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1、集合与函数(7)7、设函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f(x),如果f(x)为偶函数,则一定有()Aa0,c=0Ba=0,c0Cb=0Db=0,c=010、设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使|f(x)|M|x|对一切实数x恒成立,则称f(x)为有界泛函有下面四个函数:f(x)=1; f(x)=x2; f(x)=2xsinx; 其中属于有界泛函的是()ABCD18、已知, ().A. P=M B. Q=R C. R=M D. Q=N22、已知函数f(x)=a2|x|+1(a0),定义函数给出下列命题:F(x)=|f(x)|; 函数F(x)是奇函数;当a0时,
2、若mn0,m+n0,总有F(m)+F(n)0成立,其中所有正确命题的序号是()ABCD23、已知函数f(x)=xx,其中x表示不超过实数x的最大整数若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是()ABCD28、对于正整数若且为整数),当最小时,则称为的“最佳分解”,并规定(如12的分解有其中,为12的最佳分解,则)。关于有下列判断:;。其中,正确判断的序号是 .29、已知f(x)ax2bx3ab是偶函数,且其定义域为a1,2a,则yf(x)的值域为_ 30、已知二次函数f(x)ax2x有最小值,不等式f(x)0的解集为A. 设集合Bx|x4|2a-3恒成立,求a的取值
3、范围。7、解:函数f(x)=ax3+bx2+cx+2的导函数为f(x)=3ax2+2bx+c,函数f(x)=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数,f(x)=f(x),即3ax2+2bx+c=3ax22bx+c,2bx=0恒成立,b=0故选C10、解:对于,显然不存在M都有1M|x|成立,故错;对于,|f(x)|=|x2|M|x|,即|x|M,不存在这样的M对一切实数x均成立,故不是有界泛函;错对于,f(x)|=|2xsinx|M|x|,即|2sinx|M,当M2时,f(x)=3xsinx是有界泛函对对于,|)|M|x|,即M,只需,对综上所述,故选B18、D 22、解答:解:由题意得,F(
4、x)=,而|f(x)|=,它和F(x)并不是同一个函数,故错误;函数f(x)=a2|x|+1是偶函数,当x0时,x0,则F(x)=f(x)=f(x)=F(x);当x0时,x0,则F(x)=f(x)=f(x)=F(x);故函数F(x)是奇函数,正确;当a0时,F(x)在(0,+)上是减函数,若mn0,m+n0,总有mn0,F(m)F(n),即f(m)F(n),F(m)+F(n)0成立,故正确故选C23、解答:解:函数f(x)=xx的图象如下图所示:y=kx+k表示恒过A(1,0)点斜率为k的直线若方程f(x)=kx+k有3个相异的实根则函数f(x)=xx与函数f(x)=kx+k的图象有且仅有3个
5、交点由图可得:当y=kx+k过(2,1)点时,k=,当y=kx+k过(3,1)点时,k=,当y=kx+k过(2,1)点时,k=1,当y=kx+k过(3,1)点时,k=,则实数k满足 k或1k故选B28、 29、 y|1y 30、 (0,2 31、解:由f(x+1)=f(x1),得f(x+2)=f(x),所以f(x)是以2为周期的周期函数,又f(x)为偶函数,所以=f(log35)=f(log352)=f()=+=,故答案为:32、解:到原点的“折线距离”等于1的点的集合(x,y)|x|+|y|=1,是一个正方形故正确,错误;到M(1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是(x
6、,y)|x+1|+|y|+|x1|+|y|=4,故集合是面积为6的六边形,则正确;到M(1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合(x,y)|x+1|+|y|x1|y|=1=(x,y)|x+1|x1|=1,集合是两条平行线,故正确;故答案为:34、解:集合A=(m+2,2m1)B=(4,5),解得m2,3;或m+22m1,解得m3,综上可知:m3,故不正确;因为零向量与任何向量平行,故不正确;当n为偶数时,原不等式可化为,a,即a;当n为奇数时,原不等式可化为,即,a2综上可知:实数a的取值范围是,因此正确;当a与b的奇偶性相同时,(a,b)可取(1,11),(2,10)
7、,(3,9),(4,8),(5,7),(6,6),(7,5),(8,4),(9,3),(10,2),(11,1)共11个;当a与b的奇偶性不相同时,(a,b)可取(1,12),(12,1),(3,4),(4,3)综上可知:集合M=(a,b)|ab=12,aN+,bN+中元素的个数是15个,因此正确故正确的答案为故答案为35、解答: 解:f(2+x)=f(2x),f(4+x)=f(2+(2+x)=f(2(2+x)=f(x)又f(x)为偶数,即f(x)=f(x)f(4+x)=f(x),得函数f(x)的最小正周期为4f(2013)=f(5034+1)=f(1)而f(1)=21=,可得f(1)=f(1)=因此,a2013=f(2013)=f(1)=故答案为:38、(1)g(x)的单调递增区间为. (2) g(x)的单调递减区间为.