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1、学习资料4 e dc经典难题（一）1、已知：如图， O 是半圆的圆心， C、E 是圆上的两点， CD AB ， EF AB ，EG CO求证： CD GF（初二）CEAGOBDF2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点， PAD PDA 150求证： PBC 是正三角形（初二）ADPBC3、如图，已知四边形 ABCD 、 A 1B 1C1D1 都是正方形， A2、 B 2、C2、 D2 分别是 AA 1、 BB 1、CC1、 DD 1 的中点求证：四边形ADA 2B 2C2 D2 是正方形（初二）D2A 2A 1D1B 1C1B2C2BC4、已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD B
2、C ， M 、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD 、 BC 的延长线交 MN 于 E、 FF求证： DEN FENCD各种学习资料，仅供学习与交流ABM学习资料经典难题（二）1、已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点） ， O 为外心，且 OM BC 于 M （ 1）求证： AH 2OM ；A（ 2）若 BAC 600，求证： AH AO （初二）OHEBM DC2、设 MN 是圆 O 外一直线，过O 作 OA MN 于 A ，自 A 引圆的两条直线，交圆于B 、 C及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、QG求证： AP AQ （初二）ECOBD3、如果上题把
3、直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： MPAN设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、DE ，设QCD 、 EB 分别交 MN于 P、QCE求证： AP AQ （初二）AMQPNOB4、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在 ABC 的外侧作正方形DACDE 和正方形CBFG ，点 P 是 EF 的中点D求证：点 P 到边 AB 的距离等于AB 的一半（初二）GEC经典难题（三）PFAQB1、如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，AE AC ， AE 与 CD 相交于 F求证： CE CF（初二）ADFE各种学习资料，仅供学习与交流B
4、C学习资料2、如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，且 CE CA ，直线 EC 交 DA 延长线于F求证： AE AF （初二）ADFBC3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点， PFAP ，CF 平分 DCEE求证： PA PF（初二）DAF4、如图， PC 切圆 O 于 C， AC 为圆的直径， PEF 为圆的割线， B 、 D求证： AB DC ，BC AD （初三）P经典难题（四）B PCE AE 、AF 与直线 PO 相交于ABODEFC1、已知： ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3， PB 4，PC 5求： APB 的度数（初二）A2、设 P
5、 是平行四边形ABCD 内部的一点，且PBA PDA 求证： PAB PCB（初二）ADPPBCBC3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB CD AD BC AC BD （初三）AD各种学习资料，仅供学习与交流BC学习资料4、平行四边形 ABCD 中，设 E、 F 分别是 BC、 AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且 AE CF求证： DPA DPC （初二）AF经典难题（五）PBEC1、设P是边长为1的正ABC内任一点，LPAPBPC，求证：L22、已知： P 是边长为1 的正方形ABCD 内的一点，求PAPB PC 的最小值AADDPBCPBC3、 P 为正方形ABCD
6、 内的一点，并且PA a， PB 2a， PC 3a，求正方形的边长AP各种学习资料，仅供学习与交流DBC学习资料4、如图， ABC 中， ABC ACB 800，D 、E 分别是 AB 、 AC 上的点， DCA 300， EBA 200，求 BED 的度数AEDBC经典难题（一）1.如下图做 GH AB, 连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以 GFH OEG, 即 GHF OGE,可得 EO = GO = CO ,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。GFGHCD2. 如下图做 DGC 使与 ADP 全等，可得 PDG 为等边，从而可得 DGC APD CGP,得出 PC=AD=
7、DC, 和 DCG= PCG 150所以 DCP=30 0 ，从而得出 PBC 是正三角形各种学习资料，仅供学习与交流学习资料3. 如下图 连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F,E. 连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q点，连接 EB2 并延长交 C2Q于 H点，连接 FB2 并延长交 A2Q于 G点，由 A2E= 12 A1 B1= 12 B1C1= FB2 ，EB2 = 12 AB= 12 BC=F C1 ，又 GFQ+ Q=900 和 GEB2+Q=900,所以 GEB2= GFQ 又 B2FC2= A2 EB2 ，可得 B2FC2 A 2EB 2 ，所以 A 2B2=B2C
8、2 ，又 GFQ+ HB 2F=900 和 GFQ= EB 2A 2 ,从而可得 A 2B2 C2=90 0 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A 2B 2C2D2 是正方形。4. 如下图 连接 AC并取其中点 Q，连接 QN和 QM，所以可得 QMF= F， QNM= DEN 和 QMN= QNM ，从而得出DEN F。各种学习资料，仅供学习与交流学习资料经典难题（二）1.(1) 延长 AD到 F 连 BF，做 OG AF,又 F= ACB= BHD ，可得 BH=BF, 从而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2) 连接 OB，OC,既得 BOC=120 0，从而可得 BOM=60 0,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3. 作 OF CD，OGBE ，连接 OP， OA ， OF， AF， OG，AG ， OQ。由于 ADACCD2FDFD ，ABAEBE2BGBG各种学习资料，仅供学习与交流学习资料由此可得 ADF ABG ，从而可得AFC= AGE 。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得AFC= AOP 和 AGE= AOQ ， AOP= AOQ ，从而可得 AP=AQ 。4. 过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG
