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1、核心素养统领下的核心素养统领下的数学教学变革数学教学变革 人民教育出版社人民教育出版社 章建跃章建跃2021/6/161一、基本观点一、基本观点1 1数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要体现在科学精神、学会学习和实践创新主要体现在科学精神、学会学习和实践创新上。上。中国学生发展核心素养：文化基础（人文底中国学生发展核心素养：文化基础（人文底蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、健蕴、科学精神）、自主发展（学会学习、健康生活）、社会参与（责任担当、实践创新）康生活）、社会参与（责任担当、实践创新）2021/6/1622 2理性思维是数学核心素养的灵魂，发
2、展学理性思维是数学核心素养的灵魂，发展学生的理性思维（特别是逻辑思维），使学生生的理性思维（特别是逻辑思维），使学生学会有逻辑地学会有逻辑地、创造性地、创造性地思考，学会使用数思考，学会使用数学语言学语言表达与交流表达与交流，成为善于认识和解决问，成为善于认识和解决问题的人才，是数学课程的主要任务。题的人才，是数学课程的主要任务。2021/6/1633 3数学育人要发挥数学的内在力量，数学育数学育人要发挥数学的内在力量，数学育人要用数学的方式。人要用数学的方式。4 4推理是数学的推理是数学的“命根子命根子”，运算是数学的，运算是数学的“童子功童子功”。数学育人的基本途径是对学生进行系统的数学育
3、人的基本途径是对学生进行系统的（逻辑）思维训练，训练的基本载体是逻辑（逻辑）思维训练，训练的基本载体是逻辑推理和数学运算。推理和数学运算。2021/6/1645 5教好数学就是落实数学核心素养教好数学就是落实数学核心素养，其内涵，其内涵是：引导学生通过对现实问题的数学抽象获是：引导学生通过对现实问题的数学抽象获得数学对象，构建研究数学对象的基本路径，得数学对象，构建研究数学对象的基本路径，发现值得研究的数学问题，探寻解决问题的发现值得研究的数学问题，探寻解决问题的数学方法，获得有价值的数学结论，建立数数学方法，获得有价值的数学结论，建立数学模型解决现实问题。学模型解决现实问题。要把如何抽象数学
4、对象、如何发现和提出数要把如何抽象数学对象、如何发现和提出数学问题作为教学的关键任务学问题作为教学的关键任务，以实现从，以实现从“知知其然其然”到到“知其所以然知其所以然”再到再到“何由以知其何由以知其所以然所以然”的跨越。的跨越。2021/6/1656.以数学知识为载体发展学生的以数学知识为载体发展学生的核心素核心素养养完整的数学学习过程：完整的数学学习过程： *数学研究对象的获得数学研究对象的获得 *研究数学对象研究数学对象 *应用数学知识解决问题应用数学知识解决问题数学对象的获得，要注重数学对象的获得，要注重数学与现实之间的数学与现实之间的联系联系，也要注重数学内在的前后一致、逻辑也要注
5、重数学内在的前后一致、逻辑连贯性，从连贯性，从“事实事实”出发，让学生经历归纳、出发，让学生经历归纳、概括事物本质的过程，提升数学抽象、直观概括事物本质的过程，提升数学抽象、直观想象等素养；想象等素养；2021/6/166对对数学数学对象的对象的研究研究，要注重以，要注重以“一般观念一般观念”为引导发现规律、获得猜想，通过数学为引导发现规律、获得猜想，通过数学的推理、论证证明结论（定理、性质等）的推理、论证证明结论（定理、性质等）的过程，提升推理、运算等素养；的过程，提升推理、运算等素养；应用数学知识解决问题，要注重利用数学应用数学知识解决问题，要注重利用数学概念原理分析问题，体现建模的全过程
6、，概念原理分析问题，体现建模的全过程，学会分析数据，从数据中挖掘信息等。学会分析数据，从数据中挖掘信息等。2021/6/167“两个过程两个过程”的合理性的合理性从数学知识发生发展过程的合理性、学生从数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考，这是落实思维过程的合理性上加强思考，这是落实数学学科核心素养的关键点。数学学科核心素养的关键点。前一个的核心是数学的学科思想问题，后前一个的核心是数学的学科思想问题，后一个是学生的思维规律、认知特点问题。一个是学生的思维规律、认知特点问题。2021/6/168以以发展学生发展学生数学素养为追求，根据学生的数学素养为追求，根据学生的认知规
