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1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词F基础务实组.（25分钟50分）一、选择题（每小题5分，共35分）1.已知命题pi：当x,y 6 R时,|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy 0;p2：函数y=2x+2-x 在 R上为减函数.则命题 qi：p i V p2,q 2：pi A p2,q 3：（ pi） V p2,q 4：p i V （佃中, 真命题是（）A.qi,q 3B.q2,q3C.qi,q 4D.q2,q4【解析】选C.对于pi（充分性）若xy n 0,则xy至少有一个为0或同号，所以 |x+y|=|x|+|y| 一定成立；（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,两边平方，得:
2、x2+2xy+y2=x2+2|x|y|+y 2.所以 xy=|x|y|,1/ % 1I 2X- -即xyA0.故pi为真命题.对于p2,因为v =2xln 2- 2 in 2= 2八n 2,当x16 （0,+oo）时,2 x 2，又因为in 20,所以y 0,函数在（0,+）上单调递增；同理，当x 6 （- s ,0）时,y 0B.? x R,2x-i 0C.? xo N,sin xo=1D.?Xo6R,sin x 0+cos x 0=2【解析】选D.因为任何实数的平方均非负，所以选项A正确；由指数函数的性质7T知:2x-10,所以选项B正确；因为当x=1时,sin 2=1，所以选项C正确；因
3、为sin x（7l+cos x=、；2sinl 吐所以-；2访x+cs x C2,所以选项d错误.13 .命题“？ x06 R/ N或其x0”的否定是（）1工02A. ? x0 6 R, 2 n 2 或无口 & x01B.? x R,2x2或 x2x1C.? x R,2x且 x&x1D.? x06 R/ 42且汇Owx0【解析】选C.特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”.【变式备选】 命题“？ x6R,? n6N*,使得nnx2”的否定形式是（）A.? x R,? nW N*,使得 nx2B.? x R,? nW N*,使得 nx2C.? x06 R,? n N*,使得 n 0D
4、.? x06 R,? n N*,使得 nsin y, 则xy;命题q:x +y 2xy.下列命题为假命题的是()A.p 或 qB.p 且 q7T 5ttC.qD. p【解析】选B.取x=3 ,y= 6 ,可知命题p是假命题；由(x-y) 2 A 0恒成立，可知命 题q是真命题，故中为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题.5.(2019 唐山模拟)已知命题p: ?X0 6命题 q: ?a6 (0,1) U (1,+ oo),函数f(x)=log a(x-1)的图象过点(2,0),则 ()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真【解析】选A.由焉K得”晟0-1)0,解得X00或0X01,
5、在这个范围内没有自 然数，所以命题p为假命题；因为对任意的aS (0,1) U (1,+ oo),均有f(2)=log al =0,所以命题q为真命题.“同 ， 子6.命题p: “？x L勺3访2x 0+cos 2x 0a”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(- 00,1B.(- oo,ZC.1,+ )D. 。,+ )-71 0厂【解析】选A.因为命题p: “？X06 L 4,sin 2x 0+cos 2x0 a”是真命题，即(sin 2x+cos 2x)A a,/nnn 3n2x + -因为 sin 2x+cos 2x= 2sin 4),且4 2x+4 1,则 a1.17 .已知命题”
6、?xo R,使/o+(a-i)x o+20,由题意知，其为真命题，1贝U =(a-1) 2-4X2X 20.则-2a-i2,则-1a3.二、填空题(每小题5分，共15分)8 .命题“ ？x6 R,cos x 1.答案:?xo R,cos x o19 .给出下列命题：？x6 R,x2+10;？x6 N,x21;?X06 Z产。1;？x06 Q*0=3;？x6 R,x2- 3x+2=0;？x06 RX0+1=0.其中所有真命题的序号是 .【解析】显然是真命题；中，当x=0时,x 21,故是假命题；中，当x=0时,x31,故是真命题；中，对于任意的x 6 Q,x2=3都不成立，故是假命题；中，只有当
7、x=1或x=2时,x 2-3x+2=0才成立，故是假命题；显然是假命题.综上可知，所有真命题的序号是.答案：-7T 7110.(2018 枣庄模拟)若“？x6 I 4 4J,mtan x+1 ”为真命题，则实数m的最 大值为. 口-7T叫【解析】“？ x 6 I 4 4,mtan x+i ”为真命题，可得-1 tan x 1,所以0W tan x+1 w 2,所以实数m的最大值为0.答案：0F能力提升露(20分钟 40分)(71I 0厂1 .(5 分)已知 f(x)=3sin x- 兀 x,命题 p:?xsl ,f(x)0B.p 是假命题, p: ?Xo2) ,f(x 0) 0/ 7t0厂IC
8、.p 是真命题，- p: ?Xo6 I 2J,f(x 0) 0jo=)D.p 是真命题，p: ?x6 I 2),f(x)0(ni 0,-I【解析】选C.因为f (x)=3cos x-兀，所以当xsl 2)时,f (x)0,函数f(x)单调递减，即对？ x6 l 2/,f(x)0.2 .（5 分）已知 p:?xo R,m + 10若 pVq 为假命题，则实数m的取值范围为（）A.mn 2B.mw -2C.m 2D.-2 0恒成立，则有 m 0；当q是假命题时,则有二品”0,m 2.因此由p,q均为假命题 f m 0.得ImW -2或mN2和m 2.3 .（5分）给定两个命题，p:对任意实数x都有
9、ax2+ax+10恒成立;q:关于x的方 程x2-x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范 围是.（ Q 0.【解析】对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立？ 2=0或。=a - 4a 0?。 a4;1关于x的方程x2-x+a=0有实数根？ 1-4a A0? aw,1 1若p真q假,则有0 a公所以4a4；1若p假q真，则有a4,且a,所以a0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增；命题q:不等式ax2-ax+10对？x6 R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求实数a的取值范围.【解析】因为y=ax在R上单调递增，所以p:a1.又不等式ax2-ax+10对？x6
10、 R恒成立，所以 0,即 a2-4a0,所以 0a4.所以 q:0a4;若p假,q真，则0 0,解得aW-2或an 1.因为命题pVq为真命题，命题pA q为假命题，所以命题p与命题q 一真一假，(1,当命题p为真、命题q为假时J 2fl1? -2a1,门 i.综上，实数a的取值范围是(-2,1) U(1,+ s).【变式备选】 命题p:f(x)=-x 2+2ax+1-a在x 6 0,1时的最大值不超过2,命题 2 1q:正数x,y满足x+2y=8,且aw*+y恒成立，若p Vq)为假命题，求实数a的取 值范围.【解析】 当 aW0 时,f(x) makf(0)=1-a W2,解得-1waW0
11、;当 0a1 时,f(x) maf(a)=a 2-a+1 W2,解得 0a1;当 an 1 时,f(x) maf(1)=a 2,解得 1a2.所以使命题p为真的a的取值范围是-1,2.x y由x+2y=8,得8+4=1,又x,y都是正数,2 1 Z2 + lWx + y 1+1 巴上所以、+y=1My八8力=2+防20A2+R8y 2x=1，当且仅当 x _ y By 2x fx = 4.3 + 2y = 8,即(y = 2时，等号成立，(2+l).故u 工=1.2 1因为aw+V恒成立，所以aw 1,所以使命题q为真的a的取值范围是(-,1.因为p V ( q)为假命题，所以p假q真，fa 2.所以I a- 所以a-1,故实数a的取值范围是（-8,-1）.
