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1、勾股定理知识总结.基础知识点:1:勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，C90，则c、.a2b2,bc2a2，ac2b2）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数
2、转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则ABC是以/C为直角的直角三角形（若c2a2+b2，则ABC是以/C为钝角的钝角三角形；若c2a2+b2，则ABC为锐角三角形）o（定理中a,b,c及a2b2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2c2b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）3:勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和
3、结论正好相反，都与直角三角形有关。规律方法指导1勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。2. 勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3. 勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，?那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.?应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解.5:勾股定理的证明勾股定
4、理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下:方法4SSe方形EFGH4S正方形ABCD，ba)2c2，化简可证.2方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S4如J2abJ所以a2b2c2大正方形面积为S(ab)2a22abb26:勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2b2c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速
5、度，如3,4,5;6,8,10;baccccb5,12,13；7,24,25；8，15，17；9,40,41等勾股定理练习一.填空题：1. 在RtABC中，/C=90(1) 若a=5,b=12,则c=;(2) b=8,c=17,则Saabb=c）,那么a2:b2:c2=2:1：1。其中正确的是（）A、B、CD三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.锐角三角形.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）13. A、2
6、5海里B30海里C、35海里D40海里已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40B80C40或360D80或36014. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a元B225a元C、150a元D300a元东第16题解答题：18. （1）在数轴上作出表示.2的点.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。19. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙
7、7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？第20题叫做二次根式。二次根式复习2.最简二次根式：必须同时满足下列条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式(2)一a(a0).0(a=0)；a(av0)4. 二次根式的性质：5. (1)(.a)2=a(a0)；二次根式的运算：二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可二次根式的乘除运算：IJ*：ab=pa?灯b(aA0,b
8、0);：a%aa0b0【例题讲解】例1计算：(1)(、3)2;(2)C；)2；(3)(-ab)2(a+b0)分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。例2计算:.6.15a3ab(a0,b0)分析：本例先利用二次根式的乘法法则计算，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果例3计算:(1)3.2+2=322+.3(2)12+,18.8.32(3)40【基础训练】1化简：（1）/72(2)占5242(3)J61218；(4)J75x3y2(x0,y0)I，2（5）20J4。2.（08，安徽）化简J4=。4.化简：6. （3）（08，宁夏）5.2.8=;（4）（08,黄冈）5仮-2仮=（08,广
9、州）、一3的倒数是。8. 下列运算正确的是AB、：1.521.5C、.93D9.（08,中山）已知等边三角形ABC的边长为3,3，则ABC的周长是10.比较大小:310。11.（08,嘉兴）使i厂2有意义的x的取值范围是13.（08，黑龙江）函数中,X1自变量.、的取值范围是14.下列二次根式中，x的取值范围是x2的是A、,2-xB、x+215.（08,荆州）下列根式中属最简二次根式的是A.a21B.C.8D.19.（08，乐山）已知二次根式J与J是同类二次根式，则的a值可以是B、6、7D、8若xab,y.a、b,则xy的值为.2-bC.abD.ab若|a2b30,则a2b.C20.（08,大连）21.（08,遵义）A.2.aB22.计算：（1）（08,长春）（08,长春）一/（3）（08,上海）一厂D十.23. 先将口J3x2化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。24. x2x2x（08,广州）如图，实数a、b在数轴上的位置,化简：.a2.b21ab)2a1亠i1bita一.-10125. 【能力提高】（08，济宁）若聖-，则士的取值范围是26. A.口：；1B.f一C.二；：D.丸宅（08，济宁）如图，数轴上“-两点表示的数分别为1和L,点匸，关于点二的对称点为点u，则点c所表示的数是匕iiA.J：B.1FC.：厂D.：；
