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1、热点 28 电磁感应与动量结合问题高考真题 1(2018高考天津理综)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1 是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略 不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l,电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并 与导轨良好接触，其间距也为1,列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场 中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电 源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。(1) 要使列
2、车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；(2) 求刚接通电源时列车加速度a的大小；(3) 列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁 场间距均大于1。若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前 方至少需要多少块这样的有界磁场？【名师解析】本题考查线框在匀强磁场中的切割磁感线运动。(1) M接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方 向由a到b,由c到d,故M接电源正极。(2) 由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为人总，由电阻的串并联知识
3、得R总=|;设回路总电阻为I,根据闭合电路欧姆定律有1 =设两根金属棒所受安培力之和为F,有F=BI1根据牛顿第二定律有F=ma，联立式得a =mR(3) 设列车减速时，cd进入磁场后经At时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为A，平均感应电动势为E1由法拉第电磁感应定律有E 弋 ，其中=Bl 2;1 At设回路中平均电流为I，由闭合电路欧姆定律有I 设cd受到的平均安培力为F，有F = IIB以向右为正方向，设A时间内cd受安培力冲量为1 冲，有1 冲=才A同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为10，有 1
4、二21 0冲设列车停下来受到的总冲量为/总，由动量定理有1总=0mv0I mv R联立式得-总=0III讨论：若总恰好为整数，设其为n则需设置n块有界磁场，若f 不是整数，设f 的整数部分为N0 0 0则需设置N+1块有界磁场。.2. （10分）【加试题】（2017年4月浙江选考）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接 而成，如图所示。倾角为0的导轨处于大小为B1方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间I中。水平导轨 上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef用长度为L的刚性绝 缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上
5、的匀强磁场区间II，其长度大 于L。质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆 以与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆。“联动三杆”继续沿水平导轨进人磁场 区间II并从 中滑出。运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、 cd 和 ef 电阻均为 R=0.02Q, m=0.1kg, l=0.5m, L=0.3m, 0=30，B1=0.1T，B2=0.2T。不计摩擦阻力和导轨(1) 杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度v0；(2) “联动三杆”进人磁场区间II前的速度大小V；(3) “联动
6、三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q。【参考答案】(1). =6m/s (2) v=1.5m/s (3)0.25J【考点】本题主要考察知识点：电磁感应与动量守恒定律综合应用【名师解析】将杆ab在倾斜导轨上运动所受的力沿着斜面和垂直斜面正交分解，匀速运动时重力沿斜面方 向的分力与安培力平衡(1) 感应电动势：E=B1lv0E电流：I=1.5R 安培力:F=B1Il 杆ab在倾斜导轨上匀速运动,由平衡条件，F=mgsin3 联立解得：s=6m/s。(2)由动量守恒定律，m v0=4mv解得：v=1.5m/s(3)进入B2磁场区域，设速度变化Av,根据动量定理有：B2Ilht=-4mhvAIAt=A
7、q， I=E/(1.5 R)，E= ， =BLAt2B 2 Ll 2联立解得:Av = 2=-0.25m/s。6mR出 B2 磁场后“联动三杆”的速度为：v=v+2Av =1.5m/s+2 (-0.25m/s) =1.0m/s1“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q = - x4m(v2- v2)=0.25J。厶3. (2018年4月浙江选考)如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在0x0.65m, y0.40m范围内存在具有理想边界，方向垂直纸面向内的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40。的匀质 正方形刚性导线框abed处于图示位置，其中心的坐标为
8、(0, 0.65m)。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，完 成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计。求:(1) 磁感应强度B的大小；(2) 线框在全过程中产生的焦耳热Q；(3) 在全过程中，cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系。XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX【名师解析】：本题考查线框在匀强磁场中的切割磁感线运动。(1) 线框做平抛运动，当ab边与磁场上边界接触时，竖直方向分速度I715vy=J2g 0.65 一 0.
