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1、2014年高一数学必修1考试题（9）（时间120分钟，满分150分）一 选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡上1如图，阴影部分表示的集合是 ( ) ABCU (AC) B(AB)(BC) C(AC)( CUB) DCU (AC)B 2已知全集 U=1,2,3,4,5，A=1,5，BCUA,则集合B 的个数是 （ ）A5 B. 6 C. 7 D. 83若函数在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则函数在区间上 （ ）A必是减函数 B必是增函数 C是增函数或是减函数 D无法确定增减性4如果集合A=x|ax22x1=0中只
2、有一个元素，则a的值是 （ ） A0 B0 或1 C1 D不能确定5函数 ( ) A是奇函数 B是偶函数 C既是是奇函数，又是偶函数 D既不是是奇函数，又不是偶函数6要得到y3()x的图像，只需将函数y()x的图像 ( )A向左平移3个单位 B向右平移3个单位C向左平移1个单位 D向右平移1个单位7有关方程的根的情况的四种说法中，正确的是 （ ）A只有一个有理数根 B只有一个无理数根C共有两个实数根 D没有实数根8指数函数在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d 的大小顺序是（ ） A BC D9设是奇函数，且在(0，)内递增，又，则的解集是() Ax|x3，或0x3Bx|3x3Cx|x
3、3Dx|3x0，或0x3 10已知函数上是增函数，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 二填空题本大题共4小题，每小题5分，计20分请把答案填在答题卷的相应位置的横线上11计算：= ； += 12函数f(x)的图像和函数g(x)log2x的图像共有_个交点13已知0a1, 0b1，若，则x的取值范围是 14集合M=a |N，且aZ，用列举法表示集合 M = 三解答题本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷的指定区域内15（12分）已知函数的图象经过点A (2，1)、 B（5，2），（1）求函数的解析式及定义域；（2）求的值16（12分）若，
4、且，求由实数a组成的集合M17 （14分）已知函数 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数 18(14分) 已知函数(1) 是否存在实数a使得f(x)为奇函数？若存在，求出a的值并证明；若不存在，说明理由；(2) 在(1)的条件下判断f(x)的单调性，并用定义加以证明19(14分)根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如图所示，日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示t/天5152030Q/件35252010(1) 根据图像，写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式；(2) 在所给的直角坐标系中，根据表中
5、提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式；(3) 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额每件产品销售价格日销售量)20.（14分） 已知函数，满足，(1) 求实数的值；(2) 判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明；(3) 若关于的方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.参考答案题 号12345678910答 案ACDBDDAADD112； 123 13(3 , 4) 14。15解：函数的图象经过点A (2，1)、 B（5，2）， ， 2分即 ， 4分 ， 解得 -6分 ，定义域为 8分（2） 10分= 12分16解： 2分当时，当时， 4
6、分 ， 6分 或 ，或， 9分 或或 11分 12分注：本题漏且其余正确扣4分。17解： 1分对称轴 7分（2）对称轴当或时，在上单调，或 13分的取值范围为 14分18. 解：(1)存在a使得f(x)为奇函数 2分证明：假设存在这样的a值，由f(x)定义域为R知f(0)0 a1. 3分a1时，f(x)，f(x)f(x)， 6分a1时f(x)为奇函数； 7分(2)任取x1，x2R，且 x1x2 ， 8分则f(x1)f(x2). 11分 ,， 12分 f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，13分 函数f(x)在R上单调递增 14分19解：(1)根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系
7、为：P2分(2)描出实数对(t，Q)对应点，如图所示从图像发现：点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)可能在同一直线上设它们所在直线的 解析式为Qktb(k、b为常数)，将点(5,35)，(30,10)代入方程得解得k1，b40，所以Qt40，检验点(15,25)，(20,20)也适合该式，因此日销售量Q与时间t的一个解析式为Qt40(0t30，tN)； 7分(3)设日销售金额为y(元)，则 9分若0t20，tN，yt210t1 200(t5)21225，所以当t5时，ymax1225； 11分若20t30，tN，y50t2000是减函数，所以y50202 0001000. 13分因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元14分 20.（1）2分 （2）因为，所以，由题意只需研究在 上的单调性，该函数在上单调递增。 4分 证明：任取 由于，所以 即，故函数在区间为增函数。 7分 （3）原方程即为 显然，恒为方程的的一个解； 8分 当，式等价于 即当时方程在区间有一个解，此外无解。10分 当且，式等价于 。 所以时，原方程在有一个实数解，此外无解。 12分 综上，要使原方程有三个不同实数解，当且仅当原方程在各有一个实数解时才成立，此时，。 13分 实数的取值范围为 14分
