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1、2018届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试题 数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，则( )A3 B C D52.设集合，则( )A B C D3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面， 若，则则以上说法中正确的有( )个A1 B2 C3 D4 4.某地区一模考试数学成绩服从正态分布，且.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量.则的方差为( )A2 B2.1 C.2.4 D35. 已知知,给出下列四个命题：； ； ；其中真命题的是(
2、 )A B C. D6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为(参考数据:，)( )A3 B4 C.5 D67.若双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为( )A B C. D8.函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是( )A图像关于点中心对称 B图像关于直线对称 C.图像可由的图像向左平移个单位长度得到 D在区间上单调递减9.已知函数，若且则的取值范围为( )A B
3、 C. D10.某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是，如图(2)所示，其中，则该几何体的表面积为( )A B C. D11.函数，则( )A B C. D12.已知是定义在上的偶函数，对任意,都有有,且当时，,若在上有5个根，则的取值范围是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是 14.二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则无理项都互不相邻的排列总数为 （用数字作答）15.设的内角所对的边分别为且+,则的范围是 16.已知抛物线的焦
4、点的直线交抛物线于两点，若，且,则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足数列满是.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和,求使得对任意正整数都成立的实数的取值范围.18.2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的2
5、00名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表 ：序号1234567组合学科物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地人数20人5人10人10人10人15人10人序号891011121314组合学科物证历物政地物历地化生政化生历化生地化政历人数5人0人5人40人序号151617181920组合学科化政地化历地生政历生政地生历地政历地总计人数200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2天要
6、学习生物的概率；(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.19.在如图所示的六面体中,面是边长为2的正方形,面是直角梯形,，.(1)求证:平面；(2)若二面角为60,求直线和平面所成角的正弦值.20. 已知椭圆的离心率,顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)求的面积.21. 函数.(1)若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值；(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围；(3)在(1)的条件下,求的最小值.请考生在22、23两题中任
7、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直线的极坐标方程为,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数).(1)将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线,写出的极坐标方程；(2)射线与交点为，射线与交点为，求四边形的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)当时，解不等式的解集；(2)当时，有成立，求的取值范围.2017-2018学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学（理科）参考答案一、选择题1-5: DCBCB 6-10:BDDAC 11、12：BB二、填空题13. 且 14.72 15. 16.三、解答题17.
8、解：(1)由,所以为首项是1，公比为的等比数列(2)任意正整数都成立当或2时，的最大值为4,所以.18. 解:(1)选择学习物理且学习化学的学生有9人,其中学习生物的有4人从9人中选3人共有种选法,有2人选择生物的选法共有种,有3人选择生物的选法有种，所以至少有2人选择生物的概率为.(2)物化生组合有4人,的可能取值为0,1,2,3,物化政组合1人,的可能取值为0，1，的可能取值为-1，0，1,2，3.；，的分布列-10123.19. 证明:(1):连接相交于点,取的中点为,连接.是正方形,是的中点,又因为,所以且,所以四边形是平行四边形,又因为平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,平面,同
9、理可得平面.又平面,所以平面平面,又因为二面角为60，所以,由余弦定理得,所以，因为半面，,所以平面,以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,所以,设平面的一个法向量为,则即令，则，所以设直线和平面所成角为，则20.(1)解：由题意知，解得,所以椭圆的标准方程为(2)设点，有因为，且所以点的坐标为因为点在椭圆上，所以将点坐标代入种得 由、得设点，同理可得因为都满足方程所以直线的方程为设点,解得代入得同理点也满足方程所以直线的方程为因为可得到直线的距离为所以的面积等于.21.解：(1)所以(2)需z在恒成立即在恒成立令所以在递增所以所以(3)当时所以在上递增又使得，此时时递减，时递增所以22.解：(1)所以极坐标方程为：(2)将代入直线的极坐标方程得到，由与得23.(1)原不等式等价于解得：(2)由恒成立因为所以,解得欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