7、律，螺旋上升地安排教认知规律，螺旋上升地安排教学学内容，特内容，特别是要让重要的（往往也是难以一次完成别是要让重要的（往往也是难以一次完成的）数学概念、思想方法得到反复理解的的）数学概念、思想方法得到反复理解的机会。机会。以以“事实事实概念概念性质（关系）性质（关系）结构（联系）结构（联系）应用应用”为明线；为明线；以以“事实事实方法方法方法论方法论数学学数学学科本质观科本质观”为暗线。为暗线。2021/6/169从数学思维、思想或核心素养角度看从数学思维、思想或核心素养角度看“事实事实概念概念”主要是主要是“抽象抽象”（对典对典型而丰富的具体事例进行观察、比较、分型而丰富的具体事例进行观察、
8、比较、分析析，归纳共性归纳共性，抽象出共同本质特征，并抽象出共同本质特征，并推广到同类事物中去而得出概念推广到同类事物中去而得出概念）；）；“概念概念性质性质”主要是主要是“推理推理”，包括，包括通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；绎推理证明性质；“性质性质结构结构”主要也是主要也是“推理推理”，是，是建立相关知识之间的联系而形成结构功能建立相关知识之间的联系而形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过良好、迁移能力强大的数学认知结构的过程；程；“概念、性质、结构概念、性质、结构应用应用”主要是主要是“建模建模”，是用，是用数学数学知识
9、解决数学内外的问知识解决数学内外的问题。题。2021/6/1610强调获得强调获得“事实事实”的教育价值的教育价值“数学事实数学事实”是数学学习的是数学学习的“原材料原材料”，也是数学育人的首要素材也是数学育人的首要素材；真正的学习必须经历真正的学习必须经历“感知感知感悟感悟知识知识”的过程的过程；以以“事实事实”为支撑的概念理解才是真理解，为支撑的概念理解才是真理解，才能形成对概念本质的深刻体悟，教学应才能形成对概念本质的深刻体悟，教学应从让学生获得数学事实开始从让学生获得数学事实开始。2021/6/1611增加概括概念、发现性质所需的素材，提增加概括概念、发现性质所需的素材，提供丰富的、真
10、实的应用问题；供丰富的、真实的应用问题；调动所有感官参与学习，调动所有感官参与学习，安排动眼观察、安排动眼观察、动手操作、动脑思考的实践活动，使学生动手操作、动脑思考的实践活动，使学生通过自主活动获取理解概念所需的通过自主活动获取理解概念所需的“事实事实”；增加增加“悟悟”的时间，长时间的的时间，长时间的“悟悟”，然，然后是有所体验、有所心得、有所发现。后是有所体验、有所心得、有所发现。2021/6/1612在整个教在整个教学学过程中，都要发挥过程中，都要发挥“一般观念一般观念”的作用，加强的作用，加强“如何思考如何思考”、“如何发如何发现现”的启发和引导，特别是在概念的抽象的启发和引导，特别
11、是在概念的抽象要做什么要做什么、“几何性质几何性质”“代数性质代数性质”“函数性质函数性质”指什么等问题上要及时引导，指什么等问题上要及时引导，以使学生明确思考方向。以使学生明确思考方向。2021/6/1613小结小结无论数学课改如何发展，其核心问题都不无论数学课改如何发展，其核心问题都不会改变，即：数学、学生，教学总是在反会改变，即：数学、学生，教学总是在反映这两者的规律上不断前行，没有最好只映这两者的规律上不断前行，没有最好只有更好。当前还要关注教学手段问题。有更好。当前还要关注教学手段问题。旧典时式旧典时式经典，用符合时代发展的形经典，用符合时代发展的形式表现出来。式表现出来。形式为内容
12、服务，改革是为了让学生享受形式为内容服务，改革是为了让学生享受更好的数学教育，让学生把数学学得更好。更好的数学教育，让学生把数学学得更好。2021/6/16147.教师的专业发展水平和育人能力教师的专业发展水平和育人能力是落实核心素养的关键是落实核心素养的关键理解数学理解数学理解学生理解学生理解教学理解教学当当前前的的主主要要问问题题是是教教师师在在“理理解解数数学学”上上不不用用功功，数数学学水水平平不不高高导导致致数数学学课课教教不不好好数数学学，甚甚至至数数学学课课不不教教数数学学，使使数数学学越越来来越越难难学学，使学生越学越糊涂。使学生越学越糊涂。2021/6/1615三、系统观指导
