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1、中职数学常用公式及常用结论大全*1.常见数集：N-自然数集N-正整数集Z-整数集Q-有理数集R-实数集2、充要条件：(1)充分条件：若 p(2)必要条件：若q(3)充要条件：若pq,则p是q充分条件.p,则p是q必要条件.q,且qp,则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然3、一元二次方程ax2bxc0(a0)(1)求根公式：xbb24ac2ax1、*2是对应方程的两个根且x1 x22一一 八(2) axbxc 0(a0)的解集：x x1x x2x1、x2是对应方程的两个根且x10a0,aw1,M0,N0,则(1)lOga(MN)logaMlogaN;(2) l
2、OgalOga M lOgaN；(3) loga M nnloga M (n R).15、常用对数值：瓯1 0；loga a 116、指数函数与对数函数的图像与性质y ax(a 0且 a 1)y log a x( a0且 a 1)0fl定义域,0,值域0,单调性增函数减函数增函数减函数17、等差数列(1)等差数列定义：anan1常数 da1 (n 1)d ;(2)等差数列的通项公式an(3)若a,b,c成等差数列b是a,c的等差中项 2b a c(4)其前n项和公式为snn(aan)na1n(n 1)d .218、等比数列(1)等比数列定义：-a-an1常数(2)等比数列的通项公式annaqa
3、1qn*q(nN)；(3)若a,b,c成等比数列b是a,c的等比中项b2aca(1q)d(4)其前n项的和公式为-,q1Sn1qna1,q119、三角函数定义已知角终边上一点P(x,y),设OPr收y2yx-y则：sin,cos_,tanorrx20、三角函数值在各象限的符号口诀：一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正。21、诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。22、同角三角函数的基本关系式,22sinsincos1；tan=。cos23、和角与差角公式sin()sincoscossin；cos()coscosmsinsin；tantantan()。(子同母异)1 mtantan24、二倍角
4、公式sin 2cos 2tan 2sincos；2 .2c22cossin2cos112sin；2tan1 tan225、yAsin(x)B的周期与最值(A,，为常数，且A0)周期：T(2)最值：1sinx1AAsinxAA B Asin xBAB(3)yasinxbcosx、.a2b2sin(x26、正弦定理ab2R.sinAsinBsinC27、余弦定理(1) a,222b c 2bccosA； b2222,2ca2cacosB；cab2abcosC.b2c2a2(2)推论：cosA；cosB2bc22,2acb2accosC2.22abc2ab28、三角形面积定理_11(1) S-aha
5、-bh22“、1八(2) S -absinC 2三角形内角和定理29、在 ABC中，有A B CC (A B)C _ A B22230、向量的加减运算2C 22(A B)。uuu uuir(1) AB BCuuurAC (首尾相连)uuu uuur(2) AB ACuuuCB (同一起点)1.bchc(ha、儿、hc分力U表小a、b、c边上的同)21. .1.-bcsinAcasinB.31、实数与向量的积的运算律设入、科为实数，那么(1)结合律：入(a)=(入！1)a;(2)第一分配律：(入+科)a=入a+科a;(3)第二分配律：入(a+b)=入a+入b.32、向量的数量积的运算律：(1)
6、a-b=b-a(交换律)；(2) (a)b=(ab)=ab=a(b)(3) (a+b)-c=a-c+b-c.33、a与b的数量积(或内积)a-b=|a|b|cos0.cos34.平面向量的坐标运算(1)设a=(x1,y)，b=(x2,y2),则a+b=(xX2,yy?).(2)设a=(X1,y)，b=(X2,y2),则a-b=(xX2,y口.(X2 x1，y2 y1).uumuumuuu(3)设A(x1,v),B(x2,y2),则ABOBOA设a=(x,y),R,则a=(x,y).(5)设a=(x1,y)，b=(x2,y2)，则ab=(x1X2丫也).35、两向量的夹角公式cos(a=(x1,
7、 y)，b=(x2, y2).36、平面两点间的距离公式37、uuuuuuufrdA,B=|AB|JabAB7(x2向量的平行与垂直、22x)(y2Yi)(A(x),yi),B(x2,y2).0,则设a=(Xi,yi),b=(X2,y2),且b38、39、40、a|bb=Xaxiy2x2yi线段若AAB的中点，长度公式(xi,y)Bxix2斜率公式ktan直线的三种方程0.ab(a0)ab=0xix2y1y20.(x2,y2),中点M(x中,y中)V2x2Viy22Yi一(P(x1，yi)、XP2(x2,y2).(1)点斜式 yyk(xx1)(直线l过点P(x1，y1)，且斜率为k).41、(
8、2)斜截式y(3)一般式Axkxb(b为直线l在y轴上的截距).ByC0(其中A、B不同日为0).两条直线的平行和垂直若l1:yk1xb1,l2:yk2xb211|l2k1k2,b1b2D1112k1k21.(2)若 11 ： Ax B1 y C10,12:A2xB2yC20,且Ai、A2、B、g都不为零，1i|12A2B2C2A,B2A2B20且A1c2-A2c1=0;li12AA2B1B20;42 .点到直线的距离Ax By C 0).注意直线一定要是一般式。|Ax0By0C|1d/2I(点p(x。，y。)，直线1：.A2B243 .圆的两种方程222(i)圆的标准万程(xa)(yb)r.
9、圆心坐标：(a,b)半径：r(2)圆的一般方程22_一一xyDxEyF_2_2-0(DE4F0).DE业,D2E24F圆心坐标：一一半径：r22244、直线与圆的位置关系设直线l:axbyc0,圆C：x2y2DxEyF0,圆的半径为r,圆心（2,）到直22线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当dr时，直线l与圆C相离；（2）当dr时，直线l与圆C相切；（3）当dr时，直线l与圆C相交;45、二次曲线（椭圆双曲线抛物线）椭圆看大小a最大，双曲线看正负c最大。楠图双曲线时物线定文|皿|十|陷|=2a阳印-151|3我定占与出耳线的窜离相等方捏k+75=1b1?2-=11p
10、y2=50)图形*11JjTX-对称轴工轴，花轴长2sy轴,短轴长2bX轴，实轴长2口抽.虚轴长2bX轴顶自(一凡0),30)(0厂6)1)ae-线/渐进线by二十一兀a战线T=245、抛物线的标准方程46、直线与圆锥曲线相交弦长公式 AB(%y2)2= (ik2) x1 x2 2 4x1x2ykxb(弦胡点A(x1,yjB(x2,y2),由方程消去y得到axbxc0,0,为直线F(x,y)0AB的倾斜角，k为直线的斜率).47、分类计数原理(加法原理)Nm1皿Lmn.48、分步计数原理(乘法原理)Nm1m2Lmn.49、排列数公式Pnm=n(n1)(nm1).(n,meN*,且mn).注：规定0!1.
