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1、授课主题集合之间的关系教学目的1. 理解掌握集合间的基本关系一包含，真包含关系，并能用韦恩图表示2. 区别元素与集合，集合和集合间的关系3 . 了解空集的含义.教学重点元素与子集、属于与包含之间的区别。教学内容元素和集合的定义下列各组对象中不能构成集合的是（）A. 高一（1）班全体女生B. 高一 （1）班全体学生家长C. 高一（1）班开设的所有课程D. 高一（1）班身高较高的男同学 集合的性质 集合与元素的关系和表示（属于与不属于的关系） 重要的数集用适当的符号填空.1） 0N； ,2Q；-1. 5R. 集合的表示方法下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）住（B） = 2,尹=1（C）（2
2、,1）（）1. 子集定义：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素, 我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A匸B （或B n A），即若任意xG A, 有 xgB,则 AuB （或 B n A。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么集合A不包含于集合B，或集合B不包含集 合A,就记作AgB （或BRA）,即:若存在xg A,有x电B,则AgB（或BpA）说明：1、AuB与BnA是同义的，而AuB与BuA是互逆的。2、空集0是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有0u A。3、任何一个集合都是它本
3、身的子集2集合相等定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（即AuB），同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素（即BuA），则称集合A等于集合B,记作 A=B。如：A=xlx=2m+1, mgZ, B=xlx=2n-1, ngZ,此时有 A=B。说明：集合相等有公式表示为：AuB且B u人，则人=,反之也成立。3真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：若AuB,而且A丰B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset）,记作A审B （或B尋A）读作：A真包含于B （或B真包含A）说明：1、空集是任何非空集合的真子集
4、2、对于集合A, B, C,若auB,B uC,则AuC;若A$B,BQC，则AC.即:包含关系具有“传递性”。4、集合的维恩图表示法我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这个区域通常叫做如果集合A是集合B的真子集，那么就把表示A的区域画在表示B的区域的内部（如图（3）5、集合关系与其特征性质之间的关系一般地，设 A=xlp（x）, B=xlq（x）,如果，则 x & A 二 x & B .于是 x 具有性质p（x）n x具有性质q （x）,即，反之，如果，则A 一定是B的子集。显然，如果，则A=B；反之，如果，则p（x） o q（x）。6、空集拓展:4、子集并不是由原来集合中的部分元
5、素组成的集合。(因为：“空集是任何集合的子集” 但空集中不含任何元素；“A是A的子集”但A中含有A的全部元素，而不是部分元素)。7 :交集1、交集的概念:般地，对于给定的集合A,B,由属于A又属于B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集。记作：A n B ；读作：A交B。符号语言表达式为：A A B = tx|x g A,且x g b韦恩(Venn )图表示，如右图(阴影部分)：如： 123,6 A 1,2,5,10 = 1,2.特别提醒：对于A A B = x|x G A，且x g B，是指A A B中的任一元素都是A与B的公共元素，同时这 些公共元素都属于AA B。还有并不是任何两个集合总
6、有公共元素，当集合A与集合B没有公 共元素时，不能说A与B没有交集，而是AA B=0。2、交集的运算性质：(1 ) AQB 匸 A,AQB 匸 B ；(2) ApA = A ；(3) Ap0 = 0 ;(4) AqB = B.A。(5 ) (AnB)nC =An(BnC);若A A B = A，则A匸B ；反之也成立.8：并集1、并集的概念：般地，对于给定的集合A,B,由两个集合所有元素组成的集合，叫做A与B的并集。记作：A U B，读作：A并B。符号语言表达式为：A U B = !xx g A,或x g B)o维恩(Venn )图表示，如右图(阴影部分)如： 123,6 U 1,2,5,10
