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1、高二年级数学上学期期末考试试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1 向量,则与 ( )A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对2 在中, 则AC边长为 ( )A. B. C. D. 3. 过抛物线y=x2上的点M（, ）的切线的倾斜角是 （ ）A B C D 4.设在上的图象是一条连续不间断的曲线，且在内可导，则下列结论中正确的是 （ ）A. 在上的极值点一定是最值点 B. 在上的最值点一定是极值点C. 在上可能没有极值点 D. 在上可能没有最值点5.集合,若则实数P的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.
2、已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列，那么等于（ ）A. B. C. D. 7.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示长方体ABCD中，AD=1，点E、F、G分别是的中点，则异面直线和GF所成的角为 （ ）A. B. C. D. 9.已知函数的图象如图所示（为两个极值点），且则有 （ ）A. B. C. D. 10已知直线y=kx-k及抛物线，则 （ ）A.直线与抛物线有且只有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点11已知梯形的两底的长度分别为。将梯形的两腰各
3、分为n等份，连结两腰对应的分点，得到n-1条线段的长度之和为 （ ）A. B. C. D. 12 已知椭圆，过动点P的直线PA,PB分别与椭圆有且只有一个交点，交点为A、B，且，则动点P的轨迹是 （ ）A.圆 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 由曲线与所围成的图形的面积是 . 14 已知x,y满足条件则z=2x+5y的最大值为 15 函数的最小值是 .16 给出下列三个命题(1)设是定义在R上的可导函数，为函数的导函数。是为极值点的必要不充分条件。(2)双曲线的焦距与m有关 （3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。（4）
4、命题“”其中正确结论的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,，求b，c及18（本小题满分12分）数列的前n项和记为， 11，.（1） 求的通项公式；（2） 等差数列的各项为正数，其前n项和为，且T315，又1+1，2+2，3+3成等比数列，求19（本小题满分12分）如图，在五棱锥PABCDE中，PAABAE2，PBPE，BCDE，EABABCDEA90O.（1） 求证：PA平面ABCDE；（2） 求二面角A-PD-E的大小. 20（本小题满分12分）定义在R上的函数()
5、=3+2+ (,为常数)，在=1处取得极值，()的图象在P（1， (1)）处的切线平行直线8，（1） 求函数()解析式及极值；（2） 求不等式()的解集；21（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）若过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设.（i）当1时，求直线m的方程；（ii）当AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值.22（本小题满分14分）已知().（1） 函数()在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2） 当0时，证明：()；（3） 求证：（1+12）（1+23）1+n(n+1).200
6、72008学年度上学期期末考试高二年级数学科试卷理科答案1C 2 B 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 D 9 C 10 C 11 C 12 A 13、 14、19 15、5 16、（1）（3）17、解：.3分.6分b3c=5或b=5 c=3 .8分当b3c5时 .10分当b5 c3时.12分18、解：（1）由（n1）可得（n2）,两式相减得n+1n=2n，.又22S1+1=3,，故n是首项为1，公比为3的等比数列，. .6分（2）设n的公差为，由T315可得1+2+315，可得25，故可设15，35+.又11，23，39，由题意可得（5+1）（5+9）（5+3）2，解得12，210
7、.等差数列n的各项为正，2，.12分19、解：（1）PAAB2，PB，PA2+AB2PB2，PAB90O，即PAAB.同理PAAE.又ABAEA，PA平面ABCDE. .4分（2）解法一如图，DEA90O，AEED. PA平面ABCDE，PAED.又PAAEA，ED平面PAE.过A作AGPE于G，DEAG，AG平面PDE.过G作GHPD于H，连结AH，由三垂线定理得AHPD. AHG为二面角A-PD-E的平面角.在直角PAE中，AG.在直角PAD中，在直角AHG中，sinAHG.AHGarcsin，二面角A-PD-E的大小为arcsin. .12分解法二建立如图所示的空间直角坐标系，则B（2，
8、0，0），E（0，2，0），P（0，0，2），D（，2，0），C（2，0），过A作ANPD于N.（，2，2），设，（，2，22）. ANPD, .+222（22）0.解得. ，即，同理，过E作EMPD于M，则.二面角APDE的大小为，所成的角. cos.arccos .二面角APDE的大小为arccos. .12分20、解: （1）由题设知()3+22+，则，令，当变化时，()的变化情况如下表：（，1）1（1，）（+）+00+()0()的极大值为（-1）0，极小值为（）.6分（2）3+22+.考虑方程根的情况，若0，则方程的根为，当1时，；1时，不等式的解集为；01时，；若0时，不等式的解集为
9、；若0时，不等式的解集为 .12分21、解: （1）解法一设当-2时；当-2时，两边平方得，因-2，不合题意，舍去.故点M的轨迹C的方程是：. .4分解法二点M到点F（0，1）的距离比它到直线-2的距离小1.点M在直线的上方. 点M到F（0，1）的距离与它到直线-1的距离相等.点M的轨迹C是以F为焦点为准线的抛物线，所以曲线C的方程为.（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，当直线m与轴不垂直时，设直线m的方程为.代入得，0对kR恒成立.直线m与曲线C恒有两个不同的交点。设交点A，B的坐标分别为A（）B（），则.（i）由，且1得，P为AB的中点，.把代入得，.直线m的方程是. .6分（ii）.点O到直线m的距离. =.（无实根）由1当k0时，方程的解为.当；当. .10分2当k2时，方程的解为，同理可得，. .12分22、解：（1）因此函数()在区间（0，+）上是减函数. .3分（2）证明：当0时，()成立，即证当0时，（+1）ln（+1）+1-20成立.令g（）（+1）ln（+1）+1-2，则，. .8分（3）由（2）知：，令.ln（1+12）+ln（1+23）+ln1+n（n+1），. .14分9
