新版九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性同步练习版北师大版0830334

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1、新版数学北师大版精品资料第2课时利用概率判断游戏的公平性知识点用概率判断游戏的公平性1. 小明和小亮做游戏,先各自在纸上写出一个正整数,然后都拿给对方看他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜这个游戏()A对小明有利 B对小亮有利C公平 D无法确定对谁有利2小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏,游戏规则:抛出两个正面小明赢1分;抛出其他结果小刚赢1分;谁先得到10分,谁就获胜这是个不公平的游戏规则,要把它修改成公平的游戏,下列做法中错误的是()A把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C把“小

2、明赢1分”改为“小明赢3分”D把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”3甲、乙两人轮流报数,规定第一个人先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先抢到20,谁就得胜,那么这个游戏()A是公平的B不公平,偏向先报数者C不公平,偏向后报数者D无法确定4A,B两组卡片共5张,A组三张卡片分别写有数字2,4,6,B组两张卡片分别写有数字3,5.这5张卡片除了数字不同外其余均相同随机地分别从A,B两组卡片中各抽取一张,若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜请问这个游戏

3、规则对甲、乙双方公平吗?为什么?5在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的四个小球小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两球上的数字之和,当和小于9时小明获胜,反之小东获胜(1)请用画树状图或列表的方法,求小明获胜的概率;(2)这个游戏公平吗?请说明理由6某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球球迷, 要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,为了确定谁去听讲座,小明想了一个办法:他拿出一个装有质地、大小均相同的2x个红球与3x个白球的袋子,让爸爸从中摸出一个球,如果摸出的是红球,那么妹妹去听讲座,如果摸出的是白球,那么小明去听讲座(1)爸爸说这

4、个办法不公平,请你用概率的知识解释原因;(2)若爸爸从袋中取出3个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,则摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利?说明理由详解1C2D解析 画树状图得:因为P(正,正),则出现其他结果的概率为.A项,把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”时,两人获胜的概率都为,此时游戏公平,故此选项正确,不符合题意;B项,把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时,两人获胜的概率都为,此时游戏公平,故此选项正确,不符合题意;C项,小明获胜的概率为,小刚获胜的概率为,故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”,此时游戏公平,故此选项正确,不符合题意;D项,把“小刚赢1分”改为“小刚赢3

5、分”,此时游戏不公平,故此选项错误,符合题意3B解析 因为是第一个人先说,所以主动权在第一个人,他肯定按2,5,8,11,14,17,20报数,故第一个人必胜4解:不公平理由:列表如下:AB24633234365525456由上表可知,共有6种等可能结果,其中两数之积为3的倍数的结果有4种,P(甲获胜),P(乙获胜).P(甲获胜)P(乙获胜),这样的游戏规则对甲、乙双方不公平5解:(1)画树状图如下:或列表如下:小东和小明34573781047911589127101112所有等可能的结果共有12种,其中数字之和小于9的有4种,P(小明获胜).(2)这个游戏不公平理由:P(小明获胜),P(小东获胜)1,这个游戏不公平6解:(1)根据题意,妹妹去听讲座的概率为,小明去听讲座的概率为.,这个办法不公平(2)当x3时,他们的机会均等;当1x3时,对小明有利理由:取出3个白球后,妹妹去听讲座的概率为,小明去听讲座的概率为,当2x3x3,即x3时,他们的机会均等;当2x3x3且3x30,即1x3时,对妹妹有利;当2x3时,对小明有利

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