7、 = 1,2,3,5,6,10 。特别提醒：1、定义中“或”字的意义：用喊”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。“x g A,或x g B ” 这一条件包含下列三种情况：x g A, 但x电B ； x g B, 但x电A ； x g A,且x g B。2、对于A U B = x|x g A,或x g b，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合， 因为A与B可能有公共元素，所以上述看法，从集合元素的互异性看是错误的。2、并集的性质：(1 ) AJB o A, AJB o B ；(2) AjA = A ；(3) Aj 0 = A ；(4) AjB = BjA。(5 ) (AuB)uC
8、 =Au(BuC);(6)若A o B = B，则A匸B ；反之也成立题型一：集合间关系的判定例 1 ：集合 A = a I a = 2k,k g N，集合B = b Ib = 11-(-1)n.(n2 -1),n g N，那么 A , B 间的关 8系C. A = BD以上都不对例2 :指出下列集合之间的关系。(1 ) A = -1,1 , B = a g Z I a2 = 1;(2) A 二-1,1 , B 二(1,1),(1,1),(1,1)；(3 ) A 二(-1,1) , B 二0,(-1,1),(-1,-1),(1,-1)；练一练:1 14+2k e Z，那么A，B间的关系C. A
9、 = BD以上都不对1、已知集合 A = x I x = 2 + 4,k G Z ，B = x I x =例1 :判断下列各式的正误。(2) 0 = 0 ；(3) 0G 0；(4) 0 匸0；(5) 0匸0；(6) 0G 01、在以下六个选择中(1).屋0 (2). -1,0,1= b1,1.(3). w ,1=1 = 1,2).y=2(4). 0 “(5 ) . (0,0)= .( 6 ).x, y)例2 :下列命题:（1 ）空集无子集（2）任何集合至少有两个子集；（3 ）空集是任何集合的真 子集；（4）若屋A则A打。其中正确的有（）A.0个B. 1个 C. 2个 D. 3个例3 :如图，描
10、述的是“文学作品”“散文”“小说”和“叙事散文”四个文学作品的关系，完成下列填空。A为； B为；C为； D为；练一练:错误命题的个数是（）B. 4个 C. 5个 D. 6个已匸，学的区别；子集的个数例1 ：写出集合a,b,c的所有子集和真子集。例2、若集合A= 6,2,3,则满足B匸A的集合B的个数是()，满足CA的集合C的个数是()A.6个B. 7个 C. 8个 D. 9个练一练：1、已知a,b匸A学a,b,c,d,e,则这样的集合A有个。2、 若-1,1匸A匸-1,1,2,4,6，则这样的集合A的所有元素之和为。题型四：有关两个集合相等的问题例1、若集合A二x 2 + x 一 6 = 0
11、丿,B =mx +1 = 0B三A，求m的值。题型五：已知集合的关系求参数取值范围例 1 ：已知 A = x 11 x 3, B = x I a 1 x 2a 3,若 B 匸 A，求实数 a 的范围.练一练：设集合A= 一2 x 5B= 4a +1 x 2a一 1,若B匸A 求实数a的取值范围题型6、交集并集的综合运用例 1已知集合A = (x,y)l2x + y = 10，B = (x,y)l3x-y = 5，求A B，并说明它的意义.例2已知集合A = x I 2 x 3,B = x I m +1 x 2m-1，当Ap|B = 0时，求实数m的取值范围.变式练习1 :已知集合A = x I
12、 x a，且AjB = R，求实数a的取值范围. a 2，求实数a例 3 已知集合 A = x I x2 - 3x + 2 =。 ,B = fx I x2 - 2(a + 1)x + (a2 - 5) = ol .若 A u B =的取值范围.BI x2 一 2(a + 1)x + (a2 一 5) = 0变式练习已知集合 A = x I x2 - 3x + 2 = o(1)若An B = 2，求实数a的值；若A n B = B，求实数a的取值范围.A组一、选择题1 .已知M = x g RI x 2J2 a二兀,给定下列关系：a & M ,a 殳M a臺Mae M其中正确的是()ABCD2
13、.若x,y g R，集合 A = (x,y) I y = x,B = j(x,y) I = 11，则 A, B 的关系为()C ab3 若A匸B, A C,且A中含有两个元素,B = 0,1,2,3 , C = 0,2,4,5 则满足上述条件的集合A可)A0,1B0,32,4 D0,2能为（4 满足a匸mW a, b, c, d 的集合M共有(A6个B7个C8个D9个二、填空题 5 已知A = 菱形B = 正方形C = 平行四边形，则集合A ,B,C之间的关系为 6 已知集合A = I x 2 一 3 x + 2 = 0, B = x I ax 一 1 =0若B殳A,则实数a的值为_9 已知A
14、二a,b, B = x I x e A,集合A与集合B的关系为10、已知含有 3 个元素的集合 A = ja, ,11, B = b2,a + b,0 ，若 A=B,求a2010 + b2010 的值.三解答题11. 写出满足a,b匸aS a,b,c,d的所有集合A.12已知集合 A = 2, x, y,B = 2x,2, y2 KA = B，求 x, y 的值.13、已知集合A二x 10 x 3, B二x I m x 4-m,且B匸A，求实数m的取值范围.B组2. 设 A = x I x 0，则 AnB =.3. 设A = x | x是锐角三角形 , B = x | x是钝角三角形，则AnB =4. 设 A二x | x- 2 , B = x | x3
