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1、1.4绝对值三角不等式教学目的:.理解绝对值的定义，理解不等式基本性质的推导过程；2掌握定理1的两种证明思路及其几何意义; .理解绝对值三角不等式; 4.会用绝对值不等式解决某些简朴问题。教学重点：定理的证明及几何意义。教学难点：换元思想的渗入。教学过程:一、引入：证明一种具有绝对值的不等式成立,除了要应用一般不等式的基本性质之外,常常还要用到有关绝对值的和、差、积、商的性质:(1) (2）(3） （4)请同窗们思考一下,与否可以用绝对值的几何意义阐明上述性质存在的道理？事实上，性质和可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出;而绝对值的差的性质可以运用和的性质导出。因此，只要可以证明对于任意实
2、数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。目前请同窗们讨论一种问题:设为实数,和哪个大？显然，当且仅当时等号成立(即在时,等号成立。在时，等号不成立）。同样,当且仅当时，等号成立。具有绝对值的不等式的证明中，常常运用、及绝对值的和的性质。二、典型例题:例1、证明 (）， (）。证明()如果那么因此如果那么因此 (2)根据（）的成果,有，就是，。 因此,。例2、证明。例3、证明 。思考：如何运用数轴给出例的几何解释？(设A，B，C为数轴上的3个点，分别表达数a,b,c,则线段当且仅当C在A,B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c0（即C为原点),就得到例2的后半部分。）探究：试
3、运用绝对值的几何意义，给出不等式的几何解释?定理 如果,那么. 在上面不等式中,用向量分别替代实数， 则当不共线时， 由向量加法三角形法则: 向量构成三角形, 因此有|ab|a+|b| 其几何意义是什么？具有绝对值的不等式常常相加减,得到较为复杂的不等式，这就需要运用例1，例2和例3的成果来证明。例4、已知 ，求证证明 （1）, (2)由(1）,（2）得：例5、已知求证：。证明 ,由例1及上式，。注意： 在推理比较简朴时,我们常常将几种不等式连在一起写。但这种写法,只能用于不等号方向相似的不等式。四、巩固性练习：1、已知求证：。2、已知求证：。作业：习题1. 2、3、14绝对值三角不等式学案
4、预习目的: 1.理解绝对值的定义,理解不等式基本性质的推导过程;2.理解定理1的两种证明思路及其几何意义; 3.理解绝对值三角不等式。预习内容: 1.绝对值的定义：，. 绝对值的几何意义： 1.实数的绝对值，表达数轴上坐标为的点A 2. 两个实数，它们在数轴上相应的点分别为， 那么的几何意义是 3.定理1的内容是什么?其证法有几种?.若实数分别换成向量定理1还成立吗？5、定理2是怎么运用定理1证明的?探究学习：1、绝对值的定义的应用例1 设函数. 解不等式;求函数的最值. 绝对值三角不等式：探究,，之间的关系. 时,如下图, 容易得: 时,如图, 容易得： 时,显然有：. 综上，得定理1 如果
5、, 那么. 当且仅当 时, 等号成立 在上面不等式中，用向量分别替代实数, 则当不共线时，由向量加法三角形法则: 向量构成三角形， 因此有 它的几何意义就是: 定理1的证明:定理2 如果, 那么. 当且仅当 时,等号成立.、定理应用例(1）证明， （2）已知 ,求证 。课后练习 : 当 成立的充要条件是A. B. C. D对任意实数，恒成立，则的取值范畴是 ；对任意实数,恒成立,则的取值范畴是 若有关的不等式的解集不是空集，则的取值范畴是 方程的解集为 ,不等式的解集是 已知方程有实数解，则的取值范畴为 。 画出不等式的图形,并指出其解的范畴。运用不等式的图形解不等式 1、； 、解不等式：1、
6、; 2、; 3、 ; 4、 、已知 求证:。2、已知求证:。3、已知 求证： 1、已知 求证: 2、已知 求证: 参照答案:课后练习B. 2、a3 、a44、a75、-3x=0x2、=a-17、先考虑不等式在平面直角坐标系内第一象限的状况。在第一象限内不等式等价于: ,，.其图形是由第一象限中直线下方的点所构成。同样可画出二、三、四象限的状况。从而得到不等式的图形是以原点O为中心，四个等点分别在坐标轴上的正方形。不等式解的范畴一目了然。探究：运用不等式的图形解不等式 1. ； 2.答案:、-050.5 2.为一菱形区域。8、1、0x-12 、x-21、已知 求证:。证明 ， 由例1及上式，。 2、 3（解答略） 0、（解答略）
