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1、题型突破练压轴题专练压轴题专练(一)建议用时：40分钟12015辽宁三校联考(二)设F是抛物线Cy24x的焦点，P是C上一点，斜率为1的直线l交C于不同两点A，B(l不过P点)，且PAB重心的纵坐标为.(1)记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值；(2)求的最大值解(1)设直线l的方程为：yxb，将它代入Cy24x得：x22(b2)xb20，当16(b1)0时，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22(b2)，x1x2b2，y1y2(x1x2)2b2(b2)2b4，因为PAB重心的纵坐标为.所以y1y2yp2，所以，yp2，xp1.k1k2，(y12)(x21)(y2
2、2)(x11) x1(b2)(x21)x2(b2)(x11)2x1x2(b1)(x1x2)2(b2)2b22(b1)(b2)2(b2)0，所以k1k20.(2)，由16(b1)0得b1，又l不过P点，则b3.令tb3，则t2且t6.，当t，即t2，b23时，的最大值为.22015德阳二诊已知函数f(x)xln xxx2ax3，f(x)为函数f(x)的导函数(1)若F(x)f(x)b，函数F(x)在x1处的切线方程为2xy10，求a、b的值；(2)若f(x)xax恒成立，求实数a的取值范围；(3)若曲线yf(x)上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a的取值范围解(1)F(x)xln x
3、xx2ax3b，F(x)ln xxax2，切点为(1，1)，切线斜率为k2，故a3，b.(2)f(x)ln xxax2，f(x)xax恒成立当x0时，a恒成立令G(x)(x0)，则aG(x)max，G(x)，令g(x)x1ln x(x0)，g(x)在(0，)递增，且g(1)0，当x(0,1)时，x1ln x0，G(x)0，当x(1，)时，x1ln x0，G(x)0，G(x)在(0,1)递增，在(1，)递减，x1时，G(x)max1，a1.(3)f(x)ln xxax2，令g(x)f(x)ln xxax2(x0)，g(x)12ax.令h(x)2ax2x1(x0)，当a0时，h(x)0，g(x)0
4、，g(x)在(0，)递增，不适合当a0时，h(x)的18a0，设方程h(x)0的二根为x1、x2，则x1x20，不妨设x10x2，当x(0，x2)时，g(x)0，当x(x2，)时，g(x)0，g(x)在(0，x2)递增，在(x2，)递减，由得：ax代入整理得：2ln x2x210函数u(x)2ln xx1在(0，)递增，u(1)0，由得：x21，由得：2a2，01，02a2，0a1.3选做题(1)选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：BEEC；ADDE2PB2.(2)选修44：坐标
5、系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M为C1上的动点，P点满足2，点P的轨迹为曲线C2.求C2的参数方程；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.(3) 选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xm|x6|(mR)当m5时，求不等式f(x)12的解集；若不等式f(x)7对任意实数x恒成立，求m的取值范围解(1)证明：PC2PA，PDDC，PAPD，PAD为等腰三角形连接AB，则PABDEB，BCEBAE，PABBCEPABBADPADPDADEBDBE，DBE，即DBE，即BCEDBE，所
6、以BEEC.ADDEBDDC，PA2PBPC，PDDCPA，BDDC(PAPB)PAPBPCPBPAPB(PCPA)，PBPAPB2PB2PB2.(2)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以，即.从而C2的参数方程为(为参数)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.(3)当m5时，f(x)12即|x5|x6|12，当x6时，得2x13，即x，所以x6；当6x5时，得1112成立，所以6x5；当x5时，得2x11，即x，所以5x.故不等式f(x)12的解集为.f
7、(x)|xm|x6|(xm)(x6)|m6|，由题意得|m6|7，则m67或m67，解得m1或m13，故m的取值范围是(，131，)压轴题专练(二)建议用时：40分钟1如图，F是椭圆1(ab0)的左焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线xy30相切(1)求椭圆的方程；(2)过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由解(1)由题意可知F(c,0)，e，bc，即B(0，c)，kBF，又kBC，C(3c,0)，圆M的圆心坐
8、标为(c,0)，半径为2c，由直线xy30与圆M相切可得2c，c1.椭圆的方程为1.(2)假设存在满足条件的点N(x0,0)由题意可设直线l的方程为yk(x1)(k0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)NF为PNQ的内角平分线，kNPkNQ，即，(x11)(x2x0)(x21)(x1x0)x0.又，3x24k2(x1)212.(34k2)x28k2x4k2120.x1x2，x1x2.x04，存在满足条件的点N，点N的坐标为(4,0)2已知函数f(x)ln (ax1)x3x2ax.(1)若x为f(x)的极值点，求实数a的值；(2)若yf(x)在1，)上为增函数，求实数a的取值范围；(3)若a
9、1时，方程f(1x)(1x)3有实根，求实数b的取值范围解(1)f(x)3x22xa.x为f(x)的极值点，f()0.3a2(32a)(a22)0且a10，a0.又当a0时，f(x)x(3x2)，从而x为f(x)的极值点成立，所以a0.(2)因为f(x)在 1，)上为增函数，所以0在1，)上恒成立若a0，则f(x)x(3x2)，f(x)在1，)上为增函数不成立；若a0，由ax10对x1恒成立知a0.所以3ax2(32a)x(a22)0对x1，)恒成立，令g(x)3ax2(32a)x(a22)，其对称轴为x，因为a0，所以，从而g(x)在1，)上为增函数，所以只要g(1)0即可，即a2a10，所
10、以a，又因为a0，所以0a.(3)若a1时，方程f(1x)(1x)3可得ln x(1x)2(1x)，即bxln xx(1x)2x(1x)xln xx2x3在x0上有解，即求函数g(x)xln xx2x3的值域bx(ln xxx2)，令h(x)ln xxx2，由h(x)12x，x0，当0x1时，h(x)0，从而h(x)在(0,1)上为增函数；当x1时，h(x)0，从而h(x)在(1，)上为减函数h(x)h(1)0，而h(x)可以无穷小，b的取值范围为(，03. 选做题(1)选修41：几何证明选讲如图所示，AB为圆O的直径，CD为圆O的切线，切点为D，ADOC.求证：BC是圆O的切线；若ADOC2
11、，试求圆O的半径(2)选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度设圆C：(为参数)上的点到直线l：cosk的距离为d.当k3时，求d的最大值；若直线l与圆C相交，试求k的取值范围(3)选修45：不等式选讲设f(x)|x3|2x4|.解不等式f(x)4；若对任意实数x 5,9，f(x)ax1恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：如图，连接BD、OD.CD是圆O的切线，ODC90.ADOC，BOCOAD.OAOD，OADODA.BOCDOC.又OCOC，OBOD，BOCDOC.OBCODC90，即OBBC.BC是圆O的切线由知OADDOC，RtBADRtCOD，.ADOCABOD2rr2，r1.(2)由l：cos3，得l：coscossinsin3，整理得l：xy60.则ddmax4.将圆C的参数方程化为普通方程得x2y22，直线l的极坐标方程化为普通方程得xyk0.直线l与圆C相交，圆心O到直线l的距离db0)，半焦距为c.依题意e，由右
