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1、高三数学专项训练：立体几何解答题（二）1如图，三棱柱中，平面，, 点在线段上，且，（）求证：直线与平面不平行；（）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（）在（）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值2三棱锥中, 是的中点,（I）求证：；（II）若，且二面角为,求与面所成角的正弦值。3如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，.（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值4已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且， M是A1B1的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求二面角A1BB1C的余弦值。5在四棱锥中，平面，底面为矩形，.ABQDCP（）当时，求证
2、：；（）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.6如图，直三棱柱中，分别为的中点，二面角的大小为. （）证明：；（）求与平面所成的角的大小. 7如图，在矩形ABCD中AB=1, BC=, 点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，点E为PA的中点。（）求证：PC/平面BED；（）求直线BD与平面PAB所成的角的大小.8如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且(1)若，求证：；(2)求二面角的余弦值；(3) 若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.9（本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为（I）求证：；（II）求直线与平面B
3、AA1所成角的正弦值.10 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG/面ABCD(I)求证：EG面ABF()若AF=AB，求二面角BEFD的余弦值11如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，CEAB。（）求证：CE平面PAD；（）若PAAB1，AD3，且CD与平面PAD所成的角为45，求二面角BPEA的正切值。12如图，一张平行四边形的硬纸片中，。沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置。（）折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；（）当为等腰三角形，求此时二面角的大小。13
4、如图，已知正三棱柱的各条棱长都为a，P为上的点。（1）试确定的值，使得PCAB； （2）若，求二面角PACB的大小； （3）在（2）的条件下，求到平面PAC的距离。ABC111ACB14如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且BCA =90，=2，若二面角为30. （）证明； （）求与平面所成角的正切值；（）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离.15在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB16如图，在中，为边上高，沿
5、将翻折，使得，得到几何体。（1）求证：；（2）求与平面成角的正切值。17如图，正四棱柱中，点在上（1）证明：平面；（2）求二面角的大小18如图，三棱锥中，底面，点、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。19(本小题满分14分）如图，已知O所在的平面，是O的直径，APCBOEFC是O上一点，且，与O所在的平面成角，是中点F为PB中点() 求证： ；() 求证：；（）求三棱锥B-PAC的体积20如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正力形，PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。（1）求证：PB平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的
6、角；21如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求圆锥的表面积； （2）求异面直线与所成角的正切值.PDCOBAS23已知菱形ABCD的边长为2，对角线与交于点，且，M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角.（I）求证：面 面；（II）若二面角为时，求直线 与面所成角的余弦值.24如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点， 且PMB为正三角形。 （）求证：DM平面APC； （）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积。25.如图, 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6, 动点M在棱A1B1上. (1) 当M为A1B1的中点时,
7、 求CM与平面DC1所成角的正弦值; (2) 当A1MA1B1时, 求点C到平面D1DM的距离.AB1C1BCA1ED26.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点.(1)求证:A1B1/平面ABD.(2)求证:(3)求三棱锥C-ABE的体积.27如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.28如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点()求证：()求异面直线BD1与CE所成角的余
8、弦值；（）求点B到平面的距离.29已知：如图，长方体ABCD中，AB=BC=4，E为的中点，为下底面正方形的中心.求：（I）二面角CAB的正切值；（II）异面直线AB与所成角的正切值；（III）三棱锥ABE的体积.30如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PCAC2，ABBC，D是PB上一点，且CD平面PAB。 （1）求证：AB平面PCB； （2）求二面角CPAB的大小的余弦值。31如图所示，平面ABC，CE/PA，PA=2CE=2。 （1）求证：平面平面APB； （2）求二面角ABEP的正弦值。32已知ABCD是矩形，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD. （1）第19题图CDBA
9、PEF证明：PFFD； （2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD.33如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且BEADC() 求证：/平面；() 求证：平面平面；（）求四面体的体积34如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC上一点，且PA/平面BDM， （1）求证：M为PC的中点； （2）求证：面ADM面PBC。35.如图：已知正方体ABCDA1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。（1）求证：A1E=CF； （2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1平面BB
10、1D1。36如图所示，已知矩形ABCD中，AB=，AD=1，将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上 （1）求证：平面ADC平面BCD； （2）求点C到平面ABD的距离； （3）若E为BD中点，求二面角BADE的大小。37已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。 （1）求证：AF/平面PEC； （2）求PC与平面ABCD所成的角的大小； （3）求二面角PECD的大小。38如图，在正方体中，分别是的中点 （1）证明； （2）求与所成的角；（3）证明面面；（4）的体积39如图，已知是正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），它的底面边长和侧棱长都是为侧棱的中点，为底面一边的中点 （1）求异面直线与所成的角； （2）求证：；（3）求直线到平面的距离ABoCDDDABC40如图，平行六面体ABCDABCD中，AC2，BCAAAC2，ABC90，点O是点A在底面ABCD上的射影，且点O恰好落在AC上.（1）求侧棱AA与底面ABCD所成角的大小；（2）求侧面AADD底面ABCD所成二面角的正切值；（3）求四棱锥CAADD的体积.41如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，为的中点（1）求四棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论
