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1、数字信号处理试卷答案完整版一、填空题:(每空1分,共18分)1、 数字频率是模拟频率对采样频率的归一化,其值是 连续 (连续还是离散?)。2、 双边序列变换的收敛域形状为 圆环或空集 。3、 某序列的表达式为,由此可以看出,该序列时域的长度为 N ,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为,则系统的极点为 ;系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应的初值;终值 不存在 。5、 如果序列是一长度为64点的有限长序列,序列是一长度为128点的有限长序列,记(线性卷积),则为 64+128-1191点 点的序列,如果采用基算法以快速卷积的方式
2、实现线性卷积,则的点数至少为 256 点。6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。7、当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应满足的条件为 ,此时对应系统的频率响应,则其对应的相位函数为。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。二、判断题(每题2分,共10分)1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可以了。 ()2、 已知某离散时间系统为,则该
3、系统为线性时不变系统。() 3、 一个信号序列,如果能做序列的傅里叶变换(),也就能对其做变换。()4、 用双线性变换法进行设计数字滤波器时,预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 ()5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 ()三、(15分)、已知某离散时间系统的差分方程为系统初始状态为,系统激励为,试求:(1)系统函数,系统频率响应。(2)系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解:(1)系统函数为系统频率响应解一:(2)对差分方程两端同时作z变换得即:上式中,第一项为零输入响应的z域表示式,第二项为零状态响应的z域表示式,将初始状态及激励的z变换代入,
4、得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为 将展开成部分分式之和,得即 对上两式分别取z反变换,得零输入响应、零状态响应分别为故系统全响应为 解二、(2)系统特征方程为,特征根为:,;故系统零输入响应形式为 将初始条件,带入上式得 解之得 ,故系统零输入响应为: 系统零状态响应为 即 对上式取z反变换,得零状态响应为 故系统全响应为 四、回答以下问题:(1) 画出按时域抽取点基的信号流图。(2) 利用流图计算4点序列()的。(3) 试写出利用计算的步骤。解:(1) 4点按时间抽取FFT流图 加权系数 (2) 即: (3)1)对取共轭,得; 2)对做N点FFT; 3)对2)中结果取共轭并除以N。
5、五、(12分)已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器,其3dB截止频率为rad,写出数字滤波器的系统函数,并用正准型结构实现之。(要预畸,设)解:(1)预畸 (2)反归一划(3) 双线性变换得数字滤波器(4)用正准型结构实现六、(12分)设有一数字滤波器,其单位冲激响应如图1所示:图1试求:(1)该系统的频率响应;(2)如果记,其中,为幅度函数(可以取负值),为相位函数,试求与;(3)判断该线性相位系统是何种类型的数字滤波器?(低通、高通、带通、带阻),说明你的判断依据。(4)画出该系统的线性相位型网络结构流图。解:(1)(2), (3)故 当时,有,即关于0点奇对称,;当时,有,即关于点奇对称,上述条件说明,该滤波器为一个线性相位带通滤波器。(4)线性相位结构流图