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1、常宁二中2013届高三下学期第一次月考数学(文科)试卷考试时间120分钟 满分150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。1 设是集合A到集合B的映射（集合B中的元素都有原象），若，则等于（ ）A0B2C0,2D-2,02、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、3 等比数列的各项为正，公比满足，则的值为（ ）AB2CD4、函数 若则的值为（ ）A、 B、 C、 D、5、设则（ ）A、 B、 C、 D、6、函数的图像，要变换成幂函数的图像，需要将 的图像（ ）A、向左平移一个单位，再向上平移一个单位 B、向左平移一个单位，再向下平移一个单位 C、向右平移一个单位，再向上平移一个
2、单位 D、向右平移一个单位，再向下平移一个单位7 已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（ ）ABC0D18、设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A、 B、 C、 D、9 若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（ ）A3B4C6D8二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分。10若等比数列的前n项和为，则公比q=_.11直线与圆相交所截的弦长为_12_13若实数x，y满足约束条件的最大值为 14. 已知函数的值为_ 15如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_.三、
3、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数. （）求的单调递增区间； （）在中，角，的对边分别为. 已知，试判断的形状.17（本题满分12分）在三棱锥中，.（1）求证：；（2）求点至平面的距离.18、（本题满分12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为吨。求关于的函数；若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。19、（本小题满分13分）已知函数。若当时，求的最小值。当时，恒成立，试求实数的取值范围。2
4、0、（本小题满分13分）已知函数 若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；若函数在区间上不单调，求的取值范围21、（本小题满分13分）已知点列都在曲线上，为曲线与轴的交点，数列成等差数列，公差为。求数列及的通项公式；若问：是否存在正整数使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。常宁二中2013届高三下学期第一次月考数学(文科)答卷2012-9-6 8：0010：00一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）10. 11. 12. 13.
5、 14. 15. ， 三、解答题：（本大题共6小题.共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16（本小题12分）17（本小题12分） 18（本小题12分） 19（本小题13分）20（本小题13分）21（本小题13分）19、解析：（1）当时，在上递增。（2）对恒成立恒成立。记只需由于的对称轴()当即时，。() 当即时，得解得。综合()()知，的取值范围是。另法：对恒成立恒成立。当时，恒成立，；当时，即时，恒成立，只需而对恒成立时，。20、解析：（）由函数的图像过原点，得又在原点处的切线斜率是则所以或。 （）由得。又在上不单调，即解得 所以的取值范围是。21、解析（1）对曲线当时，即在曲线上，因为为等差数列，所以即又在曲线上，所以即。（2）因为与的奇偶性不同，所以可分以下两种情形讨论：当为奇数时，为偶数，因为所以即所以当为偶数时，为奇数，因为所以而（是 正整数），此时，不存在。综上，符合题目条件的正整数。10
