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1、四边形提高测试(一) 选择题(每小题 4分，共32分)1.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是()(A 9( B)10( C) 11( D) 12【提示】为了便于计算，设每个内角都相等，那么每个内角是每个外角的5倍.【答案】D.2已知菱形ABCD勺两条对角线之和为I，面积为S,则它的边长为()1 *21 I21 j 212(A)、4S I2(B). S I2(0、.|2 4S(D). 412 S2 2 2 2L2222【提示】设两对角线长的一半为a与b,则S= 2 ab, I = 2 (a+b),边长为p a b 利用a+ b =2(a+ b) 2 ab【答案】C.3如图，
2、矩形 ABC的边长AB= 6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是()(A) 7. 5( B) 6( C) 10(D) 5【提示】设AE= X，则ED= 8 x， CE= x，用勾股定理列出方程x = (8 x)2 + 62，解出 x25，而 OA41AC= 5.2【提示】作EF丄AB于 F点，则由AE= 2 BC= 2 EF,得知/ EAB= 30. 【答案】D.6顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是(A)菱形(B)对角线相等的四边形(C)对角线垂直的四边形(D)对角线垂直且互相平分的四边形【答案】C.7 .如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个
3、全等的矩形，则矩形 为(A) 98ABCD的面积)(B) 196(C) 280(D) 284【提示】设小矩形的长为X，宽为y，则有4x2x7y5y68x = 10，y= 4.【答案】C.8 如图，在QABCD中, 有(A) 0 对xy= 40.EF BC GH/ AB EF GH的交点(B) 1 对(C) 2 对P在BD上，则图中面积相等的平行四边形 )(D)3 对【答案】A.4.已知：如图，在口abcdKE、F分别是边ADBC的中点，AC分另U交BE DF于GH,并有下列结论：(1)BE= DF；(2) AGf gh= hc(3)1 EG BG(4) &abef 3 S age2苴/、中正确
4、的结论有()(A)1个(B) 2 个(C) 3 个(D)4个【提示】BGf 2 FH= 2GE【答案】D.5.如图，E为矩形ABCD勺边CD上的一点，AB= AE= 4, BC= 2，则/ BE(A)15(B)30(C) 60( D)75)【提示】由 S BP= S BPH S PDG= SA PD和SA ABD= SA CBD可知有一边过P点的3对平行四边形面积相等.【答案】D.（二）填空题（每小题 3分，共18分）9.一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500，那么这个多边形的边数是 .【提示】由于五边形内角和为 540500所以多边形的边数不可能超过5 显然它不可能是三角形.因此
5、分四边形、五边形两种情况验证是否存在符合要求的图形.【答案】4或5.10如图，P是口 ABC曲的一点,S三角形APBS平行四边形ABCD2，则S三角形CPD3S平行四边形ABCD【提示】过P点分别作AB和BC的平行线，与口ABCD勺边相交，找出4对全等三角形.由此可见， ABP 与厶CDP的面积之和为口 ABC面积的一半.1【答案】.1011用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形矩形菱形正方形等腰三角形 等边三角形其中一定能够拼成的图形是 （只填题号）.【答案】.12.如图，如果四边形 CDE旋转后能与正方形 ABCDt合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心 的点的个数为.【提示
6、】施转中心必须在公共边 CD上.【答案】3.13如图，梯形ABC中, ABF勺勺面积为20平方厘米， CDQ勺面积为35平方厘米，则阴影四边形的 面积等于平方厘米.【提示】连结 MN S MNP= S ABP, S MN4 S CDQ【答案】55.14. 如图，将边长为1的正方形ABC绕A点按逆时针方向旋转 30 ，至正方形AB C D，则旋转前后正方形重叠部分的面积是 .【提示】设CD与B C的交点为 M则AM为两正方形的对称轴又设 M= X，则AM= 2 x，用勾股定 理列方程并解之即可.i: - 3【答案】一兰.3（三）计算题（每小题 6分，共12分）15. 如图，一个等腰梯形的两条对角
7、线互相垂直，且中位线长为|，求这个等腰梯形的高.【提示】如下图，过 B点作AC的平行线.【答案】过B作BG/ AC交DC的延长线于G点.在梯形 ABC中, AB/ DC二 四边形ABG（为平行四边形.二 CG= AB BG= ACv EF为梯形中位线，二 DG= DO AB= 2 EF= 2 l .v ACL BD且 AC= BD-BGBD且 BG=BD BDG等腰直角三角形.亠 1 咼 BH= DG= l 216. 如图，矩形纸片 ABC中, AB= 3 cm，BC= 4 cm 现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF,试求AF的长和重叠部分厶AEF的面积.【提示】把AF取作 AEF的
