《2018年山东省、湖北省部分重点中学高三第二次（12月）联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省、湖北省部分重点中学高三第二次（12月）联考数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届山东省、湖北省部分重点中学高三第二次（12月）联考数学（文）试题一、单选题1已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“为假命题”，则假或假，包括假假， 假真， 真假；“为真命题”，则真或真，包括真真， 假真， 真假；则“为假命题”是“为真命题”的既不充分也不必要条件，故选D。2已知集合， ，则集合的子集个数为（ ）A. 5 B. 4 C. 32 D. 16【答案】D【解析】， ，则，则子集个数为，故选D。3设为虚数单位，若复数的实部与虚部的和为，则定义域为（ ）A. B.
2、 C. D. 【答案】A【解析】，则，则，则，所以，且，即，故选A。4的内角的对边分别为,且, ， ，则角=( )A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】由正弦定理， ，所以，又，则，所以，故选B。5执行下列程序框图，若输入a，b分别为98，63，则输出的（ ）A. 12 B. 14C. 7 D. 9【答案】C【解析】因为，则，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以输出，故选C。6已知， ，设的最大值为， 的最大值为，则=（ ）A. 2 B. 1 C. 4 D. 3【答案】A【解析】，则递增， 递减，所以，则递减，所以，所以，故选A。7曲线在点处的切线方程是（ ）A
3、. 或 B. C. 或 D. 【答案】B【解析】，点在曲线上，则，则，即，故选B。8已知函数，则对于任意实数 ，则的值（ ）A. 恒负 B. 恒正 C. 恒为0 D. 不确定【答案】A【解析】，所以在是奇函数，又，所以在是单调递减，则令，所以，故选A。点睛：由题中问题，联想到本题需要得到函数的单调性和奇偶性，首先我们可以证明函数是奇函数，然后通过求导得到单调递减，则由单调性的定义可知，所以恒负。9若函数 （， ， ， ）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由渐近线是得， 的两根是1，5，由选项知， ，则开口向上，得，有由时， 可知， ，则，所以，故选
4、D。 10某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】由题可知， ，所以，故选C。11若正数满足约束条件，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，易知在单调递增，则，所以，得可行域如图，令， ，设切点为， ，则，得，则，所以，则，故选A。点睛：本题的线性规划可行域处理比较难，首先对于不等式，联想到构造函数，由单调性得到，得到如图可行域，之后令，考察几何性质，结合图像，得到，求得。12已知函数.在其共同的定义域内， 的图像不可能
5、在的上方，则求的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意， 在恒成立，则，令，又在区间， ， ，则在单调递减， 单调递增，所以，所以，故选C。点睛：由题可知， 在恒成立，含参的不等式恒成立问题，一般的，我们采取分离参数法，得到，通过求导得到的最小值，解得答案。二、填空题13命题的否定是_【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题，所以是。14已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围是_【答案】【解析】，所以，即。点睛：分段函数的单调性问题，需满足两个方面。第一，满足分别单调递增，得到；第二，整体单调递增，则在处，得到。解不等式，得到答案。15如图，四面体的每条棱长都等于，点
6、， 分别为棱， 的中点，则=_； _；【答案】 【解析】如图，取中点，得到如图辅助线，易知，四边形是边长为1的正方形，则，。16对于集合和常数，定义： 为集合相对于的“类正切平方”.则集合相对于的“类正切平方”= _【答案】1【解析】由题意， ，所以。三、解答题17在数列中，已知）（1）求证： 是等比数列（2）设，求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1），得到是以2为首项，2为公比的等比数列；（2），由裂项相消法解得。试题解析：（1）由得： 又， 是以2为首项，2为公比的等比数列. (2) 由（1）知： ， ，。点睛：（1）数列的证明必须用定义，本题证明等比数列，则
7、配方，由定义得到为等比数列；（2），则利用裂项相消法求和。18已知函数的最小正周期为.（1）求的值（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上单调递减区间和零点.【答案】（1）；（2）单调递减区间为： ,零点是： .【解析】试题分析：（1）考察三角恒等关系的化简，需要学生对二倍角的降幂公式、辅助角公式熟悉应用，即可化简得，由得；（2）图象移动后得到，先求整个范围的减区间和零点，再得到内的答案。试题解析：（1）由得。（2）， ，单调递减区间为： ，零点为,又因为，所以在上的零点是。19如图，四棱锥中，底面为菱形，边长为1，
8、 ， 平面， 是等腰三角形. （1）求证：平面平面（2）在线段上可以分别找到两点，使得直线平面，并分别求出此时的值【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由， ，得平面，所以平面平面；（2）由平面，得， ，再由各自的平面直角三角形，求得， 的值，解得答案。试题解析：（1）因为为菱形，所以又因为平面，且平面，所以;所以平面;又因为平面，所以平面平面.（2） 平面，,在,又,.在中，,又,又,20已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），(1)求的解析式(2)求的单调区间.【答案】（1）；（2）单调递增区间： ，单调递减区间： .【解析】试题分析：（1）得，所以，由
9、题可知， ，得；（2）求导解出单调区间。试题解析：（1）由得，即，所以所以，又因为，所以所以函数的解析式是.（2） 的单调递增区间是：；的单调递减区间是：21已知函数= ， .（1）若函数在处取得极值，求的值，并判断在处取得极大值还是极小值.（2）若在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由得到，并通过求导判断得到处取得极小值；（2）在上恒成立，令，通过分类讨论，得到时， ，所以。试题解析：（1）的定义域是，=，由得.当时，=，= 恒成立， 令=，=恒成立在上单调递增，又因为当时，单调递减；当时，单调递增. 当时，在处取得极小值. （2）由得在上恒成立即
10、在上恒成立.解法一（将绝对值看成一个函数的整体进行研究）：令，当时，在上单调递减，所以的值域为：，因为，所以的值域为；所以不成立.当时，易知恒成立.，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，所以，所以在上单调递减，在上单调递增.所以，依题意，所以.综上：解法二（求命题的否定所对应的集合，再求该集合的补集）：命题“对都成立”的否定是“在上有解”在上有解在上有解在上有解令，.，所以在上单调递增，又，所以无最小值.所以；令，所以在上单调递增，在上单调递减.所以,所以.因为在上有解时，；所以对都成立时，.22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数)，直线的参数方程是（
11、为参数）（1）分别求曲线、直线的普通方程；（2）直线与交于两点，则求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用参数方程的内在联系，写出普通方程即可；（2）由直线的标准参数方程，代入曲线，得，所以由韦达定定理解即可。试题解析：（1）：； ：（2）直线的标准参数方程为，（为参数）将的标准参数方程代入的直角坐标方程得：，所以，23选修45：不等式选讲已知函数， （1）求解不等式；（2）对于，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）绝对值函数，进行去绝对值分类讨论，得，解不等式即可；（2）由题意， ， ， ，所以，解得答案。试题解析：（1）由或或解得：或解集为：.（2）当时，；由题意得，得即解得点睛：绝对值问题常用的解题策略就是去绝对值，分类讨论。（1）通过分类讨论，去绝对值得到分段函数，分别解不等式即可；（2）由题意，得恒成立关系，将对应的最值解出来，利用不等关系解出答案。第 1 页 共 4 页
