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1、带电粒子在复合场中的运动（2007年全国卷2）25。（20分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向 的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里,A是y 轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h;C是x轴上的一点，到O点的距离为I,质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角不计重力作用。试求：粒子经过C点时速度的大小和方向;（2）磁感应强度的大小B。（2008年全国卷1）25.（22分）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角
2、甲二120。在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子 以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出粒子射出磁场的速度方向 与x轴的夹角0=30,大小为V。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径 为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后在电场力的作用下又由O点返回磁场区域， 经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等 于粒子在磁场中做圆周运动的周期忽略重力的影响求：粒子经过A点时速
3、度的方向和A点到x轴的距离； 匀强电场的大小和方向；粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间（2009年全国卷2）25。（18分）如图，在宽度分别为11和!的 两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、 磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然 后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直 于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力，求电场强度 与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比* IX fl ： XXH（2010年全国卷）26（
4、21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于 xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N。为x轴上距原点为a的一点。A是一块平ha行于x轴的挡板，与x轴的距离为2，A的中点在y轴上，长度略小于2。带点粒子与挡板 碰撞前后,x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变质量为m,电荷量为口（q0） 的粒子从P点瞄准N。点入射，最后又通过P点不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。（2010年全国卷1）26。（21分）如下图，在0至x J爲a区域内存在与xy平面垂直的匀 强磁场，磁感应强度的大小为B.在t二0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所
5、有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180。范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t t0时刻刚好从磁场边界上P（爲a,a）点离开磁 场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.a（2010年新课标）25。（18分）如图所示，在0WxWa、oWyW亍范围内有垂直于xy平 面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质 量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴小a正方向的
6、夹角分布在0 900范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于2到a之间， 从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之 。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦（2011年全国卷）25.（19分）如图，与水平面成45角的平面MN将空间分成丨和II两个区 域。一质量为m、电荷量为q （q 0）的粒子以速度v0从平面MN上的p点水平右射入I 区。粒子在丨区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E； 在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。求粒子 首次从
7、II区离开时到出发点p0的距离粒子的重力可以忽略。（2011年新课标）25.（19分）如图，在区域丨（Owxwd）和区域II（dxw2d）内分别存在匀 强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带 电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴正向。已 知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30;此时，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域I,其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子 之间的相互作用力。求 粒子a射入区域丨时速度的大小； 当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差.2BXII
8、d2d（2012年新课标）25。（18分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直 线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直圆3心O到直线的距离为5R。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子 以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域若磁感应强度大小为B,不计重力，求电场强度的大小（2012年全国卷2） 26 图中左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为V;两板之间有 匀强磁场，磁场应强度大小为B0,方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边
9、有一边长 为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场磁感 应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面, 垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H 射入磁场区域不计重力（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。_3（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的丨点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为4a， 求离子乙的质量.（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的 质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。FG（2
10、009 年福建卷）22。（20分）图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内 有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=20x10-3T，在X轴上距坐标原点L=0.50m 的P处为离子的入射口，在丫上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3。5x104m/s的速 率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0。50m的M处被观测到，且运动轨迹 半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。q（1）求上述粒子的比荷一；m（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从
11、粒子射入磁场开始计 时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个 矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积并在图中画出该矩形.带电粒子在复合场中的运动（参考答案）（2007年全国卷）【分析】（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE 二 ma加速度沿y轴负方向。沿粒子从A点进入电场时的初速度为v0,由A点运动到c点经历 的时间为t，则有1h= 2 at2I二vt由式得vo设粒子从C点进入磁场时的速度为v, v垂直于x轴的分量v 二 72ah iv= i；v 2 + v 20 1qE (4h 2 +12) 2mh由式得设粒子经过
12、C点时的速度方向与x轴的夹角为a,则有vtan a =v0由式得2ha = a rcta n -1(2)粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为v的圆周运动。若圆周的半径为R,则有 vqvB二mR设圆心为P,则PC必与过C的速度垂直，且有PC二PA二R.用B表示PA与y轴的夹角，由几何关系得Rcos二 Rcosa + h11Rsin=丨-Rsina由, 11式解得2h1v4h 2 + 12由式得l：2mhEh 2 +12q错误!(2008年全国卷)(1)设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O点，则几何关系可知，直线OO与粒 子过O点的速度v垂直。在直角三角形OOD中ZOOD =30o设磁场左
13、右边界间距为d, 则OO=2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O点，圆孤轨迹所对的圆心角为30,且OA为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直.A点到x轴的距离AD = R(1 - cos30o)由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得 厂 mv 2QvB = r联立式得(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,第一次在磁场耳中飞行的时间为q,有t121qB依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150。由几何关系可知，粒子再次从O点进 入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为0 , 0必定在直线OC上。设粒
14、子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则ZOO P=120。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2,有设带电粒子在电场中运动的时间为t3,依题意得t = T (t +1 )312由匀变速运动的规律和牛顿定律可知v = v at3qEa =m联立可得厂12厂E 二Bv7粒子自P点射出后将沿直线运动。设其由P点再次进入电场，则几何关系知 ZOPP 二 30。错误！三角形OPP为等腰三角形设粒子在P、P两点间运动的时间为t4有pp，错误!t =4 v又由几何关系知OP = 3R错误!联立错误!错误!式得（2009年全国卷2）【解析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动.粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。由于粒子在分界线 处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为 粒子运动的圆弧的半径R。由几何关系得R 二 l2 + （R d）22 1设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和 牛顿第二定律得V 2qvB = m R设P，为虚线与分界线的交点,zpop二则粒子在磁场中的运动时间为ti二竺1 v式中有sin a二11粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v,方向垂直于电场设粒R由运动学公式有d = 2 at 212 Vt2El 2 + d 2_JVl 22由式得b子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得qE = mat l
