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1、2016届广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合P=x|12x2，Q=x|logx1，则PQ=（）A（0，）B（）C（1，）D（0，1）2i是虚数单位，复数的虚部为（）A2iB2CiD13将函数y=sin（x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为（）Ay=sin（2x+）By=sin（x+）Cy=sin（2x+）Dy=sin（x+）4已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题
2、：若m，m，则；若mn，m，则n；若=m，nm，且n，n，则n且n若m，则m其中真命题的个数是（）A0B1C2D35设，是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（）A若|+|=|，则B若，则|+|=|C若|+|=|，则存在实数使得=D若存在实数使得=，则|+|=|6用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A2k+1B2（2k+1）CD7如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（）A240B120C720D3608已知sin（a+）=，则cos（2a）的值是（）ABCD9某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3
3、个边远地区支教当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围（）A1，B1，2C2，3D1，）11已知函数f1（x）=；f2（x）=（x1）；f3（x）=loga（x+），（a0，a1）；f4（x）=x（），（x0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（）A都是偶函数B一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D一个奇函数，三个偶函数12若过点A（2，m）可作函数f（x）=x33x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（）A2，6B（6，1）C（6，2）D（4，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在某项测量中，测量结果
4、服从正态分布N（1，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在（，2内取值的概率为14（1+x）（1x）5展开式中x4的系数是（用数字作答）15在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是16如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于三、解答题：共6个小题，70分解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤17已知公差不为0的等差数列an的首项a1=a（a0），该数列的前n项和为Sn，且，成等比数列（）求数列an的通项公式及Sn；（）设bn=，cn=，且
5、Bn，Cn分别为数列bn，cn的前n项和，当n2时，试比较Bn与Cn的大小18如图，在RtACD中，AHCD，H为垂足，CD=4，AD=2，CAD=90，以CD为轴，将ACD按逆时针方向旋转90到BCD位置，E为AD中点；（）证明：ABCD（）求二面角BCED的平面角的余弦值19一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于并指出袋中哪
6、种颜色的球个数最少20在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标21已知函数f（x）=ax2（a2+1）x+alnx（）若函数f（x）在，e上单调递减，求实数a的取值范围；（）当a时，求f（x）在1，2上的最大值和最小值（注意：ln20.7）请考生在第22、23、24题中任选
7、一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号选修4-1：集合证明选讲22几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12（1）求证：BADC=GCAD；（2）求BM选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值选修4-5：不等式选讲24已知a+b=1，对a，b（0，+），
8、+|2x1|x+1|恒成立，（）求+的最小值；（）求x的取值范围2016年广东省汕头市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合P=x|12x2，Q=x|logx1，则PQ=（）A（0，）B（）C（1，）D（0，1）【考点】交集及其运算【专题】计算题；转化思想；定义法；集合【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出PQ【解答】解：集合P=x|12x2=x|0x1，Q=x|logx1=x|0x，PQ=（0，）故选为：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函
9、数、对数函数的性质的合理运用2i是虚数单位，复数的虚部为（）A2iB2CiD1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=22i的虚部为2故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3将函数y=sin（x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为（）Ay=sin（2x+）By=sin（x+）Cy=sin（2x+）Dy=sin（x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质
10、【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sin（x+）（xR）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的，可得y=sin（2x+）的图象，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为y=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+），故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若mn，m，则n；若=m，nm，且n，n，则n且n若m，则m其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专
11、题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，由面面垂直的判定理定理得；在中，n或n；在中，由线面平行判定定理得n且n；在中，m与相交、平行或m【解答】解：，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在中：若m，m，则由面面垂直的判定理定理得，故正确；在中：若mn，m，则n或n，故错误；在中，若=m，nm，且n，n，则由线面平行判定定理得n且n，故正确若m，则m与相交、平行或m，故错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5设，是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（）A若|+|=|，则B若，则|
12、+|=|C若|+|=|，则存在实数使得=D若存在实数使得=，则|+|=|【考点】平面向量数量积的运算【专题】应用题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B错误；通过特例直接判断A、D不正确；|+|=|，则，是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数使得=，故C正确从而得出结论【解答】解：不妨令=（3，0），=（1，0），尽管满足|+|=|，但不满足则，故A不正确，若，则=0，则有|+|=|，即以，为邻边的矩形的对角线长相等，故|+|=|不正确，即B不正确，若|+|=|，则，是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数使得=，故C正确，不妨令
13、=（3，0），=（1，0），尽管满足存在实数，使得得=，但不满足|+|=|，故D不正确故选：C【点评】本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力，属于基础题6用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A2k+1B2（2k+1）CD【考点】数学归纳法【专题】计算题；压轴题【分析】分别求出n=k时左端的表达式，和n=k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【解答】解：当n=k时，左端=（k+1）（k+2）（k+3）（2k），当n=k+1时，左端=（k+2）（k+3）（2k）（2k+1）（2k+2），故当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为=2（2k+1），故选 B【点评】本题考查用数学归纳法证明等式，体现了换元的思想，分别求出n=k时左端的表达式和n=k+1时左端的表达式，是解题的关键7如果执行