13、下的数学教学三、系统观指导下的数学教学系统观的内涵：系统观的内涵：整体性整体性把研究对象看成一个整体，从整把研究对象看成一个整体，从整体出发，在组成系统的各要素相互关系中探体出发，在组成系统的各要素相互关系中探究研究对象的本质和规律。究研究对象的本质和规律。层次性层次性系统是由要素组成的整体；每个系统是由要素组成的整体；每个系统又是它的上位系统的组成要素，由此构系统又是它的上位系统的组成要素，由此构成具有层级关系的整体，这就是层次性。先成具有层级关系的整体，这就是层次性。先把握基本要素，再看要素组成的子系统，然把握基本要素，再看要素组成的子系统，然后再看子系统组成的上位系统后再看子系统组成的上
14、位系统这样才能这样才能具有思想性、观念性具有思想性、观念性。2021/6/1616联系性联系性系统和系统之间、各要素之间、系统和要系统和系统之间、各要素之间、系统和要素之间是相互联系、相互作用的。素之间是相互联系、相互作用的。任何事物都由若干部分、要素构成，任何事物都由若干部分、要素构成，各各部部分、要素相互依存、相互联系。只有这样，分、要素相互依存、相互联系。只有这样，事物才能成为有机整体。事物才能成为有机整体。任何事物都与周围的其他事物相互联系着任何事物都与周围的其他事物相互联系着，包括横向联系和纵向联系。包括横向联系和纵向联系。2021/6/1617目的性目的性数学数学育人育人目标目标有
15、一个从宏观到微观的层级有一个从宏观到微观的层级系统。系统。教学设计教学设计应该把应该把教学过程教学过程看成具有一定发看成具有一定发展规律和趋势的系统，在宏观目标指导下展规律和趋势的系统，在宏观目标指导下分析具体目标和内容，要注意把宏观目标分析具体目标和内容，要注意把宏观目标落实在具体课堂中，使每一堂课都为达到落实在具体课堂中，使每一堂课都为达到宏观目标服务。宏观目标服务。问题：数学育人目标的层级系统是怎样的问题：数学育人目标的层级系统是怎样的？不要搞核心素养贴标签不要搞核心素养贴标签2021/6/1618当前数学教学中存在的主要问题仍然是：当前数学教学中存在的主要问题仍然是：碎片化教学，做题目
16、成为一切，充其量只碎片化教学，做题目成为一切，充其量只是培养了做题目的机器。是培养了做题目的机器。从数学育人的出发点和归宿看，思维的教从数学育人的出发点和归宿看，思维的教学，培养学生的理性思维，发展学生的理学，培养学生的理性思维，发展学生的理性精神，这是根本。性精神，这是根本。问题是：依靠什么来问题是：依靠什么来实现？实现？教学内容的整体性教学内容的整体性载体；载体；系统思维系统思维目标；目标；单元教学单元教学途径。途径。2021/6/1619单元教学的组织要义单元教学的组织要义整体整体局部局部整体整体前一个前一个“整体整体”是先行组织者是先行组织者，认识的结构、，认识的结构、普适性的思想方法
17、、解决问题的策略，等等。普适性的思想方法、解决问题的策略，等等。“局部局部”是对数学对象的内涵、要素、概念的是对数学对象的内涵、要素、概念的定义和表示、分类、性质、特例定义和表示、分类、性质、特例的研究，的研究，在这个过程中加强在这个过程中加强“如何归纳、抽象概念如何归纳、抽象概念”、“如何发现值得研究的问题如何发现值得研究的问题”、“如何研究性如何研究性质质”、“如何找到证明的方法如何找到证明的方法”的引导。的引导。2021/6/1620后一个后一个“整体整体”，在分课时学习基础上的，在分课时学习基础上的归纳、总结，不仅完善本单元的知识结构，归纳、总结，不仅完善本单元的知识结构，而且建立与相
18、关知识的联系，形成结构功而且建立与相关知识的联系，形成结构功能良好、迁移能力强的认知结构。能良好、迁移能力强的认知结构。2021/6/1621系统观指导下的单元教学设计系统观指导下的单元教学设计平面向量起始课平面向量起始课课标要求课标要求：构建研究平面向量的基本线索，构建研究平面向量的基本线索，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义，理解平面向量意义和两个向量相等的含义，理解平面向量的几何表示和基本要素。的几何表示和基本要素。教学设计要求教学设计要求：体现先行组织者思想，要在体现先行组织者思想，要在数学的整体观指导下，构建研究一个数
