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1、从勾股定理到图形面积的拓展 浙江师范大学附属秀洲实验学校 曹义钊教学目标： 1.通过基本模型观察图形，探索图形间的关系，培养学生知识迁移能力 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，培养学生学会分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 3.在利用基本模型进行拓展提升，体验数学学习的实用性感受数学的美.教学重点：利用勾股定理，拓展提升，并解决简单问题教学难点：通过体验图形的变式，学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想。教学过程：一、课堂引入引例：在中，分别以为边向外作正方形，如图所示，则有什么数量关系？ 证明： ，根据勾股定理： 二、引例拓展拓展一：如图，如果以直角三角形的三条边为边，向外
2、分别作正三角形，那么是否存在呢？拓展二：如图，如果以直角三角形的三条边为边，向外分别作半圆，那么是否存在呢？总结：其实，在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展。例如，原本第六卷曾介绍“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。” 三、拓展应用1.如图，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面积分别是3,5,1,3，则最大的正方形E的面积是 .2.如图，已知中，AB=4，分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于 变式：如图， 中，AB=4，分别以AC,BC,AB为直径作半圆，面积分别记为，则的值为 3.如图，直线l上有三个正方形，面积分别为a,b,c,若a=5,b=16,则c= 变式：在直线上依次摆放着若干个正方形，已知斜放置的正方形的面积分别为1,2,3，正放置的正方形的面积依次是，则 四、拓展提升1.如图，以的三边为边分别向外作等腰直角三角形，面积分别为，若斜边c=6，则为 五、小结 本节课学了那些知识，那些思想方法六、布置作业 作业单七、板书勾股定理图形拓展欣赏
