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1、最佳天然肠衣原料搭配方案模型摘要“最佳天然肠衣原料搭配方案”数学建模是一个典型的优化资源分配问题，重点是确定变量，确定好变量后，将变量组合起来，建立目标函数和约束条件，从而求解问题。“最佳天然肠衣原料搭配方案”数学建模是设计生产成品捆数最多的原料搭配方案。先把原料按长度分档，以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。设每档对应的根数为变量x，按成品规格表的要求建立模型使装出的捆数最多，以此建立线性规划模型用lindo软件求解。并考虑食品保鲜，方案要在30分内产生。对于问题1：给定的原料一定，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？先根据成品规格
2、表中的最短长度和最长长度把把原料中的不同档分为3级，即：3-6.5米、7-13.5米、14-25.5米三级。用三级所分别对应的原料装出的成品捆数y的总和z的最大值的建立目标函数，即：max z=y+y+y，再用成品的总长度和总根数与不同档的根数x确定约束条件，以此建立一个线性规划模型，用lindo软件求解。对于问题2：成品捆数相同的方案，怎样搭配原材料才能使最短长度最长的捆数最多？即：对与成品总捆数相同时，求解问题1中的第3级捆数的最大值。用第3级所对应的原料装出的成品捆数总和的最大值来建立目标函数，即：max z= y，再用第3级成品的总长度89 y和总根数20 y与不同档的根数x确定约束条
3、件，以此建立一个线性规划模型，用lindo软件求解。对于问题3：当总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比比标准少1根时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？目标函数同问题1，即：max z=y+y+y，在问题1的基础上考虑约束条件中的总长度的范围和总根数是否减少1根，与不同档的根数x确立约束条件，以此建立一个线性规划模型，用lindo软件求解。对于问题4：原料剩余可以降级使用，即14-25.5米剩余的可用于7-13.5米，7-13.5米剩余的可用于3-6.5米，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？目标函数同问题1，即：max z=y+y+y，约束条件在上述问题的基础上，对应总长度和总根数还要
4、加上上一级所剩余的数量，以此建立一个线性规划模型，用lindo软件求解。最后，我们分析了上述各种策略的弊端，并对模型进行简化，以此提出来最佳的方案，使本文的模型结构简单，便于理解，算法复杂度低，并且可扩展性高，较好地解决了本文中提出的问题，而且可以进一步推广到相关领域问题的求解。建立线性规划模型可以优化资源，用最少的原料生产出最多的产品，充分节约资源，有利于社会主义可持续发展建设目标的实施。关键字：分档 根数 捆数 lindo 线性规划一、问题重述原料按长度分档，以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为
5、米，表示没有上限，取25.5米。表1 成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914589为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。表2 原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-1
6、3.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进
7、行生产。结合题意提出问题如下（1） 对于给定的一批原料，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？（2） 对于成品捆数相同的方案，怎样搭配原材料才能使最短长度最长的捆数最多？（3） 当总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比标准少1根时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？（4） 剩余材料可以降级使用时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？二、问题分析2.1背景分析天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。根据成品和原
8、料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。这是一个典型的优化资源分配问题，重点是确定变量，确定好变量后，将变量组合起来，建立目标函数和约束条件，从而求解问题。建立线性规划模型可以优化资源，用最少的原料生产出最多的产品，充分节约资源，有利于社会主义可持续发展建设目标的实施。2.2问题分析问题1：对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。原材料是一定的，而要使装出的成品捆数最大，就可以令成品总捆数的最大值max z= y+y+y为目标函数，令不同档所对应的根数为变量，再用总长度和总根数与不同档所对应的根数确定约束条件，以此建立一个线性规划模型。问题2：对于成品捆数相同的
9、方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。就是成品捆数不变使，求解第3级捆数的最大值，因此建立目标函数为max z= y，再用第3类的总长度89y和总根数5y与第3级所对应的不同档的根数确定约束条件，以此建立一个线性规划模型。问题3：为提高原料使用率，总长度允许有 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根。当总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比比标准少1根时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？在问题1的基础上考虑约束条件中的总长度的范围和总根数是否减少1根，和每档的根数建立约束条件，目标函数同问题1，以此建立一个线性规划模型。 问题4：某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14
10、米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格。目标函数同问题1，约束条件在前面问题的基础上，对应总长度和总根数还要加上上一级所剩余的数量，以此建立一个线性规划模型。三、模型假设（1）假设原材料都是新鲜的，没有变质。（2）假设生产出来的成品都是合格的，没有废品。（3）假设工人都是按正常工艺生产，没有不良情绪。（4）假设生产严格按照天然肠衣加工良好操作规范（GBT 22637-2008）。四、符号说明z：装出的成品总捆数（单位：捆）；y:3-6.5米内原材料装出的成品捆数之和（单位：捆）；y：7-13.5米内原材料装出的成品捆数之和（单位：捆）；y：14-25.5米
11、内原材料装出的成品捆数之和（单位：捆）；x:3米-25.5米原料按长度分档，以0.5米为一档，装出的成品总捆数中每档所对应的总根数（单位：根），如：x-装出的成品总捆数中3米所对应的总根数，x-装出的成品总捆数中3.5米所对应的总根数，x-装出的成品总捆数中4米所对应的总根数，其余的以此类推。五、模型的建立与求解5.1问题1模型的建立与求解问题1：对于给定的一批原料，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？表3 成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914589根据成品规格表中的最短长度和最长长度把把原料中的不同档分为3级，即：3-6.5米、7-13.5米、14-25.
12、5米三级。各级对应的捆数分别为y，y，y，要使装出的捆数最多，就是求y+y+y的最大值，由此可以确定目标函数为Max z=y+y+y。把原料按长度分档，以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。设每档对应的用于生产成品的根数x为变量，因此，可以把表2简化为下表表4所示：表4 原料描述简化表长度33.544.555.566.5根数4359394127283421长度77.588.599.51010.5根数2424202521232118长度1111.51212.51313.51414.5根数3123225918253529长度1515.516
13、16.51717.51818.5根数3042284245495064长度1919.52020.52121.52222.5根数526349352716122长度2323.52424.52525.5根数060001由上表可以知道不同档所消耗原料的根数x不能大于该档原材料的根数，且不能小于0，如：0x43，0x59，0x39等。结合表3、表4可以得出每级所对应的总长度89y和总根数不大于原材料的总长度和总根数。因此，建立数学模型如下所示：Max z=y+y+yst89y3x+3.5x+4x+4.5x+5x+5.5x+6x+6.5x;89y7x+7.5x+8x+8.5x+9x+9.5x+10x+10.
14、5x+11x+11.5x+12x+12.5x+13+13.5x;89y14x+14.5x+15x+15.5x+16x+16.5x+17x+17.5x+18x+18.5x+19x+19.5x+20x+20.5x+21x+21.5x+22x+22.5x+23.5x+25.5x;20yx+x+x+x+x+x+x+x;8yx+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x;5yx+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x;0x43;0x59;0x39;0x41;0x27;0x28;0x34;0x21;0x24;0x24;0x20;0x25;0x21;0x23;0x21;0x18;0x31;0x23;0x22;0x59;0x18;0x25;0x35;0x29;0x30;0x42;0x28;0x42;0x45;0x49;0x50;0x64;0x52;0x63;0x49;0x35;0x27;0x16;0x12;0x2;0x6;0x1.用lind