8、底，AF边上的高等于AB= 3.由折叠过程知，EF经过矩形的对称中心，FD= BE , AE = CE= AF 由此可以在 ABE中使用勾股定理求 AE即求得AF的长.【答案】如图，连结 AC交EF于点O 由折叠过程可知，0A= OC0点为矩形的对称中心.E、F关于0点对称，B D也关于0点对称.二 BE= FD EC= AF,由EC折叠后与EA重合，EC= EA设 AF= x,贝U BE= FD= AD-AF= 4-x，AE= AF= x 在Rt ABE中，由勾股定理，得aB + bE= aE,即 3 2 + (4 - x) 2= x2.25解得 x=.8125.AEF= X3X-2 825
9、故AF的长为cm,8（四）证明题（每小题 5分，共75 (cm1675 AEF的面积为cm2.1620分)17.已知：如图，梯形 ABCDh Ad/ BC过C作CE/ AB且CE= AB连结DE交 BC于 F.求证：DF= EF-【提示】连结 AE交BC于 O,要证DF= EF,因为AD/ BC所以只要证 OA= OE只要证四边形 ABE（为平 行四边形.【答案】连结AE交BC于 O点，v CLAB. 四边形ABEC为平行四边形，.OA= OE又 AD/ BC.DF= EF-18如图，E是矩形 ABCD勺边 AD上一点，且 BE= ED P是对角线 BD上任意一点， PF丄BE P8AD 垂足
10、分别为 F、G 求证：PF+ PG= AB【提示】延长GP交BC于 H,只要证PH= PF即可，所以只要证/ PBF=Z PBH【答案】v BE= DE/ EBD=Z EDBv 在矩形 ABCDh AD/ BC/ DBC=/ ADB/ EBD=Z CBD延长GP交BC于 H点.v PGL AD.PHLBCv PFL BE P是/ EBC的平分线上.PF= PHv 四边形ABH(中,/ A=Z ABHhZ BH(=Z HG= 90. 四边形ABH戲矩形，. AB= GHh GP PHh GP PF故 PF+ PG= AB19如图，在梯形 ABCDh Adi BC M N分别是 AB CD的中点，
11、M/ AN交BC于点E,求证AM= NE【提示】延长AN交BC延长线于点F.证明NE： ABF的中位线.【答案】延长AN交BC的延长线于点F,v DN= CN / AND= FNC又由 AD/ BC 得/ ADN=Z FCN. ADN2 FCN.AN= NF.t AM= BM且 ME/ AF,BE= EF.二ABF的中位线，1二 NE= AB= AM220. 已知：如图，以正方形 ABCD勺对角线为边作菱形 AEFC B在FE的延长线上.求证：AE AF把/BAC三等分.【提示】证出/ CAE= 30 即可.【答案】连结BD交AC于点O作EGAC垂足为G点.t 四边形AEFC为菱形，EF/ A
12、C二 GE= OBt 四边形ABC为正方形，二 O曲 AC二 O亘 GE11t AE= AC OB= BD= AC221二 EG= AE2/ EAG= 30 ./ BAE= 15 .在菱形AEFC中，AF平分/ EAC1/ EAF=Z FAC= ZEAC= 152/ EAB=Z FAE=Z FAC即AE AF将/ BACE等分.（五）解答题（每小题 6分，共18分）21. 如图，已知 M N两点在正方形 ABCD勺对角线BD上移动，/ MC为定角 ，连结AM AN并延长分别交 BG CD于 E、F两点，则/ CM与/ CNF在 MN两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论.【提示】BD为
13、正方形ABCD勺对称轴，/ 1 = 2 3，/ 2 =Z 4，用/ 1和2 2表示2 MC以及2 EM3 2 FNC【答案】t BD为正方形ABCD勺对称轴，/2 1 = 2 3，2 2 = 2 4，2 EM= 18021 2 3 = 180-22 1 .同理 2 FNC= 18022 2 .2 EM3 2 FNC= 3602 （2 1 + 2 2）.2 MC= 180 （21 + 2 2），二 2 EM+2 FNC总与 22 MCf相等.因此2 EM+2 FNC台终为定角，这定角为2 MCN勺2倍.22 .如图（1 ），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S dmc、s dac和 S dbc分别表示 DMCA DACA DBG勺面积当 AB/ CD寸，有S DAC S DBCS DM=2（1）如图（2）,若图（1）中AB/ CD时人式是否成立？请说明理由.（2）如图（3），若图（1）中AB与CD相交于点O时，Sdmc与 sda和 Sdbc有何种相等关系？证明 你的结论.图(3)建廳邈耀緞霸總軒S DMCS DM=S DBCS DAC证法二：如右图，过 A作CD的平行线丨，MNL l，垂足为 N BE 为E.设 A M B到CD的距离分别 6、ho、h? 贝U MN= h + h， h1.丄l，垂足BE= h2 +AM= bmBE= 2 MNh2+ h1 = 2 ( h
