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1、第三章 概率 练习一一、选择题1、两个事件互斥是这两个事件对立的A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是A、p1p2B、p1(1p2)+p2(1p1)C、1p1p2D、1(1p1)(1p2)3、把12个人平均分成2组,每组里任意指定正副组长各1人,其中甲被指定为正组长的概率是A、B、C、D、 4、把4个不同的小球,放入编号为A、B、C、D的盒子内,恰有一个空盒的概率为A、 B、C、D、5、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为A
2、、B、C、D、16、袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2球，则下列事件中是对立事件的为恰有1个白球和恰有2个白球 至少有1个白球和全是白球 至少有1个白球和至少有1个黑球 至少有1个白球和全是黑球A、B、C、D、7、从1,2,3,8中任取4个数字,设只取出一个奇数的概率是p,取出4个奇数的概率为q,则取出2个奇数与2个偶数的概率是A、1pqB、1pqC、12(p+q)D、1(p+q)8、掷一枚均匀的硬币两次,事件M“一次正面朝上,一次反面朝上”;事件N“至少一次正面朝上”,则下列结果正确的是A、P(M)= P(N)=B、P(M)= P(N)=C、P(M)= P(N)=D、P(M)= P(N)=
3、9、200件产品中,有180件合格品、20件次品,则任取4件,其中3件是合格品、1件是次品的概率为A、B、C、D、10、从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为 A、B、C、D、11、一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是（ ）A. B.C. D. 12、如果消息A发生的概率为P(A),那么消息A所含的信息量为.若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告, 则发布的以下4条消息中,信息量最大的是()A、王教授在第排B、王教授在第列C、王教授
4、在第排第列D、王教授在某一排二、填空题13、甲、乙两名国际象棋选手将在一次比赛中对局,赛前分析甲胜的概率比乙胜的概率高5%,甲、乙和棋的概率为59%,则乙胜的概率为_、14、某种植物的种子的发芽率是0、7，4颗种子中恰好有3棵发芽的概率是_、15、在5名学生(3名男生,2名女生)中安排2名学生值日,其中至少有1名女生的概率是_、16、有5列客车停在某车站并行的5条火车轨道上,快车A不能停在第3道上,慢车B不能停在第1道上的概率为_、三、解答题17、已知8支球队中有3支弱队,以抽签的方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支，求(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;(2)A组中至少有两支弱队
5、的概率18、甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率 为(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率19、有如下图的城镇,其街道成东西方向和南北方向的方格形,且在每100 m处相交、今有某人从A出发,以每分钟100 m的速度行走、假设从A出发走向B的概率和走向D的概率相等,当来到交点处时,并不返回去,而是按剩下的任意一个方向前进,且其概率也相
6、同、如:从B向北前进到E时,往D、F、H前进的概率分别为;从E向西前进到D时,往A、G前进的概率分别为;又从B向东前进到C时,再往F前进(1)求从A出发,经过2分钟后到达E的概率;(2)求从A出发,经过3分钟后到达F的概率;(3)求从A出发,经过4分钟后到达G的概率20、设袋中有8个球，其中3个白球，3个红球，2个黑球，从中随机取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球不得分也不扣分，求得正分的概率21、甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0、6，求：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有1人击中目标的概率；(3)至少有1人击中目标的概率22、甲、乙、
7、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果有三人击中，则飞机一定被击落求飞机被击落的概率答案：一、 选择题1、B；2、B；3、B；4、B；5、C；6、D；7、C；8、D；9、B；10、D；11、A；12、C二、填空题13、18%14、0、411615、0、716、三、解答题17、(1)解法一:三支弱队在同一组的概率为+=,故有一组恰有两支弱队的概率为1=解法二:有一组恰有两支弱队的概率为+=(2)解法一:A组中至少有两支弱队的概率为+= 解法二:A、B两组有一组至少有两支弱队的概
8、率为1,由于对A组和B组来说至少有两支弱队的概率是相同的,所以A组中至少有两支弱队的概率为 18、解:(1)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件,由题设条件有 即由得P(B)=1P(C),代入得27P(C)251P(C)+22=0解得P(C)=或(舍去)、将P(C)=分别代入、可得P(A)=,P(B)=,即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别为,(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的事件,则P(D)=1P()=11P(A)1P(B)1P(C)=1=故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的概率为 19、解:
9、(1)从A出发,经过2分钟到达E,只能按ADE或ABE两种路径进行、第一种:ADE、从AD的概率为,DE的概率也为,P1= 同理第二种:ABE的概率为P2=P=P1+P2=(2)从A出发,经过3分钟到达F,有三种路径第一种:ADEF,P1=;第二种:ABCF,P2= ;第三种:ABEF,P3=P=+ +=(3)从A出发,经过4分钟到达G,有三种路径第一种:ADEHG,P1=;第二种:ABEHG,P2=;第三种:ABEDG,P3=P=P1+P2+P3=+= 20、解:“得正分”包括“得3分”或“得2分”或“得1分”“得3分”即“取出的3个球均为白球”，概率为P1=；“得2分”即“取出的3个球中有
10、2个白球和1个黑球”，概率为P2=;“得1分”即“取出的3个球中有1个白球和2个黑球”或“取出的3个球中有2个白球和1个红球”，二者为互斥事件，所以概率为P3=+=“得3分”“得2分”“得1分”为彼此互斥事件，所以所求“得正分”的概率为P=P1+P2+P3=+= 21、解:记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，由于甲是否击中对乙击中的概率没有影响，乙是否击中对甲击中的概率没有影响，因此A、B是独立事件(1)2人各射击1次都击中目标，即A、B同时发生P(AB)=P(A)P(B)=0、60、6=0、36(2)“恰有1人击中”的含意为甲击中乙未击中或甲未击中乙击中，即
11、事件B发生或A发生、由已知条件可知只射击1次，B和A不可能同时发生，即B和A是互斥事件P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0、6(10、6)+(10、6)0、6=0、24+0、24=0、48 (3)2人都未击中目标的概率是P()=P()P()=(10、6)(10、6)=0、16至少有1人击中目标的概率为P=1P()=10、16=0、84 22、解：设Ai：有i个人击中且飞机被击落，i1，2，3，A：飞机被击落，则P(A1)0.40.50.30.20.60.50.30.20.60.50.70.2(0.40.50.30.60.50.30.60.50.7)0.20.360.20.072P(A2)0.40.50.30.60.60.50.70.60.40.50.70.6(0.40.50.30.60.50.70.40.50.7)0.60.410.60.246P(A3)0.40.50.70.14A1，A2，A3互斥P(A)P(A1)P(A2)P(A3)0.0720.2460.140.458
