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1、2017届宝清一高第二次模拟考试高三年级数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知，其中是虚数单位，则的虚部为 A. -1 B. C. D.2.已知复数满足，则 A. B. C. D.3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则的解析式为 A. B. C. D.4.钱大姐说“便宜无好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 A.必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出了下列命题：若，则；若，则；若，则
2、；若，则.其中正确的命题序号为 A. B. C. D. 6.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 A. B. C. D. 7.已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解（1,3），则实数m的取值范围是A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的四个函数：；，则输出的函数是 A. B. C. D. 9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则 A. 2 B. 1 C. 4 D. 810.已知函数，函数满足以下条件:定义域为R；对任意，有；当时，则函数在区间
3、上零点的个数为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 411. 已知函数，若，且，则的取值范围是 A. B. C. D.12. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量满足，则的夹角为 .14. 已知向量，则 .15. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为 .16. 函数满足，且在R上的导数满足，则不等式的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设向量，记函数（
4、1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角A,B，C的对边分别为，若，求面积的最大值.18.（本题满分12分）在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排除=出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若Q大学决定在成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.若Q大学本次面试中有B,C,D三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且两次面试结果相互独立，已
5、知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组总有名学生被考官B面试，求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，点P在棱DF上.（1）求证：;（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线的斜率为，O为坐标原点.（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线与E相交于P,Q两点，当的面积最大时，求的方程.21.（本题满分12分） 已知函数（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）记，并设是函数的两个极值点，若，求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），曲线（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交于A,B两点，求.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
