = 2.用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论?(1)2x 2 3x = 0;(2)3x 2 2 3x + 1 = 0;(3)4x 2+ x + 1 = 0.解：(1)x 1= 0, X2= I; (2)x 1= X2 = f; (3)方程无实数根.归纳总结：（1）当4 = b2 4ac 0时，一元二次方程 ax2+ bx + c= 0（a丰0）有两个不相等的实数根，即X1 =b+ b 4ac2aX2 =2a2当 = b 4ac = 0 时,
6、元二次方程 ax + bx + c = 0（a丰0）有两个相等实数根即x=x2=2；;2(3)当 = b 4ac v 0 时,元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a丰0）没有实数根.对应练习 完成教材P43随堂练习第2、3两题.知识模块三一元二次方程根的判别式及其应用*1探究阅读教材P42 “议一议”部分内容，理解并掌握一元二次方程ax2 + bx + c= 0（a工0）的根的判别式 b2 4ac的值与方程根的情况，并完成教材 P43随堂练习第1题.交流展示生成新知1. 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑
7、板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一 2元二次方程 ax + bx + c = 0(a丰0)，求根公式b b2 4ac2a2(b 4ac 0)知识模块二用公式求解一元二次方程知识模块三判别式b2 4ac的应用检测反馈 达成目标1. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(A )A. x 3x + 1 = 0B. x + 1 = 0C. x 2x+ 1 = 0D. x + 2x + 3 = 02. 把一元二次方程 x2= 3(2x 3)化为一般形式是 x2 6x + 9= 0, b2 4ac = 0,则该方程根的情况为有两个相等的 实数根.273. 方程2x 5x = 7的两个根分别为 X1 = 2， X2= 1.24. 已知关于x的一元二次方程(k 1)x 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，求实数 k的取值范围.解：由 b2 4ac = 4 4(k 1) = 8 4k 0，且 k 1工0,解得：kv 2,且 1.课后反思查漏补缺1.收获：2 .存在困惑：
