不等式的基本性质

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1、第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式1、不等式的基本性质、不等式的基本性质要比较两个实数的大小，只要考察他们的差与要比较两个实数的大小，只要考察他们的差与0 0的大小就可以了的大小就可以了. .一、实数比较大小的理论依据一、实数比较大小的理论依据a b b b ，b c a c c b , b a c b ，那么，那么b a ；如果如果 b b.性质性质2：如果：如果 a b ，且，且 b c ，那么，那么a c .等价命题是：等价命题是：性质性质3 3：如果如果 a b，那么那么 (1) 等价命题等价命题：如果：如果 a c，那么，那么性质性质4 4 如果如果 a b ，且

2、，且 c 0，那么，那么 ac bc ；如果如果 a b，且，且 c 0 ，那么，那么 ac b + c。a + c cb即：可加性即：可加性即：可乘性即：可乘性性质性质6 6 若若a b0 ，且，且 c d0，那么，那么性质性质5 5 如果如果 a b ，且，且 c d，那么，那么 a+c b+d；也就是说，两个同向不等式相加，所得不等式与也就是说，两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向。原不等式同向。ac bd .即即加法法则：同向可相加加法法则：同向可相加也就是说，两边都是正数的同向不等式相乘，所得也就是说，两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向。的不等式和原不等式同向。即即乘法法则：同向同正可相乘乘法法则：同向同正可相乘性质性质7 7 如果如果 a b0,性质性质8 8 如果如果 a b0,也就是说，当不等式的两边都是正数时，不等式两也就是说，当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式与原不等式同向边同时乘方所得的不等式与原不等式同向乘方法则：同正可乘方乘方法则：同正可乘方开方法则：同正可开方开方法则：同正可开方性质性质9（倒数法则）（倒数法则）题型题型1 1：比较大小：比较大小典例解析典例解析题型题型2 2：简单不等式的证明：简单不等式的证明题型题型3 3：利用不等式的性质求取值范围：利用不等式的性质求取值范围