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1、绝密启用前 试卷类型:B2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(广东卷,含解析)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 若集合,则( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:,故选C考点:集合的交集运算2. 已知是虚数单位,则复数( )A B C D【答案】D考点:复数的乘法运算3. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:函数的定义域为,关于原点对称,因为,所以函数既不是奇函数,也不是偶函数;函数的定义域为,关于原点对称,因为,所以函数是偶函数;函数的定义
2、域为,关于原点对称,因为,所以函数是偶函数;函数的定义域为,关于原点对称,因为,所以函数是奇函数故选A考点:函数的奇偶性4. 若变量,满足约束条件,则的最大值为( )A B C D【答案】C考点:线性规划5. 设的内角,的对边分别为,若,且,则( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:由余弦定理得:,所以,即,解得:或,因为,所以,故选B考点:余弦定理6. 若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是( )A至少与,中的一条相交 B与,都相交C至多与,中的一条相交 D与,都不相交【答案】A考点:空间点、线、面的位置关系7. 已知件产品中有件次品,其余为合
3、格品现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:件产品中有件次品,记为,有件合格品,记为,从这件产品中任取件,有种,分别是,恰有一件次品,有种,分别是,设事件“恰有一件次品”,则,故选B考点:古典概型8.已知椭圆()的左焦点为,则( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:由题意得:,因为,所以,故选C考点:椭圆的简单几何性质9. 在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,则( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:因为四边形是平行四边形,所以,所以,故选D考点:1、平面向量的加法运算;2、平面向量数量积的坐标运算10. 若集合,用表示
4、集合中的元素个数,则( )A B C D【答案】D考点:推理与证明二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)(一)必做题(1113题)11. 不等式的解集为 (用区间表示)【答案】【解析】试题分析:由得:,所以不等式的解集为,所以答案应填:考点:一元二次不等式12. 已知样本数据,的均值,则样本数据,的均值为 【答案】考点:均值的性质13. 若三个正数,成等比数列,其中,则 【答案】【解析】试题分析:因为三个正数,成等比数列,所以,因为,所以,所以答案应填:考点:等比中项(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标
5、系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),则与交点的直角坐标为 【答案】【解析】试题分析:曲线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为,由得:,所以与交点的直角坐标为,所以答案应填:考点:1、极坐标方程化为直角坐标方程;2、参数方程化为普通方程;3、两曲线的交点15. (几何证明选讲选做题)如图,为圆的直径,为的延长线上一点,过作圆的切线,切点为,过作直线的垂线,垂足为若,则 【答案】考点:1、切线的性质;2、平行线分线段成比例定理;3、切割线定理三、解答题(本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16、(本小题满分12
6、分)已知求的值;求的值【答案】(1);(2)考点:1、两角和的正切公式;2、特殊角的三角函数值;3、二倍角的正、余弦公式;4、同角三角函数的基本关系.17、(本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,分组的频率分布直方图如图求直方图中的值;求月平均用电量的众数和中位数;在月平均用电量为,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?【答案】(1);(2),;(3)【解析】试题解析:(1)由得:,所以直方图中的值是考点:1、频率分布直方图;2、样本的数字特征(众数、中位数);3、分层抽样.18、(本小题满分14分)如图,三角形所在的平面与长方
7、形所在的平面垂直,证明:平面;证明:;求点到平面的距离【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)【解析】试题解析:(1)因为四边形是长方形,所以,因为平面,平面,所以平面(2)因为四边形是长方形,所以,因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,因为平面,所以(3)取的中点,连结和,因为,所以,在中,因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,由(2)知:平面,由(1)知:,所以平面,因为平面,所以,设点到平面的距离为,因为,所以,即,所以点到平面的距离是考点:1、线面平行;2、线线垂直;3、点到平面的距离.19、(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知,且当时,求的值;证明:为等比数列;求数列的通项公式【答案】(1);(2)证明见解析;(3) 考点:1、等比数列的定义;2、等比数列的通项公式;3、等差数列的通项公式.