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1、 2014年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选C点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴
2、折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（2014年江苏南京）计算（a2）3的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案解：原式=a23=a6故选：D点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3（2014年江苏南京）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为（）A1：2B2：1C1：4D4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解解：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积的比为1：4故选C点评：本题考查了相似三角形的性质
3、，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键4（2014年江苏南京）下列无理数中，在2与1之间的是（）ABCD分析：根据无理数的定义进行估算解答即可解：A.，不成立；B2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数5（2014年江苏南京）8的平方根是（）A4B4C2D分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题解：，8的平方根是故选D点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根6（2014年江苏南京）如图，在矩形AO
4、BC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）分析：首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=
5、OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：（2）=，点D（，4）故选B点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2014年江苏南京）2的相反数是，2的绝对值是分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可解：2的相反数是2，2的绝对值是2点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题相反数的定义：只有符号不同的两个数互
6、为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 8（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：将11000用科学记数法表示为：1.1104故答案为：1.1104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|
7、a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是分析：根据被开方数大于等于0列式即可解：由题意得，x0故答案为：x0点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169166=3cm
8、；故答案为：168；3点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值11（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，3），则当x=3时，y=分析：先把点A（2，3）代入y=求得k的值，然后将x=3代入，即可求出y的值解：反比例函数y=的图象经过点A（2，3），k=23=6，反比例函数解析式为y=，当x=3时，y=2故答案是：2点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键12（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD=分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB
9、，求得DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得BAD的度数解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB则DOB=360=144，BAD=DOB=72，故答案是：72点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键13（2分）（2014年江苏南京）如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，BCD=2230，则O的半径为cm分析：先根据圆周角定理得到BOD=2BCD=45，再根据垂径定理得到BE=AB=，且BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解解：连结OB，如图，BCD=2230，BOD=2BCD=45，ABCD，BE=AE=AB
10、=2=，BOE为等腰直角三角形，OB=BE=2（cm）故答案为2点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理14（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长l为cm分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长解：圆锥的底面周长=22=4cm，设圆锥的母线长为R，则：=4，解得R=6故答案为：6点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：15
11、（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长的最大值为78故答案为：78cm点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式16（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y1
12、05212则当y5时，x的取值范围是分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y5时，x的取值范围即可解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y5时，x的取值范围为0x4故答案为：0x4点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2014年江苏南京）解不等式组：分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集解：，解得：x1，解得：x2，则不等式组的解
13、集是：1x2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间18（2014年江苏南京）先化简，再求值：，其中a=1分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值解：原式=，当a=1时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（2014年江苏南京）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（
14、1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形理由如下：D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键20（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下