9、40 - 2 =2m/s.由于水平速度与竖直速度数值相等，所以线框进入磁场区域的速度方向与水平方向成45角。题述线框匀速进入磁场区域，线框受力平衡， mg=BIl，线框ad边和cd边切割磁感线产生的感应电动势抵消，只需考虑ab边切割磁感线产生感应电动势,E=Blvy,线框中电流， I=E/R，联立解得：B=2T。(2) 线框全部进入磁场区域后，磁通量不变，不产生感应电流，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做加速度为 g 的匀加速直线运动。从磁场右边界离开磁场区域过程中，上下两边产生的感应电动势抵消，只需考虑左侧边切割磁感线产生的感应电动势。A由 i=e/R， e= ， q=it， =Bl2,联立
10、解得 q= BI2/R。A t在水平方向，由动量定理，-Bilt=mv，设线框出来磁场区域的水平速度为v,方程两侧求和，注意到=q，XmZ=v-v0，得： Blq= m(v0-v)，代入相关数据解得： v=1.5m/s根据能量守恒定律，线框在全过程中产生的焦耳热Q=mgl+ + mv02- 2 mv2,代入相关数据解得：0=O.O375J。(3) 图中2,3,4,5状态下线框中心横坐标分别为0.4m, 0.5m, 0.6m, 0.7m。当0.4m时，线框还没有进入磁场区域，Ucb=0；当0.4m x0.5m时，线框ab、be、da边切割磁感线，be、da边切割磁感线产生的感应电动势抵消，线框B
11、lv中电流I= r =1AUcb=Bv0vyt-IR/4由于 x=0.4+v0t所以 Ucb = Bvy(x-0.4)-IR/4=(4x-1.7) V；当0.5m x0.6m时，线框完全进入磁场区域，磁通量不变，不产生感应电流，但be边切割磁感线产生感应 电动势，Ucb=Blv0=0.4V；当0.6m x0.7m时，线框be已经出磁场，da边切割磁感线产生的感应电动势，E=Blvx，B 212 (x - 0.6 )由动量定理，=m(v0-vx)R0 x代入数据解得： vx =( 5-5x) m/sE=Bl v =2x0.1x (5-5x) V= (1-x) VxUcb=E/RxA/4=0.25
12、 (1-x) V4. (2019海南物理)如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l,两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l,棒与导轨间的动摩擦因数为卩(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为方向竖直向下。从t 0时开始，对AB棒施加一外力，使AB棒从静止开始向右做匀加速运动，直到丫 时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为i1,已知 CD棒在t = t0 ( t0 ti)时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为加，电阻均 为人，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g。(1) 求AB棒做匀加速运动的加速度大小；(2
13、) 求撤去外力时CD棒的速度大小；(3) 撤去外力后，CD棒在t=t2时刻静止，求此时AB棒的速度大小。2 卩 mgR【参考答案】：(D a -亦 (2) .d02 卩 mgRtiB 21 2102i Ri-Bl(3) vAB4 pmgRtiB 21210警-2 pg (t -1)Bl2 i【名师解析】(1)CD棒在t0时刻开始运动，此时AB棒的速度为v0 at0由受力分析得知安培力等于摩擦力，fa 卩mgBlv由电磁感应规律得F BIl Bl -0a2 R2p mgR由式得a -市厂0(2) 设撤去外力时CD棒的速度大小为vCD； AB棒的速度为v1=t1此时产生的感应电动势为E Bl(vi
14、-vCD)E 此时产生的感应电流为i -2R解得v2 pmgRt2i R 1 1 CDB 2121Bl0(3) 对系统研究，两棒受到的安培力的冲量一正一负可以抵消掉，根据系统动量定理可得:(mv + 0) 一 (mv + mv ) 2pmg(t 一 t )AB1CD21解得：Sb vi + vCD -2Pg(t2 - t1)4 pmgRt 2i R _、将代入上式得Vab = 1 - 茶_ 2 Pg （t - _ t1）ABB2l 2tBl2 10最新模拟题1.（2020浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考）如图，电容为 C 的电容器通过单刀双掷开关 S 左边与 一可变电动势的直流电源相连，右边与两根间距为 L 的光滑水平金属导轨 M1M2P1P2、N1N2Q1Q2 相连 （M1 处左侧有一小段光滑绝缘材料隔开且各部分平滑连接）。水平导轨存在两个磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场区域，其中区域I方向竖直向上，区域竖直向下，虚线间的宽度都为d两区域相隔的距离 足够大。有两根电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置,金属棒a质量为m,金属棒b质量为3m, b棒置于磁场的中间位置EF处，并用绝缘细线系住，细线能承受的最大拉力为F0。现将S掷向“1”， 经足够时间后再掷向“2”，已知在 a 棒到达小段绝缘材料前已经匀速运动。（1）当a棒滑过绝缘材料后，若要使b棒在导轨上保持静止，则电
