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1、刷题小卷练20等差数列小题基础练一、选择题1在等差数列an中，若a35，a59，则a7()A12 B13C12 D13答案：B解析：通解设公差为d，则2da5a3954，则d2，故a7a34d54(2)13，选B.优解由等差数列的性质得a72a5a32(9)(5)13，选B.22019湖南衡阳二十六中模拟在等差数列an中，a31，公差d2，则a8的值为()A9 B10C11 D12答案：C解析：a8a35d15211，故选C.3已知等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a30，则公差d等于()A1 B1C2 D2答案：D解析：由S33a26，得a22，又a30，所以公差d2.42019南宁摸
2、考等差数列an中，a3a76，则an的前9项和等于()A18 B27C18 D27答案：B解析：解法一设等差数列的公差为d，则a3a7a12da16d2a18d6，所以a14d3.于是an的前9项和S99a1d9(a14d)9327，故选B.解法二由等差数列的性质，得a1a9a3a76，所以数列an的前9项和S927，故选B.52019西安八校联考(一)设数列an是等差数列，且a26，a66，Sn是数列an的前n项和，则()AS4S1 DS4S1答案：B解析：设an的公差为d，由a26，a66，得解得于是，S19，S33(9)318，S44(9)318，所以S4S3，S40，得n0，所以an1
3、an1.又a11，所以数列an是首项、公差均为1的等差数列，则数列an的通项公式为ann，nN*.课时增分练一、选择题1已知数列an满足a11，an1ranr(nN*，rR，r0)，则“r1”是“数列an为等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：当r1时，an1an1，显然数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以充分性成立；当数列an为等差数列时，设公差为d，则an1andranr，若r1，则an，为常数，因此数列an为常数列，则d0，所以1，解得r，必要性不成立，故“r1”是“数列an为等差数列”的充分不必要条件22019兰州市诊断考
4、试已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3a5a724，则S9()A36 B72C144 D288答案：B解析：a3a5a73a524，a58，S99a59872.32019河南郑州七校联考在数列an中，若a12，且对任意的nN*有2an112an，则数列an前10项的和为()A2 B10C. D.答案：C解析：对任意的nN*有2an112an，即an1an，所以数列an是首项a12，公差d的等差数列所以数列an的前10项和S1010a1d10(2)45，故选C.42018全国卷记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5()A12 B10C10 D12答案：B解析：设等差
5、数列an的公差为d，由3S3S2S4，得32a1d4a1d，将a12代入上式，解得d3，故a5a1(51)d24(3)10.故选B.52019湖北襄阳四校模拟在等差数列an中，已知|a7|a12|，且公差d0，则其前n项和Sn取得最小值时n的值为()A7 B8C9 D10答案：C解析：|a7|a12|，且公差d0，a7a12，a7a120.a9a100，a90.数列an前n项和Sn取得最小值时n的值为9.故选C.62019丹东模拟在等差数列an中，公差d0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，且a510，则an的前5项和S5()A40 B35C30 D25答案：C解析：lga1，lga
6、2，lga4成等差数列，所以2lga2lga1lga4lgalga1a4aa1a4d2a1d，因为d0，所以a1d，又a5a14d10，所以a12，d2，S55a1d30.选C.72019辽宁大连第二十四中学月考数列an满足a12，a21并且(n2)，则数列an的第100项为()A. B.C. D.答案：B解析：(n2)，为等差数列，首项为，第二项为1，d，99d50，a100.82019天津月考已知函数f(x)在(1，)上单调，且函数yf(x2)的图象关于直线x1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则a1a100等于()A2 B2C0 D1答案：B解析： 由题
7、意得函数f(x)在区间(1，)上单调，且函数yf(x2)的图象关于直线x1对称，所以yf(x)的图象关于直线x1对称由数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，可得(a50a51)1，即a50a512.又数列an是等差数列，所以a1a100a50a512.故选B.二、非选择题9设等差数列an的前n项和为Sn，且S312，S945，则S12_.答案：114解析：因为an是等差数列，所以S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，所以2(S6S3)S3(S9S6)，即2(S612)12(45S6)，解得S63.又2(S9S6)(S6S3)(S12S9)，即2(453)(312
8、)(S1245)，解得S12114.102019九江模拟已知数列an为等差数列，a11，an0，其前n项和为Sn，且数列也为等差数列，设bn，则数列bn的前n项和Tn_.答案：1解析：设等差数列an的公差为d(d0)，1，成等差数列，21，得d2，an1(n1)22n1，Snn2，n，故数列为等差数列，bn，则Tn1.11已知在等差数列an中，a131，Sn是它的前n项的和，S10S22.(1)求Sn；(2)这个数列前多少项的和最大？并求出这个最大值解析：(1)S10a1a2a10，S22a1a2a22，又S10S22，a11a12a220，即0，即a11a222a131d0.又a131，d2.Snna1d31nn(n1)32nn2.(2)解法一由(1)知，Sn32nn2(n16)2256，当n16时，Sn有最大值256.解法二由(1)知，令(nN*)，解得n，nN*，n16时，Sn有最大值256.
