《云南省元阳县第三中学2022-2023学年高三第四次月考（数学试题理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省元阳县第三中学2022-2023学年高三第四次月考（数学试题理）试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省元阳县第三中学2022-2023学年高三第四次月考（数学试题理）试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则集合ABCD2设直线的方程为，圆的方程为，若
2、直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为A或11B或11CD3的展开式中有理项有（ ）A项B项C项D项4一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） ABCD5已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）ABCD6在四面体中，为正三角形，边长为6，则四面体的体积为（ ）ABC24D7已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )ABCD8设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.ABCD9曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A3B2CD110刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他
3、在九章算术中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ）ABCD11设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )ABCD12已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_14展开式中的系数为_15若向量与向量垂直，
4、则_.16已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求实数x的取值范围18（12分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有19（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.20（12分）已知函数,其中,.(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.21（12分）在直角
5、坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.22（10分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合A，解得或，故.对于集合B，解得.故.
6、故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.2、A【解析】圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A3、B【解析】由二项展开式定理求出通项，求出的指数为整数时的个数，即可求解.【详解】，当，时，为有理项，共项.故选:B.【点睛】本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.4、
7、D【解析】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D5、A【解析】由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.【详解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故选：A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.6、A【解析】推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果.【详解】解： 在四面体中，为等边三角形，边长为6，分别取的中点，连结，则，且，平面，平面，四面体的体积为：.故答案为：.【点睛】本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.
8、7、A【解析】令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【详解】令，构造，求导得，当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减，且时，时，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去. 故选A. 【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.8、B【解析】求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案.【详解】当时，又，所以至少小于7，此时，令，得，解得或，结合
9、图象，故.故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.9、A【解析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.【详解】解：由于，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.10、C【解析】首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解.【详解】因为正方形为朱方，其面积为9，五边形的面积为，所以此点取自朱方的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查了几何概
10、型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.11、D【解析】令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时，.由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平
11、面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.12、B【解析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程【详解】由抛物线y22px（p0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，所以抛物线的标准方程为：y22x故选B【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积.【详解】取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，过做于点，易知四边形为矩形，连接，设，
12、.连接，则，三点共线，易知，所以，.在和中，即，所以，得.所以.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.14、30【解析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数【详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公
13、式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题15、0【解析】直接根据向量垂直计算得到答案.【详解】向量与向量垂直，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.16、0【解析】求出，求出切线点斜式方程，原点坐标代入，求出的值，求，求出单调区间，进而求出极小值最小值，即可求解.【详解】，切线的方程：，又过原点，所以，.当时，；当时，.故函数的最小值，所以.故答案为:0.【点睛】本题考查导数的应用，涉及到导数的几何意义、极值最值，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、x【解析】由题知，|x1|x2|恒成
14、立，故|x1|x2|不大于的最小值|ab|ab|abab|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时取等号，的最小值等于2.x的范围即为不等式|x1|x2|2的解，解不等式得x.18、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）利用复合函数求导求出，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解. （2）首先证，令，求导可得单调递增，由即可证出；再令，再利用导数可得单调递增，由即可证出.【详解】（1）显然时，故在单调递减（2）首先证，令，则单调递增，且，所以再令，所以单调递增，即，【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式，解题的关键掌握复合函数求导，属于难题.19、（1）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；（2），证
