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1、数学精品复习资料台州市中考数学试题分类解析 专题06：函数的图像与性质一、 选择题1. （2002年浙江台州4分）二次函数 的最小值为【 】 （A）35（B）30 （C）5 （D）202. （2002年浙江台州4分）已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y1=k1xa1和y2k2xa2, 图象如下，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1 ,乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为【 】 （A）yly2 （B）y1y2 （C）y1 y2 (D）不能确定【答案】A。【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。【分析】由图象可知，当x=2时，y1=k1xa1
2、在y2k2xa2, 图象之上，因此，当所挂物体质量均为2kg时， y1与y2的大小关系为yly2。故选A。3. （2003年浙江台州4分）关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是【 】 A、当2时，函数有最大值 B、当2时，函数有最小值 C、当2时，函数有最大值 D、当2时，函数有最小值4. （2006年浙江台州4分）若反比例函数的图象经过(2, 1 )，则k的值为【 】 (A)2 (B) 2 (C) (D) 【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将(2, 1 )代入，得，解得。故选A。5. （2009年浙江台州4分）已知二次函数的与的部
3、分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是【 】A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】当x=0，3时，y=1，根据二次函数的对称性质，二次函数的对称轴为x=。 当x=时，二次函数有最大值。抛物线开口向下。所以，选项A错误。 当x=0时，y=1，抛物线与y轴交于（0，1），交于正半轴。所以，选项B错误。 抛物线上横坐标等于4的点关于直线x=的对称点是（1，3）， 当x=4时，y=30。所以，选项C错误。 当x=3时，y=10；当x=4时，y=30，抛物线与x轴在3与4之间相交。 方程的正根在3与4之间。所以
4、，选项D正确。 故选D。6. （2010年浙江台州4分）反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是【 】 Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 7. （2010年浙江台州4分）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为【 】 A3 B1 C5 D8 【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】当点C横坐标为3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐
5、标为5，则CD=8。当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）。由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8。故选D。8. （2011年浙江台州4分）如图，双曲线与直线交于点M、N，并且点M的坐标为 (1，3)，点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于的方程的解为【 】A3，1 B3，3C1，1 D1，3 【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据图象信息可得关于的方程的解是双曲线与直线交点的横坐标。因此，把M的坐标(1，3)代入，得，即得双曲线表达式为。把点N的纵坐标1代入，得，即关于的方程的解为3，1。故选A。9. （
6、2012年浙江台州4分）点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【 】 Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】由点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，得y1=6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，623，从而y1y3y2。故选D。10.（2013年浙江台州4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（
7、k为常数，k0）其图象如图所示，则k的值为【 】A.9 B.9 C.4 D.4二、填空题1. （2002年浙江台州5分）已知m为方程的根，那么对于一次函数ymxm：图象一定经过一、二、三象限；图象一定经过二、三、四象限；图象一定经过二、三象限；图象一定经过点（l，0）；y一定随着x的增大而增大；y一定随着x的增大而减小。以上六个判断中，正确结论的序号是 （多填、少填均不得分)【答案】。【考点】解一元二次方程，一次函数的性质，分类思想的应用。【分析】解方程求得的根，即m的值，根据一次函数的性质对各个问题进行判断： 解方程得，方程的两个根是3和2，即m=-3或2。当m=3时，一次函数是y=3x3，
8、根据一次函数的性质可得：正确；当m=2时，一次函数是y=2x2，根据一次函数的性质可得：正确。故正确结论的序号是。2. （2005年浙江台州5分）试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 .【答案】（答案不唯一）。【考点】开放型，反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限。图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式只要即可，如（答案不唯一）。3. （2007年浙江台州5分）反比例函数图象上一个点的坐标是 【答案】（1，6）（答案不唯一）。【考点】开放型，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的
9、坐标满足方程的关系，取不为0的任一x代入，求出y的值即可得，如取x=1代入得，所得点为（1，6）（答案不唯一）。4. （2007年浙江台州5分）（1）学习和研究反比例函数的图象与性质一次函数的图象与性质时，用到的数学思想方法有 、 （填2个即可）（2）学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有 、 、 （填3个即可）5. （2008年浙江台州5分）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度h最大= 【答案】4.9米。【考点】二次函数的性质。【分析】，小球
10、运动中的最大高度h最大=4.9米。6. （2009年浙江台州5分）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数答： 三、解答题1. （2002年浙江台州12分）以x为自变量的二次函数，它的图象与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点(1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象；(2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A，P，Q三点为顶点的三角形与AOC相似（不包含全等)?若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）根据题意，把点C（0，3）代入，解得m=3。二次根式的解析式为
11、。令，即，解得x1=1，x2=3。点A在点B的左边，点A，点B的坐标分别是（1，0），（3，0）。画出二次函数的图象如下：（2）存在。假设存在符合题意的点P、Q，一定是PAQ=ACO。若PAQ=CAO，则点P与点C重合，点Q与点O重合，PAQCAO，不合题意。若PAQ=COA=90，显然P不在抛物线上。若存在符合题意的点P、Q，一定是PAQ=ACO。过A作AP，使PAO=ACO且与抛物线交于点P，若过点P作PQ1x轴交x轴于点Q1，设Q1（x1，0），P（x1，），CQ1A=AOC，则PQ1AAOC，即。解得或（舍去）。把代入得当P（，），Q1（，0）时，存在PQ1AAOC。由所得点P作PQ2
12、AP交x轴于Q2，设Q2（x2，0），根据勾股定理理，得。APQ2COA，则Q2PAAOC。，即，解得。当P（，），Q2（，0）时，存在PQ2AAOC。综上所述，存在符合条件的相似三角形，且P、Q的坐标为：P（，），Q1（，0），Q2（，0）。（2）根据函数图象可知，显然PAQ不能是直角，已知以A，P，Q三点为顶点的三角形与AOC相似但不全等，因此P、C不重合，即PAQCAO，所以只考虑PAQ=ACO的情况，过A作PAQ=ACQ，交抛物线于点P，然后分PQA=COA=90和APQ=COA=90两种情况讨论。2. （2003年浙江台州12分）中国联通130网收费标准是：月租费30元，每月来电显示
13、费6元，本地电话费每分钟0.4元。中国电信的“神州行” 收费标准是：本地电话费每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免。最近，小周买了手机要入本地网，请问为了省钱他该选择中国联通还是中国电信?【答案】解：设通话时间为x分钟，则联通收费为y1=（0.4x+36）元，神州行收费为y2=0.6x元， 令0.4x+36=0.6x，解得：x=180。联通收费与神州行的收费相同是通话时间为180分钟。当x180分钟=3小时，小周的通话时间在3h以内，应该选择中国电信；当x180分钟=3小时，小周的通话时间在3h以上，应该选择中国联通；当x=180分钟=3小时，小周的通话时间在3h时，选择中国电信和中国联通是一样的。【考点】一次函数应用（优选方案问题）。【分析】设通话时间为x分钟，则联通收费为0.4x+36，神州行收费为0.6x，然后列不等式求解，即可解。3. （2003年浙江台州14分） 已知抛物线顶点D（0，），且经过点A（1，）。（1）求这条抛物线的解析式；（2）点F是坐标原点O关于该抛物线顶点的对称点，坐标为（0，）。我们可以用以下方法求线段FA的长度；过点A作AA1轴，过点F作轴的平行线，交AA1于A2则FA21，A2A，在RtAFA2中，有F
