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1、2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法教学设计北京市大峪中学 索玲一、教学目标1、知识与技能目标：理解用二分法求函数零点的原理，能借助计算器用二分法求出给定函数满足一定精度要求的零点的近似解；2、过程与方法目标：通过具体实例的求解，总结用二分法求函数零点近似解的过程与步骤，感受、体验二分法中的算法思想；3、情感、态度与价值观目标：了解有关解方程的历史，感受函数与方程的内在联系，在探究解决问题的过程中，培养学生与他人合作的态度、表达与交流的意识；培养认真、耐心、严谨的数学品质。二、重点、难点分析： 学习重点：学会用二分法求函数零点的近似解学习难点：对用二分法求函数零点近似解的步骤的概括和
2、理解；对精确度要求的理解；二分法作为求函数零点近似解的一种常用方法，也是一种通法，它操作简单，程序性强，只要按部就班地去做，总会算出结果，现在又有了计算机，更容易实现。同时此处也为后续的算法内容作了铺垫。所以重点放在会用二分法求函数零点的近似解。 二分法的一般算法，比较抽象，学生不易理解。求函数零点近似解的过程中，又蕴含着极限的思想，它可以达到要求的任何精度，这种思想可以用于确定函数值。而一种方法的学会以及“精确到”、“精确度”等概念的理解只有结合实例、亲手计算、辅以工具等才易领悟。所以难点放在对用二分法求函数零点近似解的步骤的概括和理解；对精确度要求的理解。 三、教材内容分析（一）本节课在教
3、材中的地位 二分法是高中数学新课程的新增内容，这节内容安排在函数、函数性质、函数的零点之后，引入它的重要意义在于：体现了函数与方程的联系及蕴含其中的数形结合思想，打开了求解方程的新思路；引入二分法的另一个重要意义在于它引入了“近似”的概念。一方面，在实际中离不开近似，另一方面求函数零点近似解的过程，蕴含着极限的思想，它可以达到要求的任何精度，这种思想可以用于确定函数值等等。二分法是求函数零点近似解的一种常用方法，它的特点是操作简单，程序性强，为后续的算法内容作了铺垫。（二）本节内容的知识结构体系本节内容在中学数学代数部分的位置：四、学情分析高一学生求知欲强，好奇心重由于初中已学习了解一元一次、
4、二次方程的方法，对三次、四次及更高次方程的求解充满好奇。基于此，用游戏引入，问题引导的方式符合学生现在的心理，学生对探索解法也有兴趣。但是一些学生在初中数学学习中习惯被动接受，理性思维能力较差，另外对算法的理解以及对教材中归纳的使用二分法求函数零点近似解一般步骤和精确度的理解也是教学难点，因此所设置的问题由易入手，循序渐进，培养训练学生理性思维。本节课设计在信息技术方面要求学生人手一台计算器，能与教师共同完成相关计算，并能在学案的引导下与教师在课堂上展开互动。五、教学过程设计：教学环节教 学 内 容师生活动设计意图创设情境，导 出 课 题游戏：请同学们猜一猜刻有中国文化名村爨底下的“爨”字的一
5、块瓦片的市场价格。1给出价格区间.2在黑板上用数轴记录同学们猜价格的过程.3引导学生说出猜价格的过程体现了：（1）每次都把前一次价格所在的区间分为两部分；（2）猜的过程逐步缩小了价格所在区间，猜的次数越多，结果就越逼近真正价格.师：竞猜价格的过程中体现了哪些具体方法？师：我们今天就要用类似的方法求函数的零点.从本地文化问题入手，引导学生分析二分法的思想与方法，让学生认识到二分法无限逼近思想在生活中的应用，引入课题复习回顾寻找零点存在性定理问题1：函数零点的概念；问题2：如何求函数的零点？练习：求下列函数的零点:(1)f(x)=x2-4x+3 (2) f(x)=x2-2x+1 (3) f(x)=
6、x3+2x-4问题3：观察函数图象,看两函数零点两侧的函数值有什么关系?问题4：变号零点有何性质？问题5：当确定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点?生：复习旧知，求出零点。师：简单高次函数可以因式分解求零点，不能因式分解的高次函数不能求出其零点。怎么办？ 用动画课堂演示“闭区间端点之积与函数零点”的动画。生：思考问题3和问题4。师：动态演示，以问题复习旧知，介绍变号零点与不变号零点的概念；给学生以认知冲突，思考新办法.通过观察图象得出变号零点的性质;层层深入的问题，引导学生探索发现；体会极限和逼近思想例题分析合作探究例1：求函数f(x)=x3+2x-4的零点( 精确到0.1).探
7、究1.零点初始区间的确定：方法1：试值法；方法2：图象法探究2.缩小区间的方法（逼近）探究3.零点的精确化用几何画板画出图象观察零点位置；学生讨论例题填写学案，加强对二分法原理的理解；投影演示过程学生在讨论、合作中解决课前练习的问题 ，体会成功的愉悦。归纳总 结1、用二分法求方程近似解的步骤：(1()确定初始区间；(2)缩小区间的方法；(3) 求出满足精确度的近似值。2、算法思想生：归纳二分法解题的一般步骤认识到计算机的优越性让学生归纳步骤有利于提高学生自主学习的能力，让学生尝试由特殊到一般的思维方法。学以致用1图象是连续不间断的函数f(x)的部分对应值如下表：试判断函数f(x)在哪几个区间内
8、一定有零点？在区间 一定有零点。2求函数 在区间0,4内的零点。学生口答模仿练习、巩固方法及时反馈小结与作 业1：知识小结；2: 思想方法小结。P74练习A：1，练习B：2思考题：试着找找求函数零点（求方程的根）近似值的其他方法。渗透算法思想课后反思新课标强调要为学生提供开阔的探索空间及合作体验的机会，并且倡导积极主动、勇于探索的学习方式。因此本节课将“二分法”这一求函数零点近似解的具体数学方法，放在“函数”这一大背景中来，以问题式的学案引导学生在思考与合作探究中认识其作用、操作方法。其次，在教学过程中，本节课注重在学生体验和运用计算机的基础上循序渐进的感受数学知识的应用、体验新知的形成过程，
9、因为高中数学课程提倡实现信息技术与课程的有机整合，提倡利用信息技术来实现以往教学中难以呈现的课程内容。另外，函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终，学生在利用函数的性质求解函数零点近似解的过程中，会认识到函数与方程的联系，能初步感悟数值逼近中所用蕴含的极限思想。通过本节课的备课与教学，我深切体会到新课程理念下的教师不仅是知识的传授者，而且是学生学习的引导者、组织者和合作者求函数零点近似解的计算方法有很多种，而二分法的特点是操作简单，具有通性，蕴含了数值逼近的思想、算法思想以及数形结合的思想方法，并为数学3中算法内容的学习做了铺垫由于本班学生基础一般，在备课前，考虑学生情况，既要渗透思想方法又要符
10、合学生实际，让学生学会学懂，有体会，所以我设计了一系列较简单易入手的问题，使学生在不知不觉中进入二分法思想的核心。如果学生程度好一些，可将问题进一步精炼，给学生以更大的探索空间。听了田媛老师这节课，这节课田老师讲的非常好 语言清晰 层次分明，首先，田媛老师给出了一组图片，通过对图片的解读，成功地将学生引导到如何在实际生活中用函数来解决实际问题这一课堂目标上来，并给出一些数据，让学生体会列表法这种函数表达方式，再让学生将列表转化成图像，进而转化成解析式，以加深学生对函数概念的理解。其次，通过让学生使用计算器等工具引导学生建立数学函数模型，并用函数的图像等一系列函数知识引导学生解决诸如中国人口及世
11、界人口增长等实际问题，并在最后让学生用函数来预测世界人口的增长，整个过程一气呵成，充分体现并实现了这节课的教学目标。而且，课堂气氛活跃，学生活动突出，充分体现了教师是主导，学生是主体的教学主旨，给我们的实际教学提供了一个非常好的教学模式。本节课设计的最大特色是注重学生学习兴趣的激发，通过创设一系列的情景，不断地诱导学生学习的积极性和主动性，让学生们在探究、合作与交流过程中，深深体会与感受用函数来解决实际问题的思想，了解函数在实际生活中的作用与意义。是一节成功的课！求函数零点的一种计算方法教学设计一、教学目标：1、知识目标：使学生深刻理解函数概念，体会函数这种数学模型2、能力目标：体会数学如何解
12、决生活中的实际问题3、情感态度与价值观：让学生交流合作，互相学习，了解数学以外的一些知识，深刻体会数学建模的一些基本过程二、教学重点、难点：重点是理解函数的概念，学会如何建模难点是如何让学生理解并将函数应用到实际生活当中去，解决实际问题。三、教学方法：教师引导，学生分组合作讨论，讲练结合四、教学过程：1、设置情境：给出一组实际数据（如银行存款利息、世界人口增长等），请学生自己将这组数据列成表格，并在直角坐标系中标出，引导学生思考并得出函数的概念。2、探索应用：引导学生将实例所得的函数分析得出结论3、归纳小结：如何建立数学模型以解决实际问题，体会数学在生活中的应用五、课堂练习及作业：六、课堂小结
13、听了田媛老师这节课，这节课田老师讲的非常好 语言清晰 层次分明，首先，田媛老师给出了一组图片，通过对图片的解读，成功地将学生引导到如何在实际生活中用函数来解决实际问题这一课堂目标上来，并给出一些数据，让学生体会列表法这种函数表达方式，再让学生将列表转化成图像，进而转化成解析式，以加深学生对函数概念的理解。圆与圆的位置关系教学设计一、教材分析圆与圆的位置关系是本章的第三节，是学生在学习了圆的主要性质和点与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂的图形位置关系的学习。要引导学生积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的数量关系的方法。首先要使学生体会到事物之间是相互联系和运
14、动变化的；其次使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，“数形结合”的思想方法是学习几何的重要方法，熟练运用数学符号表述几何语言，发展抽象思维。二、教学设计意图本节教材是本单元的第一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位。三、教学目标1、知识目标、使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；、使学生掌握两圆连心线的性质；2、情感目标、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。、通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。3、能力目标、培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确
