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1、榆林市二中2020学年第二学期模拟考试高二年级数学（理科）试题时间:120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1向量a(2，3，1)，b(2，0，4)，c(4，6，2)，下列结论正确的是()Aab，ab Bab，acCac，ab D以上都不对2双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. BC1D3命题p：“若x23x20，则x2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()A0 B1C2 D34.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上
2、表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为=6.5x+17.5，则t的值为（）A. 40B. 50C. 60D. 705已知平面，直线l，直线m，则“直线l”是“lm”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件6如图给出的是计算124219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是()Ai19 Bi20 Ci19 Di207已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D8已知椭圆1(ab0)与双曲线x21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程是()A.y21 B.1C.1
3、 D.19四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB2，E，F分别为PB，PD的中点，则P到直线EF的距离为()A1BC. D10已知抛物线y28x，过点P(3,2)引抛物线的一弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为()A2xy40B2xy40C2xy40 D2xy4011在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是()A.BC.D12已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B3C.D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13执行如
4、下图所示的程序框图，则输出的k的值是 .14在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点用，表示向量，则_15已知向量a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab|，且0，则_16命题“存在xR，使2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，侧棱DD1平面ABCD，且ADAA11，AB2.(1)求证：平面BCD1平面DCC1D1；(2)求异面直线CD1与A1D所成角的余弦值18(本小题满分12分)已知直线l：yx
5、t与椭圆C：x22y22交于A，B两点(1)求椭圆C的长轴长和焦点坐标；(2)若|AB|，求 t的值19(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，且ACB90，ACBCCP2.(1)求二面角BAPC的余弦值；(2)求点C到平面PAB的距离20.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260）， 260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，220，240），240，260）
6、，260，280），280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？21(本小题满分12分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值22(本小题满分12分)已知F1，F2是椭圆1(ab0)的两个焦点，O为坐标原点，点P(1，)在椭圆上，且0，O是以F1F2为直径的圆，直线l：ykxm与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当，求k的值高二年级开学考试数学（理科）试题答案一、 选择题15：CBBCB 610：BACDA 1112：
7、 CA二、 填空题13、5 14、 15、3 16、2，2 三、 解答题17(本小题满分10分)解：(1)证明：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，所以DD1BC.因为底面ABCD是矩形，所以DCBC.又DD1DCD，所以BC平面DCC1D1.又BC平面BCD1，所以平面BCD1平面DCC1D1.(2)取DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示因为ADAA11，AB2，则D(0，0，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)所以(0，2，1)，(1，0，1)，所以cos，.所以异面直线CD1与A1D所成角的余弦值是.18(
8、本小题满分12分)解：(1)因为x22y22，所以y21，所以a，b1，所以c1，所以长轴为2a2，焦点坐标分别为F1(1，0)，F2(1，0)(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)因为消元化简得3x24tx2t220，所以所以|AB|x1x2|，又因为|AB|，所以，解得t1.19(本小题满分12分)解：(1)如图，以C为原点建立空间直角坐标系则C(0，0，0)，A(0，2，0)，B(2，0，0)，P(0，0，2)易得面PAC的法向量为n1(1，0，0)，(0，2，2)，(2，0，2)，n2(x，y，z)为平面PAB的法向量，即.可取n2(1，1，1)cosn1，n2.二面角BAPC的
9、余弦值为.(2)d，点C到平面PAB的距离为.20.(本小题满分12分)解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得x=0.0075，直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得a=224，月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为220，240）的用户有0.012520100
10、=25，月平均用电量为240，260）的用户有0.007520100=15，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10，月平均用电量为280，300）的用户有0.002520100=5，抽取比例为=，月平均用电量在220，240）的用户中应抽取25=5户21(本小题满分12分)解：(1)证明：如图所示，由方程组消去x后，整理，得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得y1y21.A，B在抛物线y2x上，yx1，yx2.yyx1x2.kOAkOB1，OAOB.(2)设直线AB与x轴交于点N，显然k0.令y0，则x1，即N(1，0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1 .SOAB， ，解得k.22(本小题满分12分)解：(1)依题意，可知PF1F1F2，c1，1，a2b2c2，解得a22，b21，c21，椭圆的方程为y21.(2)直线l：ykxm与O：x2y21相切，则1，即m2k21.由得(12k2)x24kmx2m220.直线l与椭圆交于不同的两点A，B，设A(x1，y1)，B(x2，y2)0k20k0，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，x1x2y1y2，k1.