19、学对数学的整体观指导下，构建研究一个数学对象（平面向量）的基本线索，在此基础上构象（平面向量）的基本线索，在此基础上构建平面向量的概念。提升学生的数学抽象、建平面向量的概念。提升学生的数学抽象、直观想象素养。直观想象素养。2021/6/1622先行组织者：构建研究路径先行组织者：构建研究路径“平面向量平面向量”是高中数学中典型的是高中数学中典型的“新对新对象象”：既是几何研究对象，也是代数研究：既是几何研究对象，也是代数研究对象，对象，是沟通几何与代数的桥梁是沟通几何与代数的桥梁；向量理向量理论是描述直线、曲线、平面、曲面以及高论是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具维空间
20、数学问题的基本工具。问题思考问题思考：“几何对象几何对象”指什么？指什么？“代代数对象数对象”指什么？指什么？向量是怎样的基本工向量是怎样的基本工具，如何使它好用？具，如何使它好用？方向很重要，方向如何方向很重要，方向如何“运算运算”是关是关键。键。2021/6/1623研究路径是什么？如何构建？研究路径是什么？如何构建？背景引入背景引入概念定义、表示、性质（要素之间的特殊概念定义、表示、性质（要素之间的特殊关系）关系）运算和运算律（引进一种量就要定义运算，运算和运算律（引进一种量就要定义运算，定义一种运算就要研究运算律）定义一种运算就要研究运算律）向量基本定理及坐标表示向量基本定理及坐标表示
21、应用应用问题思考问题思考：章引言怎么用？章引言怎么用？“研究路研究路径径”非出不可，什么时候出？开头、中间非出不可，什么时候出？开头、中间或结尾？或结尾？2021/6/1624“获得向量概念获得向量概念”要做哪些事？要做哪些事？获得研究对象：定义向量概念，认识获得研究对象：定义向量概念，认识“平平面向量集合面向量集合”中的元素。中的元素。现实背景（现实背景（力、速度、位移力、速度、位移等等）定义定义表示（图形、符号、方向、大小）表示（图形、符号、方向、大小）特例（零向量、单位向量）特例（零向量、单位向量）性质性质（向量与向量的关系，相等是最重要的关（向量与向量的关系，相等是最重要的关系；重点考
22、虑系；重点考虑“方向方向”，所以先有平行、，所以先有平行、共线、相反向量；等等）。共线、相反向量；等等）。2021/6/1625如何定义向量加法？如何定义向量加法？既有大小，又有方向既有大小，又有方向“方向方向”如何相如何相加？加？“位移位移”是最好的模型，得到是最好的模型，得到“三角形法三角形法则则”；接下来研究什么问题？接下来研究什么问题？定义定义a+0=0+a=a（完备性）；（完备性）；向量加法的性质：特例（共线）、三角形向量加法的性质：特例（共线）、三角形不等式；运算律。不等式；运算律。2021/6/1626向量数乘、轴上向量的数量化向量数乘、轴上向量的数量化2021/6/162720
23、21/6/16282021/6/1629向量投影向量投影2021/6/1630向量标准正交分解定理向量标准正交分解定理2021/6/1631直线的参数方程直线的参数方程作为向量的应用作为向量的应用这就是解题，而且是这就是解题，而且是最重要的解题！最重要的解题！条件是什么？条件是什么？选谁为参数？选谁为参数？需要根据条件（实际需需要根据条件（实际需要），需要积累经验。要），需要积累经验。参数的意义是什么？参数的意义是什么？用好向量标准正交分解定理用好向量标准正交分解定理要让学生要让学生体会向量的力量。体会向量的力量。旧问题，新工具，新方法，新理解。旧问题，新工具，新方法，新理解。2021/6/1
24、632条件：一个点条件：一个点M0(x0，y0)，倾斜角，倾斜角。目标：直线目标：直线l上任意一点上任意一点M(x，y)用用x0，y0和和来表示。来表示。方法：不用斜率方法：不用斜率k=tan，另外找一座桥，把，另外找一座桥，把M(x，y)，M0(x0，y0)和和联系起来。联系起来。给出提示：以向量为工具给出提示：以向量为工具。2021/6/16332021/6/16342021/6/1635四、四、构建研究构建研究几何对象几何对象的整体思的整体思路路立体几何研究现实世界中物体的形状、大立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系小与位置关系。位置关系：位置关系：用数学语言表述有关平行、垂
