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1、精选优质文档-倾情为你奉上选修2-2第一章 导数及其应用目录1.1.1变化率问题（新授课）1.1.2导数的概念（新授课）1.1.3导数的几何意义（新授课）1.2.1几个常用函数的导数（新授课）1.2.2第一课时：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（新授课）1.2.2第二课时：复合函数的求导法则（新授课）1.3.1函数的单调性与导数（2课时）(新授课)3.3.2函数的极值与导数（2课时）（新授课）1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时）（新授课）1.4生活中的优化问题举例（2课时）（新授课）1.5.1曲边梯形的面积（新授课）1.5.2汽车行驶的路程（新授课）1.5.3定积分的概念（新授课
2、）1.6微积分基本定理（新授课）1.7定积分的简单应用（两课时）（新授课）第一章 导数及其应用一、课程目标：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了详尽代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数、定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛应用。在本章中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用。学生还将经历求曲边梯形的面积、汽车行驶路程等实际问题的过程，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过本章的学习，学生将体会导数的思想极其丰富内
3、涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。二、学习目标：1、变化率与导数（1）、通过分析实例，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。（2）、通过函数图像直观地理解导数的几何意义。2、导数的计算（1）、能根据导数的定义，求函数的导数。（2）、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。（3）、会使用导数公式表。3、导数在研究函数中的应用（1）、结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数
4、的单调区间。（2）、结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数球不超过三次的多项函数的极大值、极小值。4、生活中的优化问题举例通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。5、定积分与微积分基本定理（1）、通过实例，从问题情境中了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。（2）、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义。（3）、应用定积分解决一些简单的几何和物理问题。6、数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。三、本章知识结构平均速度
5、瞬时速度平均变化率瞬时变化率割线斜率切线斜率导数基本初等函数导数公式导数运算法则导数与函数单调性的关系与极（最）值的关系微积分基本定理曲边梯形的面积变速直线运动的路程定积分定积分在几何、物理中的简单应用四、课时安排：1.1 变化率与导数 约4课时1.2 导数的计算 约3课时1.3 导数在研究函数中的应用 约4课时1.4 生活中的优化问题举例 约3课时1.5 定积分的概念 约4课时1.6 微积分基本定理 约2课时1.7 定积分的简单应用 约2课时1.1.1变化率问题（新授课）一、教学目标：知识与技能：了解函数的平均变化率的概念，会求函数的平均变化率。过程与方法：体会有特殊到一般的思维方法情感、态
6、度与价值观：感受由平均变化率刻画现实问题的过程。二、教学重点与难点：重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 难点：平均变化率的概念三、教学过程：（一）创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：1、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;2、求曲线的切线;3、求已知函数的最大值与最小值;4、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某
7、个变量相对于另一个变量变化的快慢程度（二）讲授新课1、提出问题问题1： 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么分析: ， 当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加了hto 气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于
8、水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态2、平均变化率概念:（1）上述问题中的变
9、化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率（2）若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)（3）。则平均变化率为思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?f(x2)y=f(x)yy =f(x2)-f(x1)f(x1)直线AB的斜率x= x2-x1x2x1xO（三）典例分析例1已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 解：，例2 求在附近的平均变化率。解：，所以 所以在附近的平均变化率为（四）课堂练习1质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=
10、f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.（五）课时小结1平均变化率的概念2函数在某点处附近的平均变化率1.1.2导数的概念（新授课）一、教学目标：知识与技能：1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2理解导数的概念，会求函数在某点的导数过程与方法：经历由实例抽象出导数概念的过程，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。情感、态度与价值观：经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题问题的过程，感受导数在现实问题中的应用，初步认识导数的应用价值。二、教学重点与难点：重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 难点：导数的概念三、教学过
11、程：（一）创设情景1、复习提问：平均变化率2、探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，hto 所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态（二）新课讲授1瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况： （引导学生观察
12、课本第4页表格）思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是为了表述方便，我们用表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数，记作或，即 说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 （2），当
13、时，所以（三）典例分析例1（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求解：法一 定义法（略） 法二：（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 解： 例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义解：在第时和第时，原油温度的瞬时变化率就是和根据导数定义，所以同理可得:在第时和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和5，说明在附近，原油温度大约以的速率下降，在第附近，原油温度大约以的速率上升1.1.3导数的几何意义
14、（新授课）一、教学目标：知识与技能：理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程。过程与方法：经历导数几何意义的学习过程，感受极限思想，体会用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法，体会用导数的几何意义分析图像上点的变化情况的方法。情感、态度与价值观：通过本节的学习，体会导数与曲线的联系，初步认识数学的科学价值，发展理性思维能力。二、教学重点与难点重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 难点：导数的几何意义三、教学过程：（一）创设情景复习提问：1、平均变化率、割线的斜率2、瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数的几何意义是什么呢？（二）新课讲授1、曲线的切线及
