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1、1. 数学的基本特点（1）抽象性；（2）严谨性；（3）应用广泛性。数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化。（1）不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号；（2）数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景；（3）高度的抽象必然有高度的概括。2. 新课标规定的初中数学课程内容（1）数与代数：数的认识、数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母代表数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。（2）图形与几何：空间和平
2、面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。（3）统计与概率：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。（4）综合与实践：应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外结合。3. 课标针对义务教育阶段的数学课程，提出的核心概念数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。（1）数感：主要是指关于数与代数、数
3、量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。（2）符号意识：主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。（3）空间观念：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。4. 义务教育课标提出的“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。5. 义务教育课标设定的九条“基本事实”是
4、：（1）两点之间确定一条直线；（2）两点之间线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；（5）过直线外一点有些只有一条直线与这条直线平行；（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（7）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（8）三边分别相等的两个三角形全等；（9）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。6. 数学教学过程中教师的“引导”作用体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；
5、能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。7. 初中数学教学原则（1）抽象与具体相结合的原则：（2）严谨性与量力性相结合的原则；（3）理论与实践相结合的原则；（4）巩固与发展相结合的原则。8. 数学概念学习的基本要求（1）注重引入新数学概念；（2）揭示数学概念的外延和内涵；（3）明确认识概念间的关系；（4）正确理解并能够运用数学概念的名称和符号；（5）发挥数学概念在运算、推理、证明中的理
6、论指导作用。影响数学概念学习的主要因素（1）学生原有的认知结构；（2）有关新概念的感性材料和知识经验；（3）学生的抽象概括能力；（4）学生的数学语言表达能力。9. 问题解决教学注意事项（1）给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境；（2）从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置；（3）大胆鼓励学生运用直觉去寻求解题策略，必要时可给一些提示，并延长时间；（4）讨论各种成功的解法，如果可能的话，和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理。10. 中学数学常用的几种思想方法（1）函数思想；（2）方程思想；（3）分类思想；（4）数形结合思想；（5）化归思想。11. 教学评价的原则（1）评价要求的统一性原则；（2）评价过程的教育性原则；（3）评价科学的全面性原则；（4）评价科学的可行性原则；（5）评价的多元性原则。
