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1、北师版八年级上讲义第三讲：平方根与立方根知识要点】平方根立方根n次方根定义 及表示 方法若x2 = a，则x就叫做 a的平方根（也叫做二 次方根）记为土苗， 其中后表示正的平 方根，叫做a的算术平 方根，读作“根号a ”； 一&表示负的平方 根。若x 3 = a，则x就 叫做a的立方根（也叫 做三次方根）记为 “逅”，读作“三次 根号a ”。如果个数的n次方等于 a，即xn二a，那么这个数x 就叫做a的n次方根. 当n为偶数时,记为土翻; 当n为奇数时，记为品， 读作“ n次根号a ”。基本性质 一个正数有两个平 方根，它们互为相反 数； 负数的没有平方根； 零有一个平方根，它 是零本身。1
2、任意数都只有一个 立方根； 正数有一个正的立、亠丄r方根； 负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 正数的偶次方根有两个，它 们互为相反数； 负数没有偶次方根； 任何实数a的奇次根有且 只有一个，且与a同正负。 0的任何次方根都为0。求n 次方 根及 其小 数点 移动 规律求一个数a的平方根 的运算，叫做开平方， 如果被开方数的小数 点向左（向右）移动两 位,则它的平方根小数 点就相应地向右（或向 左）移动一位。求一个数a的立方根 的运算叫开立方， 如果被开方数的小数 点向左（或向右）移动 三位，则立方根的小数 点向右（或向左）移动 一位。求一个数a的n次方根的 运算叫开n次方，如果被开方数
3、的小数点向左 （或向右）移动n 位,则立方 根的小数点向右（或向左）移 动一位。典例解析】例 1 平方根和算术平方根的求法1. 求下列各数的平方根与算术平方根（1） （3）4；（2）x2-6x + 9.铭师教育EDUMIZCS9HI例2平方根性质的应用2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它们的平方根；如果没有，说明理由3(1) - 2010 ；(2) (- )2 ；(3) 0；(4) -x223. 某数的平方根是a + 3和2a-15，求这个数。例 3 立方根定义的识别和立方根的求法4. 求下列各数的立方根3(1) 8 ；(2) 0.064 ；(3) - (-)34例 4 平方根与立方根的综
4、合应用5. 已知4x-37的立方根是3,求2x + 4的平方根与算术平方根6已知x二a-bm是m的立方根，而y二2a-4bn是n的算术平方根，求a3 + 22b的平方根。7.已知 7356 二 1.887, U356 二 5.966。(1)求.356 , 0 3.56X106 的值。(2)若.x 二 188.7， -Jy = 59.66，求x， y 的值。例 5 算术平方根的非负性质的应用8. x 为何值时，下列各式有意义1)(2)x2 + 3x-59已知实数a、b满足(a 2叱 聖二4 = 0，求ab2的值a + 210.已知a、b为实数，且、x-5 + J5 x = y -4，求x + y
5、的平方根课堂检测】1. 一个自然数的算术平方根为a,则下一个自然数的平方根为2. 如果ja的平方根是等于土2,则a =。3如果卜a 1 = 1 yfa，那么a的取值范围为。4.x2 二，若3* （4 x）3 二 x 4,贝lj x 二.5 .若 a2 二 4,b2 二 9,且 b a，则 b 一 a 的值是（）D、2 或4A、-2B、4C、-1 或-57.若a是(-3)2的平方根，则va =()A、 -3C、土 33D、 38若 y 2 + 4y + 4 + Jx + y 一 1= 0,则 xy 的值等于（ ）A、 -6B、 -2C、 2D、 69求下列各式中x的取值范围。2x 122)10.
6、 a是込0的整数部分，b是訐的整数部分，则a 2 + b 2 =11. |2a -5|与話匚2互为相反数，求ab的值12已知 3x = 4，且.Jy 一2z +1 + （z 一3）2 = 0,求 3x + y3 + z3 的值。13求 x 值：4 x 2 = 2528、求 x 值：（x - 0.7）3 = 0.027【巩固练习】-1 y+戶+jny -戶12丿1计算下列各题 3_38 ；2已知(a + b + 2)(a + b - 2)=45,求a + b的算术平方根。3. 解方程(3x +1)2 - 25 二 0(2) 27x3 + 216 二 04已知 313.14 = 2.359 , 3
7、1.314 二 1.095 , 3131.4 二 5.084求(1) 31314、30.1314、313140 的值(2)若賦二 0.2359 , 3亍=1.095x 106 , 3z = 50.84，求 x、y、z 的值。5已知 i a -1 + (ab - 2)2 二 0 ,1(a + 2004)(b + 2004)的值。1 1 1+ + +ab(a +1)(b+1)(a+ 2)(b+ 2)6甲乙二人计算a .1 -2a + a2的值，当a = 3的时候，得到下面不同的答案:甲的解答：a+ v 1 2a + a2 二 a +J(1 a)2 二 a +1 a = 1乙的解合：a+、： 1 2a + a 2 二 a + * (a 1)2 二 a + a 1 2a 1 5哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？
