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1、实验二 时域采样与频域采样一 实验目的1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则二 实验原理1 时域采样定理对模拟信号以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓，公式为：利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。理想采样信号和模拟信号之间的关系为： 对上式进行傅里叶变换，得到：在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此:上式中，在数值上，再将代入，得到：上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。2 频域采样定理对信号的频谱函数在0，2
2、上等间隔采样N点，得到 则有： 即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即）。在满足频率域采样定理的条件下，就是原序列。如果，则比原序列尾部多个零点，反之，时域发生混叠，与不等。对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。三 实验内容1 时域采样定理的验证给定模拟信号，式中，A=444.128，其幅频特性曲线如下图示：选取三种采样频率，即，300Hz，200Hz，
3、对进行理想采样，得到采样序列：。观测时间长度为。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。2 频域采样定理的验证给定信号：，对的频谱函数在0，2上分别等间隔采样16点和32点，得到和，再分别对和进行IDFT，得到和。分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析。四 思考题如果序列的长度为M，希望得到其频谱在0，2上N点等间隔采样，当时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？五 实验报告及要求1 编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形2 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论3 简要回答思考题4 附上程序清单和有关曲线 %时域采样 Tp=128/100
4、0;%观测时间128ms Fs=1000; T=1/Fs; %采样频率1KHz M=Tp*Fs;%取样点数128点 n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); %M=128点FFTxnt subplot(4,2,1); plot(n,xnt); xlabel(t);ylabel(xa(t); title(原信号波形); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); %归一化处理 subplot(4,2,2);plot(w
5、k,abs(Xk);title(T*FTxa(nT),Fs=1KHz幅频特性); xlabel(w/pi);ylabel(幅度(H1(jf); Tp=64/1000;%观测时间64ms Fs=1000; T=1/Fs; %采样频率1KHz M=Tp*Fs;%取样点数64点 n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); %M=64点FFTxnt subplot(4,2,3); stem(n,xnt,.); xlabel(n)
6、;ylabel(xa(nT); title(Fs=1KHz采样序列); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,4);plot(wk,abs(Xk);title(T*FTxa(nT),Fs=1KHz幅频特性); xlabel(w/pi);ylabel(幅度(H1(jf); Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); subplot(4,2,5);
7、 stem(n,xnt,.); xlabel(n);ylabel(x2(n); title(Fs=300Hz采样序列); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,6);plot(wk,abs(Xk);title(T*FTxa(nT),Fs=300Hz幅频特性); xlabel(w/pi);ylabel(H2(jf); Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(
8、xnt,M); subplot(4,2,7); stem(n,xnt,.); xlabel(n);ylabel(x3(n); title(Fs=200Hz采样序列); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,8);plot(wk,abs(Xk);title(T*FTxa(nT),Fs=200Hz幅频特性); xlabel(w/pi);ylabel(H3(jf);%频域采样M=27;N=32;n=0:M;xn=(n=0&n=14&n=26).*(27-n); %产生x(n)Xk=fft(xn,1024); %1024点FFTx(n) X32k=fft(xn,32);
9、 %32点FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32点IFFTX32(k)得到x32(n) X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32(k)得到X16(k)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFTX16(k)得到x16(n)k=0:1023;wk=2*k/1024; %连续频谱图的横坐标取值subplot(3,2,1); plot(wk,abs(Xk); title(FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200);subplot(3,2,2); stem(n,xn,.); titl
10、e(三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:N/2-1; %离散频谱图的横坐标取值 subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);title(16点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);title(16IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1; %离散频谱图的横坐标取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);title(32点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);title(32IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)
