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1、 有时，我们需要有时，我们需要比较两总体的参数比较两总体的参数是否存在显著差异是否存在显著差异。比如，两个农作物。比如，两个农作物品种的产量，两种电子元件的使用寿命，品种的产量，两种电子元件的使用寿命，两种加工工艺对产品质量的影响，两地两种加工工艺对产品质量的影响，两地区的气候差异等等。区的气候差异等等。引引 言言成组比较两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 已知已知 ，检验，检验H0： 1、方差已知，方差已知，检验均值相等检验均值相等 问题：问题：设设 是是X的一个样本，的一个样本，是是Y的一个样本，的一个样本，则则所以，所以，一、一、U检验检验成组比较从而，从而，当当H0成立时成立
2、时，对给定的检验水平对给定的检验水平 得得H0的拒绝域：的拒绝域：U 双侧检验双侧检验两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 已知已知 ，检验，检验H0： 1、方差已知方差已知，检验均值相等，检验均值相等 问题：问题：成组比较解解 假设：假设：因为：因为：所以所以接受接受H0假设假设，即认为，即认为 A、B两法的平均产量两法的平均产量无统计意义无统计意义。例例1 据以往资料，已知某品种小麦每据以往资料，已知某品种小麦每4平方米产量（千克）的平方米产量（千克）的 方差为方差为 。今在一块地上用。今在一块地上用A，B 两法试验，两法试验，A 法设法设12个样本点，得平均产量个样本点，得平均产
3、量 ；B 法设法设8个样本个样本 点，得平均产量点，得平均产量 ，试比较，试比较A、B两法的平均产量两法的平均产量 是否有统计意义。是否有统计意义。成组比较两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 2、方差未知，方差未知，但两个总体的方差相等，检验均值相等但两个总体的方差相等，检验均值相等 问题：问题：设设 是是X的一个样本，的一个样本，是是Y的一个样本，的一个样本， 未知未知 ，但知，但知 ，检验，检验H0： 知知一、一、T检验检验成组比较对给定的检验水平对给定的检验水平 得得H0的拒绝域：的拒绝域：T 双侧检验双侧检验若若 H0 成立，则成立，则两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值
4、检验 2、方差未知，方差未知，但两个总体的方差相等，检验均值相等但两个总体的方差相等，检验均值相等 成组比较解解 假设：假设：因因 所以所以拒绝拒绝H0假设假设，即认为，即认为 A、B两种灯泡的两种灯泡的平均寿命平均寿命有统计意义有统计意义。例例2 有两种灯泡，一种用有两种灯泡，一种用 A 型灯丝，另一种用型灯丝，另一种用 B 型灯丝。随机型灯丝。随机 抽取两种灯泡各抽取两种灯泡各10 只做试验，测得它们的寿命（小时）为：只做试验，测得它们的寿命（小时）为：A 型：型：1293 1380 1614 1497 1340 1643 1466 1677 1387 1711B 型：型：1061 106
5、5 1092 1017 1021 1138 1143 1094 1028 1119 设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种 灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异？灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异？成组比较不服从自由度为不服从自由度为n1+n2-2的的t分布分布 自由度修自由度修正公式正公式n1n2n时时自由度简化自由度简化 两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 3、方差未知，方差未知，且两个总体的方差不相等，检验均值相等且两个总体的方差不相等，检验均值相等 成组比较例例3 芜菁叶含钙量芜菁叶含钙量(g/100g)为为正态
6、分布正态分布,两法各两法各10次次第第1种方法测定的含钙量是否低于第种方法测定的含钙量是否低于第2种方法种方法 解：先作方差齐性检验，解：先作方差齐性检验，H0：H1：df19，df29查统计用表查统计用表6，F3.1789，F0.05(9，9)3.1789单尾概率单尾概率P0.05,以以0.05水准单侧检验拒绝水准单侧检验拒绝H0S10.1284,S20.0611有统计学意义，认为两组总体方差不齐有统计学意义，认为两组总体方差不齐 再作成组检验再作成组检验,根据实际问题，选用单侧检验根据实际问题，选用单侧检验 成组比较H0：12，H1：150,n250时大样本成组检验可用时大样本成组检验可用
7、u检验近似代替检验近似代替定理定理3成组比较N(0，1) 成组比较N(0，1) 总体方差不等总体方差不等,不能合并不能合并,但用样本方差代替总体方但用样本方差代替总体方差差 成组比较例例5 检检查查正正常常成成年年男男子子156名名,测测得得红红细细胞胞样样本本均均数数、样样本本标标准准差差分分别别为为465.13,54.80(万万/mm3);正正常常成成年年女女子子74名名,样样本本均均数数,样样本本标标准准差差分分别别为为422.16,49.20(万万/mm3).若若红红细细胞胞数数服服从从正正态态分分布布,判判断断红红细细胞胞平平均均数数是否与性别有关是否与性别有关先作方差齐性检验先作方差齐性检验,H0: H1:df1155，df273单尾概率单尾概率P0.05只能以只能以0.05水准单侧检验接受水准单侧检验接受H0无统计意义，不能认为两组总体方差不齐无统计意义，不能认为两组总体方差不齐 成组比较再用再用u检验代替大样本成组检验代替大样本成组t检验检验H0：12，H1：12 双尾概率双尾概率P0.001，以以0.01水准双侧检验拒绝水准双侧检验拒绝H0有有统统计计学学意意义义，认认为为该该地地正正常常成成年年男男子子的的红红细细胞胞平平均数高于正常成年女子均数高于正常成年女子 成组比较
