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1、数学精品教学资料北京市中考数学试题分类解析汇编专题4:图形的变换1.(2003年北京市4分)如果圆柱的底面半径为4cm,底面为5cm,那么它的侧面积等于【 】 A. B. C. 20cm2 D. 40cm22. (2004年北京市4分)如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,那么它的侧面积等于【 】(A)24cm2 (B)12cm2 (C)12cm2 (D)6cm2 3. (2006年北京市课标4分)将如图所示的圆心角为的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是【 】4. (2007年北京市4分)下图所示是一个三棱柱纸盒,在
2、下面四个图中,只有一个是这个纸盒的展开图,那么这个展开图是【 】5. (2008年北京市4分)已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是【 】的痕迹是一条线段,根据对称性,侧面展开图是D。故选D。6. (2009年北京市4分)若下图是某几何体的三视图,则这个几何体是【 】A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥7. (2010年北京市4分)美术课上,老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上,下列四个
3、示意图中,只有一个符合上述要求,那么这个示意图是【 】8. (2012年北京市4分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是【 】A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱9.(2014年北京市3分)下图是几何体的三视图,该几何体是【 】A.圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥1.(2006年北京市大纲4分)如图,圆锥的底面半径为2cm,母线长为4cm,那么它的侧面积等于 cm2。2.(2007年北京市4分)下图是对称中心为点O的正六边形。如果用一个含30角的直角三角板的角,借助点O(使角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能的值是 。3. (2009年北京市4分)如图,正方形
4、纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则AN= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(,且n为整数),则AN= (用含有n的式子表示)中.考.资.源.网4.(2011年北京市4分)若下图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是 5.(2012年北京市4分)在平面直角坐标系中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A(0,4),点B是轴正半轴上的整点,记AOB内部(不包括边界)的整点个数为m当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是 ;当点B的横坐标
5、为4n(n为正整数)时,m= (用含n的代数式表示)6.(2014年北京市4分)在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点P的伴随点,已知点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,这样依次得到点,.若点的坐标为(3,1),则点的坐标为 ,点的坐标为 ;若点的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 .,1. (2004年北京市8分)已知:如图1,ACG900,AC2,点B为CG边上的一个动点,连结AB,将ACB沿AB边所在的直线翻折得到ADB,过点D作DFCG于点F 当BC时,判断直线FD与以AB为直径的O的位置关系,并加以证明; 如图2,点B在CG上向点C
6、运动,直线FD与以AB为直径的O交于D、H两点,连结AH,当CABBADDAH时,求BC的长2. (2006年北京市大纲8分)已知:AB是半圆O 的直径,点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合),以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D,DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证:CD是半圆O的切线(图);(2)作EFAB于点F(图),猜想EF与已有的哪条线段的一半相等,并加以证明;(3)在上述条件下,过点E作CB的平行线CD于点N,当NA与半圆O相切时(图),求EOC的正切值。3. (2008年北京市4分)已知等边三角形纸片ABC的边长为8,D为AB边上的点,过点D作DGBC交AC于点GDE
7、BC于点E,过点G作GFBC于点F,把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按图1所示方式折叠,点A,B,C分别落在点A,B,C处若点A,B,C在矩形DEFG内或其边上,且互不重合,此时我们称ABC(即图中阴影部分)为“重叠三角形”(1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形),点A,B,C,D恰好落在网格图中的格点上如图2所示,请直接写出此时重叠三角形ABC的面积;(2)实验探究:设AD的长为m,若重叠三角形ABC存在试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积,并写出m的取值范围4. (2008年北京市8分)请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形AB
8、CD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC若ABC=BEF=60,探究PG与PC的位置关系及的值小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值;(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2)你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明;(3)若图1中ABC=BEF=2(090),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意
9、角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出 的值(用含的式子表示)5. (2009年北京市8分)在平行四边形ABCD中,过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)(1)在图1中画图探究:当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系,并加以证明;当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.(2)若AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下,设CP1=,S=,求与之间
10、的函数关系式,并写出自变量的取值范围. 6. (2010年北京市5分)阅读下列材料:小贝遇到一个有趣的问题:在矩形ABCD中,AD=8cm,BA=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发,沿着与AB边夹角为45的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边,就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动,并且它一直按照这种方式不停地运动,即当P点碰到BC边,沿着与BC边夹角为45的方向作直线运动,当P点碰到CD边,再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动,如图1所示,问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径总长是多少.小贝的思考是这样开始的:如图
11、2,将矩形ABCD沿直线CD折叠,得到矩形.由轴对称的知识,发现,.请你参考小贝的思路解决下列问题:中.考.资.源.网(1)P点第一次与D点重合前与边相碰_次;P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_cm;(2)进一步探究:改变矩形ABCD中AD、AB的长,且满足ADAB,动点P从A点出发,按照阅读材料中动点的运动方式,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上,若P点第一次与B点重合前与边相碰7次,则AB:AD的值为_.7. (2010年北京市7分)问题:已知ABC中,BAC=2ACB,点D是ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究DBC与ABC度数的比值
12、.请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.(1)当BAC=900时,依问题中的条件补全下图.观察图形,AB与AC的数量关系为 ;当推出DAC=150时,可进一步推出DBC的度数为 ;可得到DBC与ABC度数的比值为 .(2)当BAC900时,请你画出图形,研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.8. (2011年北京市5分)阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC,BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考
13、的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的BDE即是以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形(如图2)参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:如图3,ABC的三条中线分别为AD,BE,CF(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);(2)若ABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于中.考.资.源.网9. (2012年北京市7分)在中,M是A
14、C的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。 (1) 若且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出CDB的度数; (2) 在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想CDB的大小(用含的代数式表示),并加以证明; (3) 对于适当大小的,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出的范围。10.(2013年北京市5分)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时,求正方形MNPQ的面积。小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNH,WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)