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1、第六章：线性离散系统的分析与校正6.1离散系统 离散系统 -系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，称之为离散系统。挂图举例 -炉温采样控制系统采用检流计（灵敏度、精度高） ，可以提高系统控制精度。采样调节，风门调节逐渐进行，可避免出现过调，出现波动。 学习离散系统分析设计方法的目的：用于计算机控制系统的分析、设计。计算机控制系统的原理框图：等效结构图：1、采样 - 保持过程。A/D：相当于一个采样开关时间离散：T: 认为采样是瞬时完成的视A/D 为理想采样开关： e* (kT)e(kT)数值离散：数字机字长足够：忽略量化误差影响数字机：数码处理装置：用Gc (s) +开关描述其输入e* 输出
2、 u* 特性。D/A：用 ZOH零阶保持器实现数码的一拍保持。2、采样系统的特点：（1）采样点间信息损失，带来量化误差和量化噪声；稳定性变差代价与相应的连续系统相比动态性能会有损失（2）需附加 A/D ， D/A 等部件。（1）利用数字机可以灵活的实现各种不同的控制律适应性广；利益（ 2）控制多台设备，协调生产过程经济性好，功能强；（3）利于实现生产过程的信息化和现代化管理。3、采样系统的研究方法数学工具 Z 变换研究方法连续系统研究方法的推广。6.2 信号的采样与保持1、采样过程设理想单位脉冲序列T (t)(tnT )n 0采样信号可表示为：e* (t ) e(t)T (t)e(t)(tnT
3、 )e(nT) (tnT)（1）n 0n0Le* (t) E* ( s)Le(nT )(t nT )e( nT )e nTs（2）n 0n 0例 1： e(t)1(t) ，求 E* (s) 。解: E* (s)1 e n s1 e se 2 sen 0例 2： e(t)e at ，求 E* (s) 。解： E* (s)e an e n s1 e ( s a)en 03 s2 ( sa)1e s1 e se s 11e s1 e ( s a)e se a另外，若将采样函数（理想单位脉冲序列）展开为富氏级数：T (t)ncnejn s ts2采样角频率Tcn1TT (t)ejn tdt富氏级数Ts
4、2T210(t)ejns0dtT010(t) 1dt1T0TT (t)1e jn st（3）T ne* (t )e(t)T(t )1 e(t )ejnst1e(t )e jnstTnT nLe* (t )E* ( s)L 1e(t)ejnst 1E( sjns)（4）T nT n例 3： e(t)1(t ), E( s)1E* ( s)11sT n sjns例 4： e(t)e at , E(s)1E* ( s)1s1jns aT nas比较式（ 3）、（4）有：E* ( s)e(nT ) e n s 先对 L 变换之后再乘n01E( s jn s ) 先乘 e(t )T (t) 之后 L 变
5、换T n给出 E* (s)与 e(t)在采样瞬时值之间的联系；前式：一般可以写出封闭形式；用于求 e* (t )的 L变换，或时间响应过程。给出 E* (s)与 E(s)之间的联系；后式：一般写不出封闭形式；用于对 e* (t )的谱分析。2、信号的复现e* (t ) 频谱： E* ( j )1E( jjn s) 是以角频率s 为周期的周期频谱T n香农采样定理：信号完全复现的必要条件h : e(t)中所含各谐波分量中的最大s 2 h 或Ts : 采样角频率2hsT给出了不产生频率混迭的采样角频率s 的下界（或采样周期T 的上界），若找到一个理想滤波器（铅笔所画为其幅频特性），便可实现信号完全
6、复现。3、零阶保持器ZOH单位脉冲响应 k(t)1(t) 1(t)Gh ( s)Z1(t ) 1(t)11 e Ts1e ssssZOH的频率特性：1 ej T727sin( T 2)jT 2Gh ( jT)ejT 22TsG h (j )2sin (s ) ej (s )s(s )相频特性幅频特性 零阶保持器频率特性与理想滤波器频率特性不同，不能实现完全复现。T 零阶保持器有相角延迟（近似可视为一个e 2 s 环节）对系统性能不利。 6.3 Z 变换理论采样信号的拉氏变换是 s 的超越函数，不便于分析处理，故引入 Z 变换的工具。1、Z 变换的定义：e* (t )e(nT )(tnT )n
7、0E(z) Z e* (t ) Le* (t ) e sT ze(nT ) e nTsz esTn0E(z)Z e* (t )e(nT )znZ E(s)Z e(t )Z E* (s)n 0注：Z 变换只对离散信号而言， e* (t ) 是 E( z) 的像原函数， E(z) 是 e* (t) 的 Z 变换。E(z) 只对应唯一的离散信号e* (t ) ，不对应唯一的连续信号e(t) 。1、级数求和法（用定义）2、Z 变换方法：2、查表法（部分分式法）例 1、 e(t)t , 求 E( z)?解法一、（级数求和法）E(z)e(nT )z nnTz nT z 12z 23z 3n0n0Tz z
8、22z 33z 4z1z2z3z 111 z 1z 1Tz d 11TzE( z)Tzd z 1z 2z 3 z 22z 33z 4dz z 1( z 1)2( z 1)2dz解法二、查表法1: E( s)s2E(z)1TzZ2( z2s1)例 2： E (s)1求 E( z)?(sa)( s b)解一、级数求和法：E(s)1( sa) (sb)111ab(sa)( sb)ab sbsae(t)1 e bte at abE(z)e(nT )z n1e bnte ant z nn 0ab n 0a1b1e bT z 1e 2bT z 2 1e aT za1111zb1 e bT z 11 e aT z
