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1、“平行四边形判定”中的开放题解法在中考题中，有一类关于平行四边形判定方面的开放题这种题目往往给出了一个或几个条件后，让考生再添加一个条件，使得所给的四边形是平行四边形它需要解题者综合观察、分析、归纳、演泽，解题策略可以是多种多样，但其根本之处还在于从所给的条件和图形入手，考虑要推得的结果，进行适度地转化现列举几道中考试题予以说明，供大家参考：一、考虑定义与判定方法例1、（长沙市）如图，四边形中，要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）ADCB分析：从所给的条件“”看，要使四边形ABCD是平行四边形，则需结合平行四边形的判定方法进行思考，所添加的条件可以是：或等解：【条件1
2、】，由于，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，则有四边形ABCD是平行四边形【条件2】，由于，由平行四边形的意义可知，四边形ABCD是平行四边形【条件3】B=D，由于，则有A+D =180，而B=D，所以有A+B =180，则AD/BC，从而，四边形ABCD是平行四边形评注：本题为了使得所给四边形为平行四边形，在已知一个条件的情况之下，添加条件仅需着眼于平行四边形的意义，或判别平行四边形的条件二、从条件入手兼顾结论例2、(苏州市)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点若再增加一个条件，就可推得BE=DF分析：平行四边形ABCD中，由于点E、F在它的边上要推得B
3、E=DF，可以先推得四边形EBFD为平行四边形，进而得知BE=DF解：【条件1】AE=CF由ABCD知：AD/BC，AD=BC，而AE=CF，则有ED=BF，ED/BF所以四边形EBFD为平行四边形于是，BE=DF【条件2】BE/DF由ABCD知：AD/BC，而BE/DF，则四边形EBFD为平行四边形于是，BE=DF【条件3】ABE=CDF由ABCD知：ABC=ADC，而ABE=CDF，则EBC=EDF，又在ABCD中AD/BC，所以AEB=EBF，则AEB=ADF，从而有BE/DF，所以四边形EBFD为平行四边形于是，BE=DF评注：开放题的解题策略可以是多种多样，但其根本之处还在于从已知条
4、件入手，进行适度的转化这里可以用平行四边形的判定，也可借助于其它手段，比如：三角形的全等之类三、由要得的结论进行反推例3、(黑龙江省）如图, E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件: _ ，使四边形AECF是平行四边形. 分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件 解：本题的条件添设方法是多种多样的，试给出几例：【条件1】BE=DF.有了它，可以连结AC，由ABCD对角线互相平分，得知四边形AECF对角线互相平分，从而可知四边形AECF是平行四边形. 【条件2】DE=BF.由它可得BE=DF下面的解法与【条件1】中方法相同【条件3】BAE=DCF.DAF=BCE，在ABCD中,有ABE=FCD,由于BAE=DCF,从而有AEF=EFC,于是AE/CF,同理可得,AF/CE,结论可证.评注：条件开放题主要特点是条件不充分，需要我们根据所掌握的知识进行逆向思维解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件