25、用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；直的性质与判定，并对某些结论进行论证；研究方法：研究方法：直观感知、操作确认、推理论直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等证、度量计算等。2021/6/1636总体目标：总体目标：认识和探索空间图形的认识和探索空间图形的概念、概念、判定和判定和性质，建立空间观念；提升直观想性质，建立空间观念；提升直观想象、逻辑推理和数学抽象素养象、逻辑推理和数学抽象素养。位置关系的具体内容：点、直线、平面作位置关系的具体内容：点、直线、平面作为为“基本图形基本图形”，四个基本事实（平面三，四个基本事实（平面三公理，平行公理）、一个等角定理；直线
26、、公理，平行公理）、一个等角定理；直线、平面的平行和垂直的判定、性质。平面的平行和垂直的判定、性质。2021/6/16371.1.平面三公理平面三公理课标要求：课标要求：借助长方体，在直观认识空间借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面位置关系的定义，象出空间点、直线、平面位置关系的定义，了解三个公理。了解三个公理。教学设计要求：教学设计要求：要引导学生体会刻画空间要引导学生体会刻画空间中点、直线、平面的基本特征（如平面的中点、直线、平面的基本特征（如平面的“平平”）的方法，要注意）的方法，要注意“三种语言三种语言
27、”的的训练，建立空间观念，提升直观想象、数训练，建立空间观念，提升直观想象、数学抽象素养。学抽象素养。2021/6/1638问题问题1 1 “平面三公理平面三公理”的内容是什么？它的内容是什么？它的数学功能是什么？的数学功能是什么？问题问题2 2 从中能体会刻画平面的从中能体会刻画平面的“平平”的数的数学思想方法吗？学思想方法吗？问题问题3 3 在理解点、直线、平面位置关系的在理解点、直线、平面位置关系的过程中，作图的作用是什么？过程中，作图的作用是什么？2021/6/16392.2.关于位置关系的性质关于位置关系的性质什么叫什么叫“性质性质”？只有明白了这个问只有明白了这个问题，才能使学生在
28、独立面对一个数学对象题，才能使学生在独立面对一个数学对象时知道从哪里下手研究性质，才能使学生时知道从哪里下手研究性质，才能使学生自主探究，才能使发现问题、提出问题的自主探究，才能使发现问题、提出问题的能力的培养落在实处。这样，核心素养的能力的培养落在实处。这样，核心素养的落实也就自然而然、水到渠成。落实也就自然而然、水到渠成。2021/6/1640“性质就是一类事物共有的特性性质就是一类事物共有的特性”，正确，正确但但过于宏观，在具体思考中没有可操作性，过于宏观，在具体思考中没有可操作性，需要针对具体内容进行归纳。例如：需要针对具体内容进行归纳。例如：运算中的不变性（规律性）就是性质运算中的不
29、变性（规律性）就是性质研究代数性质，研究代数性质，“算算看算算看”是基本方法；是基本方法；变化中的不变性（规律性）就是性质变化中的不变性（规律性）就是性质研究函数的性质，在运动变化中进行观察研究函数的性质，在运动变化中进行观察是基本方法；是基本方法；要素和要素之间确定的关系就是性质要素和要素之间确定的关系就是性质观察几何图形的构成要素之间的相互关系观察几何图形的构成要素之间的相互关系（位置关系、大小关系等）是研究几何性（位置关系、大小关系等）是研究几何性质的基本方法；质的基本方法；2021/6/1641几何性质的分类几何性质的分类几何问题可以分为两大类：几何问题可以分为两大类： 几何图形的结构
