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1、3 .已知 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 的线性移不变系统的阶跃响应。9列出下图系统的差分方程,并按初始条件 求输入为时的输出序列,并画图表示。解：系统的等效信号流图为： 解：根据奈奎斯特定理可知：6. 有一信号,它与另两个信号和的 关系是: 其中 ， 已知 ， 解：根据题目所给条件可得： 而 所以 8. 若是因果稳定序列，求证：证明: 9求的傅里叶变换。解：根据傅里叶变换的概念可得： 13. 研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系 统，已知它满足 并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。解： 对给定的差分方程两边作Z变换，得： ，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括即
2、可求得 16. 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当 时，求系统单位冲激响应 , 画出系统零极点图和频率响应曲线。 由方框图可看出：差分方程应该是一阶的 则有 因为此系统是一个因果稳定系统 ; 所以其收敛17设是一离散时间信号，其z变换为，对下列信 号利用求它们的z变换：(a) ，这里记作一次差分算子，定义为： (b) (c) 解：(a) (b) ， (c) 由此可设 1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。计算求得: 解：在一个周期内的计算用直接I型及典范型结构实现以下系统函数 解： ， ， ，2.用级联型结构实现以下系统函数 试问一共能构
3、成几种级联型网络。解： 由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。3. 给出以下系统函数的并联型实现。 解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得： ， ， 4用横截型结构实现以下系统函数： 解： 5已知FIR滤波器的单位冲击响应为 试画出其级联型结构实现。根据得： 而FIR级联型结构的模型公式为：对照上式可得此题的参数为： 6用频率抽样结构实现以下系统函数： 抽样点数N = 6，修正半径。解； 因为N=6，所以根据公式可得： 7设某FIR数字滤波器的系统函数为： 试画出此滤波器的线性相位结构。解：由题中所给条件可知：8设滤波器差分方程为：试用直接I型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程。求系统的频率响应（幅度及相位）。设抽样频率为10kHz，输入正弦波幅度为5，频率为1kHz，试求稳态输出。解：(1)直接型及直接： ； 一阶节级联型： 一阶节并联型： 幅度为： 相位为： 又抽样频率为10kHz，即抽样周期为 在x(t)的一个周期内，采样点数为10个，且在下一周期内的采样值与间的采样值完全一样。所以我们可以将输入看为 根据公式可得此稳态输出为： 解: 直接计算: 复乘所需时间: 复加所需时间:用FFT计算: 复乘所需时间: 复加所需时间:
