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本题分数28得 分一、填空（2分4=28分)1. 设向量组，,，则 ，写出的一种极大无关组 。. 若为3阶方阵,且是A的特性值,为的随着矩阵,则 , 。. 实数域上线性空间的一组基为 ，维数为 。.设为3阶矩阵，且2,将按列分块为,则行列式 , 。5三阶矩阵，,则初等矩阵 使,若矩阵，则矩阵 。6.三阶实对称矩阵,是不可逆矩阵，且(为三维非零向量)，则的特性值为 ,行列式 。7实对称矩阵与相似，则二次型 的规范形为 ,此二次型 （填“是”或者“不是”）正定二次型。本题分数32得 分二、计算题（规定写出重要计算过程）(8分4=2分)1.计算行列式值。2.已知三阶矩阵,求矩阵,使得满足矩阵方程。3、设线性空间上的线性变换A使得A，求A在基下的矩阵。4.设3阶矩阵,判断与否能与对角形矩阵相似。本题分数12得 分三、(2分）已知下列非齐次线性方程组（I),(II)(I) (I） 求线性方程组（)的通解。2 当线性方程组（II）中参数取何值时，方程组（I)与（I）同解。本题分数13得 分四、（13分)二次型1 写出此二次型的系数矩阵；2 用正交变换将二次型化为原则形，并写出正交变换及二次型的原则形。本题分数15得 分五（)证明题1.设矩阵满足，证明:。2.设为阶实对称矩阵,且，证明:。设是三阶非零矩阵，为元素的代数余子式，且满足，则的行列式等于。