30、特征几何图形的结构特征 几何图形的位置关系几何图形的位置关系几何图形的性质几何图形的性质：一个几何图形的组成要素、：一个几何图形的组成要素、相关要素之间的相互关系（定性、定量）；相关要素之间的相互关系（定性、定量）；位置关系的性质位置关系的性质：点、直线、平面的位置关：点、直线、平面的位置关系，核心是平行、垂直，距离、角度、对称系，核心是平行、垂直，距离、角度、对称等是刻画位置关系的基本方法。等是刻画位置关系的基本方法。2021/6/1642什么叫什么叫“几何体的结构特征几何体的结构特征”？结构特征就是这类几何对象（如棱柱）组结构特征就是这类几何对象（如棱柱）组成要素之间确定的关系。成要素之间
31、确定的关系。结构特征有多种表现形式，选刻画这类对结构特征有多种表现形式，选刻画这类对象的充要条件作为定义（包含的要素关系象的充要条件作为定义（包含的要素关系尽量少），作为研究的出发点，其他的特尽量少），作为研究的出发点，其他的特征作为性质。征作为性质。定义定义充要条件；性质充要条件；性质必要条件；必要条件；判定判定充分条件（研究直线垂直于平面充分条件（研究直线垂直于平面的判断，就是探究什么条件能确保垂直）。的判断，就是探究什么条件能确保垂直）。2021/6/1643思考：位置关系的性质如何表现思考：位置关系的性质如何表现？例如：两条直线平行，从例如：两条直线平行，从“同位角相等同位角相等”、“
32、内错角相等内错角相等”以及以及“同旁内角互补同旁内角互补”可可以想到，这时的以想到，这时的“性质性质”是与是与“第三条直第三条直线线”构成某种关系构成某种关系平行、相交，相交平行、相交，相交时又形成一些角，然后看由两条直线平行时又形成一些角，然后看由两条直线平行这一位置关系所决定的这些角之间有什么这一位置关系所决定的这些角之间有什么确定的关系。确定的关系。从方法论的高度，研究两个几何元素（两从方法论的高度，研究两个几何元素（两条直线）的某种位置关系（平行）的性质，条直线）的某种位置关系（平行）的性质，就是探索在这种位置关系下的两个几何元就是探索在这种位置关系下的两个几何元素与同类几何元素之间是
33、否形成确定的关素与同类几何元素之间是否形成确定的关系。系。具体方法是让具体方法是让“同类元素同类元素”动起来，看动起来，看“变化中的不变性变化中的不变性”。2021/6/1644空间中直线、平面的垂直关系空间中直线、平面的垂直关系课标要求：课标要求：探索空间直线与平面、平面与探索空间直线与平面、平面与平面垂直的性质，如：垂直于同一个平面平面垂直的性质，如：垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；两个平面垂直，如果一个平个平面平行；两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这
34、条直线与另一个平面垂直；等等。那么这条直线与另一个平面垂直；等等。2021/6/1645教学设计要求教学设计要求：在明确在明确“什么是图形的位什么是图形的位置关系的性质置关系的性质”的基础上，通过类比直线、的基础上，通过类比直线、平面平面“平行关系平行关系”的性质，从整体上提出的性质，从整体上提出“垂直关系的性质垂直关系的性质”的猜想。选择的猜想。选择“垂直垂直于同一个平面的两条直线平行于同一个平面的两条直线平行”等典型猜等典型猜想给出证明。要体现研究几何问题的想给出证明。要体现研究几何问题的“基基本套路本套路”，提升直观想象、逻辑推理、数，提升直观想象、逻辑推理、数学抽象素养学抽象素养202
35、1/6/1646这样处理有什么好处？这样处理有什么好处？完整的、统一的解决方案，立意高，思想完整的、统一的解决方案，立意高，思想性强，性强，“数学味数学味”浓；浓；反映数学知识的发生发展过程，是自然而反映数学知识的发生发展过程，是自然而水到渠成的；水到渠成的；探索性更强，能更好地落实探索性更强，能更好地落实“发现和提出发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的培问题的能力、分析和解决问题的能力的培养养”，创造性也更强；，创造性也更强；2021/6/1647符合数学思维规律，体现数学的整体观，符合数学思维规律，体现数学的整体观，使性质的发现具有必然性，能给学生更多使性质的发现具有必然性，能给学
