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1、最新资料中考数学2.2一元二次方程一、选择题1(原创题)若a是方程x2x10的一个根，则a32a2 015的值为()A2 015 B2 014 C2 013 D2 015解析a是方程x2x10的一个根，a2a10.a2a1，a2a1.a32a2 015aa22a2 015a(a1)2a2 015a2a2a2 015a2a2 015(a2a)2 0152 014.故选B.答案B2(原创题)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x210x210的解，则第三边的长为()A7 B3 C7或3 D无法确定解析原方程可变形为x210x2540，即(x5)240.因式分解，得(x52)(x52)0.x30或
2、x70，即x13，x27.根据三角形三边的关系，第三边还应满足62x62，即4x8.所以第三边的长x7.故选A.答案A3(改编题)方程x2bx20有一个根是1，则方程的另一个根是()A1 B2 C3 D.解析把x1代入原方程得1b20，b3，原方程为x23x20，解得x11，x22.答案B4(改编题)方程x(x5)0的根是()Ax0 Bx5Cx10，x25 Dx10，x25解析本题考查一元二次方程的解法，应采用因式分解法x(x5)0，x0或x50，即x10，x25.故选C.答案C5(改编题)如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15
3、，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A32 B126 C135 D144解析根据日历表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16.设最小数为x，则最大数为x16，根据题意，得x(x16)192，解得x18，x224(不合题意舍去)，故这九个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24，这9个数的和为：8910151617222324144.故选D.答案D6(原创题)若反比例函数y与一次函数yx2的图象没有交点，则k的值可以是()A2 B1 C1 D2解析从“形”上看两个函数图象没有交点，反映到“数”上就是组成的方程或方程组无解反比
4、例函数y与一次函数yx2的图象没有交点，无解，即x2无解，整理得x22xk0，44k0，解得k1，四个选项中只有21，所以只有A符合条件答案A二、填空题7(原创题)已知方程x24xn0可以配方成(xm)23，则(mn)2 014_解析(xm)23，x22mxm230.2m4，nm23.m2，n1.(mn)2 014(21)2 0141.答案18(改编题)若关于x的方程ax22(a2)xa0有实数解，那么实数a的取值范围是_解析当ax22(a2)xa0是一元二次方程即a0时，4(a2)24a20，解得a1且a0；当a0时，原方程可化为4x0，是一元一次方程，有实数解；所以本题答案为a1.答案a1
5、9(原创题)如果m，n是两个不相等的实数，且满足m22m1，n22n1，那么mnmn_解析m22m1，即m22m10，可以把m看作是方程x22x10的根n22n1，即n22n10，可以把n看作是方程x22x10的根m，n是方程x22x10的两个不相等的实数根mn2，mn1.mnmn2(1)3.答案310(原创题)若a，b是一元二次方程x(x2)x2的两根，且点A(a，b)是反比例函数y图象上的一个点若自点A向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是_解析解方程x(x2)x2，得x11，x22，即a1，b2或a2，b1.把(1，2)或(2，1)代入y都可以得出k2，所求矩形的面积为2.答
6、案2三、解答题11(原创题)已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(1)如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解(1)ABC是等腰三角形；理由：x1是方程的根，(ac)(1)22b(ac)0，ac2bac0，ab0，ab，ABC是等腰三角形；(2)方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0，4b24a24c20，a2b2c2，ABC是直角三角形；(3)当ABC是等边三角形时，(ac)x22bx(ac)0，可整理为：2ax22ax0，x2x0，解得：x10，x21.
