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1、2018届天津市和平区高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A BC D2“”是“关于的方程有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A9 B7 C-3 D-74已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D5阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A56 B72 C84 D906将函数的图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为（ ）A
2、BC D7如图，正方形的边长为2，为的中点，则的值为（ ）A B C D8已知函数若始终存在实数，使得函数的零点不唯一，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9已知是虚数单位，则复数 10某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数 11一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 12已知函数，若，则的值为13已知，则的最小值为 14已知数列的通项，若数列的前项和为，则 （用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，共80分
3、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15在中，角所对的边分别是，且.（）若，求；（）若，求的面积.16某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率.（）求出甲生产三等品的概率；（）求出乙生产一件产品，盈利不小于30元的概率；（）若甲、乙一天生产产品分别为30件和40件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？17如图，在五面体中，四
4、边形是矩形，为的中点，为线段上一点，且.（）求证：平面；（）求证：；（）求证：平面平面.18已知是等差数列，是等比数列，其中，.（）求数列与的通项公式；（）记，求数列的前项和.19已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（）求椭圆的方程；（）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.20已知函数，且曲线与在处有相同的切线.（）求实数的值；（）求证：在上恒成立；（）当时，求方程在区间内实根的个数.和平区20172018学年度第一学期高三年级数学（文）学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题1-4:CABD 5-8:BDAC二、填空题9 1060 1112-1 134 14
5、480三、解答题15解：（）由及正弦定理，得.，.由余弦定理，得.（）由已知，得.在中，为锐角，且，.由，及公式，的面积.16解：（）依题意，甲生产三等品，即为测试指标小于80，所求概率为：.（）依题意，乙生产一件产品，盈利不小于30元，即为测试指标不小于80，所求概率为：.（）甲一天生产30件产品，其中：三等品的件数为，二等品的件数为，一等品的件数为；乙一天生产40件产品，其中：三等品的件数为，二等品的件数为，一等品的件数为.则.估计甲、乙两人一天共为企业创收2000元.17证明：（）连接交于点，则为的中点，连接.在中，为的中点，为的中点.平面，平面，平面.（）连接.四边形是矩形，且.，.，
6、.四边形是平行四边形.，.在中，.在中，是直角三角形.（）在中，为等边三角形.为的中点，.同理，由为等边三角形，可得.，平面.平面，平面平面.18解：（）设数列的公差为，数列的公比为，由，得，由，得，.的通项公式，的通项公式.（）由（）可得，故.则.令，则，由-，得.19解：（）依题意，原点到直线的距离为，则有.由，得.椭圆的方程为.（）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，则.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，由得，则，.由整理得，则.综合（1）（2），为定值.20解：（），.，.，即，.（）证明：设，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：，即在上恒成立.（）设，其中，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：.，设，其中，则，在内单调递减，故，而.结合函数的图象，可知在区间内有两个零点，方程在区间内实根的个数为2.1第页