36、生更多智慧的启迪，思维的教学更加到位；智慧的启迪，思维的教学更加到位；更能体现学习的自主性，更能激发学生的更能体现学习的自主性，更能激发学生的学习主动性。学习主动性。2021/6/1648学生已经完整地学过学生已经完整地学过直线、直线、 平面平行的判平面平行的判定及其性质定及其性质，已经了解了研究一种几何位，已经了解了研究一种几何位置关系的置关系的“基本套路基本套路”：从判定到性质，：从判定到性质，性质的内容、过程和方法，因此与学生的性质的内容、过程和方法，因此与学生的认知准备相适应。认知准备相适应。当前的问题是对当前的问题是对“什么叫判定什么叫判定”、“什么什么叫性质叫性质”的归纳不够，导致
37、学生的盲目探的归纳不够，导致学生的盲目探究，无逻辑的猜想，使发现和提出猜想成究，无逻辑的猜想，使发现和提出猜想成为偶然。为偶然。为什么可以这么做？为什么可以这么做？2021/6/1649直线与平面垂直的性质的问题串直线与平面垂直的性质的问题串一、复习回顾一、复习回顾前面我们学习了直线与平面垂直的定义及判前面我们学习了直线与平面垂直的定义及判定定理，请大家回顾一下内容和研究思路定定理，请大家回顾一下内容和研究思路。二、引入新课二、引入新课研究了研究了直线与平面垂直的判定，你觉得接下直线与平面垂直的判定，你觉得接下来我们研究什么？来我们研究什么？性质性质追问：具体地，就是要研究追问：具体地，就是要
38、研究什么？什么？以以“直线与平面垂直直线与平面垂直”为条件能推出什么结论为条件能推出什么结论。2021/6/1650定义既可以作为判定，又可以作为性质。定义既可以作为判定，又可以作为性质。此外，还有其它性质吗？如何发现性质此外，还有其它性质吗？如何发现性质？（学生没有思路时）回顾直线（学生没有思路时）回顾直线与平面平行与平面平行性质性质的研究过程的研究过程，它是从什么角度入手发，它是从什么角度入手发现的现的？类比类比一下，你觉得如何入手？一下，你觉得如何入手？教师引导：教师引导：平行性质的研究，是以直线平行性质的研究，是以直线a与与平面平面平行为条件，借助经过直线平行为条件，借助经过直线a的平
39、面的平面，发现，发现a与与、的交线的交线b平行，而且这个平平行，而且这个平行关系不会随行关系不会随的改变而改变，从而得到了的改变而改变，从而得到了一条线面平行的性质。一条线面平行的性质。仿照仿照上面的上面的归纳，你能说说归纳，你能说说平平面面与平与平面平面平行的性质是如何发现的吗？行的性质是如何发现的吗？2021/6/1651你能总结一下如何研究一种位置关系的性你能总结一下如何研究一种位置关系的性质了吗？质了吗？平行关系的性质，就是以线面、面面平行平行关系的性质，就是以线面、面面平行为条件，通过考察它们与另一条直线、另为条件，通过考察它们与另一条直线、另一个平面形成的关系中，有哪些不变的特一个
40、平面形成的关系中，有哪些不变的特性。性。接下来，类比直线与平面平行性质的研究接下来，类比直线与平面平行性质的研究思路思路和方法和方法，先独立思考、探究，得出结，先独立思考、探究，得出结果后再相互交流、讨论。要求：把你果后再相互交流、讨论。要求：把你发现发现的线面垂直性质总结提炼出来，并用图形的线面垂直性质总结提炼出来，并用图形语言和符号语言表达。语言和符号语言表达。2021/6/1652五、理解教学五、理解教学教之道在于教之道在于“度度”道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。为了培养学生的创造性思维，必须让学生为了培养学生的创造性思维，必须让学生有实质性的数学思考。有实质
41、性的数学思考。数学是思维的科学，概念是思维的细胞，数学是思维的科学，概念是思维的细胞，数学思维更是用概念思维，因此数学是培数学思维更是用概念思维，因此数学是培养思维能力的最佳载体养思维能力的最佳载体从数学知识发生发展从数学知识发生发展、自然拓展过程，数自然拓展过程，数学性质的合理猜想与学性质的合理猜想与论证论证过程出发，通过过程出发，通过适当的问题引领，就能实现这样的目标。适当的问题引领，就能实现这样的目标。2021/6/1653具体怎么做？具体怎么做？加强一般观念（加强一般观念（big idea）的指导作用，提）的指导作用，提升思想性。升思想性。通过具体事例的归纳概括，特别是让学生通过具体事
42、例的归纳概括，特别是让学生自主、探究、交流自主、探究、交流，给学生表达的机会，给学生表达的机会，从从表达表达中中把握学生的把握学生的思维过程，思维过程，捕捉生成捕捉生成性教学资源，性教学资源，并用并用“你是怎么想的？你是怎么想的？”“你是怎么想到的？你是怎么想到的？” “能把你的想法说得能把你的想法说得更清楚一些吗？更清楚一些吗？”等等促进促进思考，逐步培养思考，逐步培养学生用概念解释数学对象、通过归纳发现学生用概念解释数学对象、通过归纳发现数学规律的能力与习惯，是促使学生深层数学规律的能力与习惯，是促使学生深层次参与课堂教学的有力举措次参与课堂教学的有力举措要把实质性的要把实质性的归纳归纳机
43、会留给学生，例如具机会留给学生，例如具体实例共同特征的体实例共同特征的归纳归纳就应该让学生完成就应该让学生完成2021/6/1654心中有学生就是教师有素养心中有学生就是教师有素养能为学生着想的老师就是高素质的老师能为学生着想的老师就是高素质的老师什么叫什么叫“为学生着想为学生着想”？慢下来，给学生慢下来，给学生“悟悟”的时间和空间，的时间和空间，“慢慢”就是快！就是快！应加强动手、思考和感悟的实践，培养学应加强动手、思考和感悟的实践，培养学生渴求知识的感觉。生渴求知识的感觉。2021/6/1655先让学生思考、感悟，经历先让学生思考、感悟，经历“猜想猜想验验证证”、“发现发现论证论证”的过程
44、，然后上的过程，然后上升为理性认识。升为理性认识。越是看上去简单的知识，越要让学生亲身越是看上去简单的知识，越要让学生亲身感悟，从中获得感悟，从中获得“如何思考如何思考”的体验，这的体验，这样得到的知识才能转化为认识世界的智慧，样得到的知识才能转化为认识世界的智慧，创造力的培养也蕴含其中。创造力的培养也蕴含其中。2021/6/1656真正的学习必须经历真正的学习必须经历“感知感知感悟感悟知识知识”的过程。的过程。学生冥思苦想而不得其解，一经提示就恍学生冥思苦想而不得其解，一经提示就恍然大悟，问题到底出在哪里？然大悟，问题到底出在哪里？“不是做不到，而是想不到不是做不到，而是想不到”的现象，正的
45、现象，正是数学素养低、数学能力差的表现。改变是数学素养低、数学能力差的表现。改变这种状态，要让学生不仅能做而且会想，这种状态，要让学生不仅能做而且会想，唯一的办法是放手让学生自己先想、先做，唯一的办法是放手让学生自己先想、先做，老师在如何想、如何做上加强引导。这就老师在如何想、如何做上加强引导。这就需要限制课堂容量，放慢教学节奏，给学需要限制课堂容量，放慢教学节奏，给学生生“悟悟”的时间，给学生说出自己想法的的时间，给学生说出自己想法的机会。机会。 2021/6/1657教之道在于教之道在于“度度”，学之道在于，学之道在于“悟悟” 为了发展学生创新智慧，需要思考一些基为了发展学生创新智慧，需要
46、思考一些基本问题，例如：本问题，例如：如何用有趣的问题引发学生兴趣，用恰时如何用有趣的问题引发学生兴趣，用恰时恰点、直击要害反映本质、简明易懂的问恰点、直击要害反映本质、简明易懂的问题引发学生思考、讨论？题引发学生思考、讨论？如何不急不躁，给学生充分的时间思考、如何不急不躁，给学生充分的时间思考、讨论，自然而然地为学生构建数学研究路讨论，自然而然地为学生构建数学研究路径？径？2021/6/1658如何提高解题的层次，使学生通过解题认如何提高解题的层次，使学生通过解题认识一般的数学原理，并且让学生体会识一般的数学原理，并且让学生体会“如如何做研究何做研究”，使思维的训练、创造力的培，使思维的训练
47、、创造力的培养蕴涵其中？养蕴涵其中？教学中应多问教学中应多问“你是怎么想的？你是怎么想的？”“你是你是怎么想到的？怎么想到的？”“还有别的想法吗？还有别的想法吗？”少少问问“是不是？是不是？”“对不对？对不对？”更不要更不要“我我已经给大家准备好了，下面开始算吧！已经给大家准备好了，下面开始算吧！”通过技巧训练迅速提高分数，与通过思维通过技巧训练迅速提高分数，与通过思维训练全面提升能力，是两个完全不同的追训练全面提升能力，是两个完全不同的追求！求！2021/6/1659结束语 数学育人数学育人使学生在数学学习中使学生在数学学习中树立自信，坚定正念，树立自信，坚定正念，增强定力，激励精进，增强定力，激励精进，启迪智慧，净化心灵。启迪智慧，净化心灵。2021/6/1660谢谢倾听谢谢倾听请提宝贵意见请提宝贵意见2021/6/1661 结束束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
